（苏科版2024）七年级上册 2.3.2绝对值与相反数 同步课件 (共36张PPT)

(共36张PPT)
第2章 有理数
2.3.2绝对值与相反数：相反数
教学目标
理解相反数的概念，会求一个数的相反数
掌握多重符号的化简规律
01
02
能利用相反数的性质和判定解决问题
03
相反数的概念
→
借
250元
-250
+250
01
课堂引入
活动——1.如图，观察数轴上表示-4和4的点的位置以及它们到原点的距离，你有什么发现
-4和4关于原点对称，-4和4到原点的距离相等。
01
课堂引入
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
继续观察-3和3，-2和2，-1和1，你能得到相同的结论吗？
-3和3，-2和2，-1和1都关于原点对称，
-3和3，-2和2，-1和1到原点的距离都分别相等。
01
课堂引入
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
2.观察下列各组数，你发现了什么
1与-1，2与-2，3与-3，4与-4，+250与-250。
+250 -250
符号不同
数值相同
每组数符号不同，符号后的数值相同。
01
课堂引入
如图，以+250与-250为例：
eg：250与-250互为相反数，也可以说250是-250的相反数，-250是250的相反数。
02
知识精讲
相反数的概念
只有符号不同的两个数互为相反数(opposite number)，其中一个数叫做另一个数的相反数。
特别地，0的相反数是0。
∵一个数是由符号部分和符号后的数值部分组成，
∴“只有符号不同”，即“符号不同，符号后的数值相同”。
02
知识精讲
相反数的概念
相反数的概念也可以表示：符号不同，符号后的数值相同的两个数互为相反数。
4的相反数是-4
尝试——写出4，-，-4.5的相反数，并在数轴上画出这些数及其相反数对应的点。
-的相反数是
-4.5的相反数是4.5
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
-5
-6
5
02
知识精讲
-
-4.5
4.5
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
-5
-6
5
-
-4.5
4.5
02
知识精讲
求一个数的相反数
如图，互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，到原点的距离相等，即关于原点对称。
几何角度：求一个数的相反数，就是找这个数关于原点的对称点。
02
知识精讲
求一个数的相反数
代数角度：求一个数的相反数，就是在这个数的前面添加（或删去）一个“-”号。
eg：4添加一个“-”，变成相反数-4；
-删去一个“-”，变成相反数，
-4.5删去一个“-”，变成相反数4.5。
∵互为相反数的两数只相差一个负号，
∴这两个数在数轴上的对应点到原点的距离相等。
由此，我们得到：
互为相反数的两个数绝对值相等，即|-a|=|a|。
02
知识精讲
eg：|4|=|-4|，|-|=||，|-4.5|=|4.5|。
绝对值与相反数
思考——若|a|=|b|，那么a与b有怎样的关系？
a=b或a=-b
02
知识精讲
绝对值与相反数
若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，即若|a|=|b|，则a=±b。
例1、填空：
(1)a的相反数是____，-a的相反数是____；
(2)a+b的相反数是________________，
a-b的相反数是________________。
(3)正数的相反数都是____；负数的相反数都是____。
-a
a
-(a+b)=-a-b
-(a-b)=-a+b
03
典例精析
负数
正数
例2、下列说法正确的有________（填序号）。
①符号不同的两个数是相反数
②互为相反数的两个数必为一正一负
③12的相反数是21
④2与2.75都是-的相反数
⑤互为相反数的两个数一定不相等
⑥所有的有理数都有相反数
⑦一个数的相反数一定是非正数
⑧一个数可以小于它的相反数
0的相反数是0
只有
12的相反数是-12
03
典例精析
0的相反数是0
负数的相反数是正数
④⑥⑧
例3、如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：
(1)如果点A、B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是_____；
(2)如果点E、B表示的数互为相反数，那么点D表示的数是_____。
(1)∵A、B互为相反数，
∴A、B关于原点对称；
-1
-5
A
B
C
D
E
0
0
(2)∵E、B互为相反数，
∴E、B关于原点对称。
03
典例精析
例4-1、若|x|=7，则x=______；
若|-x|=7，则x=______；
若|x|=|7|，则x=______；
若|-x|=|7|，则x=______；
若|-x|=|-7|，则x=______。
±7
±7
±7
|-x|=7，即|x|=7
03
典例精析
|x|=|7|，即|x|=7
±7
|-x|=|7|，即|x|=7
±7
|-x|=|-7|，即|x|=7
例4-2、下列关系一定成立的是（　　）
A. 若|m|=|n|，则m=n
B. 若|m|=|n|，则m=-n
C. 若|m|>|n|，则m>n
D. 若m=-n，则|m|=|n|
D
03
典例精析
|-a|=|a|；
若|a|=|b|，则a=±b。
多重符号的化简
【分析】
-(-4)表示-4的相反数，
∵-4的相反数是4，
∴-(-4)=4。
尝试——1.化简：-(-4)。
01
课堂引入
对于任意的数a都有-(-a)=a，即一个数的相反数的相反数就是这个数本身。
2.算一算，找规律：
1个“+”：+5=5；
2个“+”：+(+5)=________；
3个“+”：+[+(+5)]=________；
4个“+”：+{+[+(+5)]}=________。
5
5
5
01
课堂引入
“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略。
3.算一算，找规律：
1个“-”：-5=-5；
2个“-”：-(-5)=________；
3个“-”：-[-(-5)]=________；
4个“-”：-{-[-(-5)]}=________。
5
-5
5
“-”号的个数是奇数时，结果为负；
“-”号的个数是偶数时，结果为正。
01
课堂引入
①对于任意的数a都有-(-a)=a，即一个数的相反数的相反数就是这个数本身。
②“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略。
③“-”号的个数决定最后化简的结果：
“-”号的个数是奇数时，结果为负；
“-”号的个数是偶数时，结果为正。
（口诀：奇负偶正）
02
知识精讲
多重符号的化简
例、(1)-(-a)=_____，-[+(-a)]=_____，-[-(x+y)]=_____；
(2)-[-(+43)]=_____，-[-(-0.5)]=_____；
(3)-{+[-(+3)]}=_____，-{-[+(-2.6)]}=_____。
a
a
x+y
43
-0.5
3
-2.6
03
典例精析
相反数的性质与判定
→
借
250元
+250
01
课堂引入
→
还
250元
-250
借250，还250，还欠钱吗？
(+250)+(-250)=0，不欠钱。
(+2)+(-2)=0
(+10)+(-10)=0
借2，还2，
不欠钱
借10，还10，
不欠钱
01
课堂引入
02
知识精讲
相反数的性质与判定
①性质：互为相反数的两个数，和为0，
符号语言：若x与y互为相反数，则x+y=0（即x=-y）。
②判定：若两个数的和为0，则这两个数互为相反数，
若x+y=0（即x=-y），则x与y互为相反数。
例1、(1)若m与n互为相反数，则3m+3n+2=_______；
(2)若2m与m-3互为相反数，则m的值为_______。
解：(1)∵m与n互为相反数，
∴m+n=0，
∴3m+3n+2=3(m+n)+2=2；
2
1
(2)∵2m与m-3互为相反数，
∴2m+m-3=0，
∴m=1。
03
典例精析
例2、在①+(+3)与-(-3)；②-(+3)与+(-3)；③+(+3)与-(+3)；④+(-3)与-(-3)，互为相反数的是________。（填序号）
【分析】先化简后判断：
①3与3，不互为相反数；②-3与-3，不互为相反数；
③3和-3，互为相反数；④-3和3，互为相反数。
③④
03
典例精析
例3、下列各代数式：①a-b与-a-b；②a+b与-a-b；③a+1与1-a；④-a+b与a-b。其中互为相反数的有（ ）
A．①②
B．②④
C．②③④
D．①②③④
B
【分析】
若x+y=0（即x=-y），则x与y互为相反数。
①a-b+(-a-b)=-2b不一定等于0；②a+b+(-a-b)=0；
③a+1+(1-a)=2≠0；④-a+b+(a-b)=0。
03
典例精析
课后总结
相反数的概念：
只有符号不同的两个数互为相反数(opposite number)，其中一个数叫做另一个数的相反数。
特别地，0的相反数是0。
相反数的概念也可以表示：符号不同，符号后的数值相同的两个数互为相反数。
求一个数的相反数的方法：
几何角度：求一个数的相反数，就是找这个数关于原点的对称点。
代数角度：求一个数的相反数，就是在这个数的前面添加（或删去）一个“-”号。
绝对值与相反数：
互为相反数的两个数绝对值相等，即|-a|=|a|。
若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，即若|a|=|b|，则a=±b。
课后总结
多重符号的化简：
①对于任意的数a都有-(-a)=a，即一个数的相反数的相反数就是这个数本身。
②“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略。
③“-”号的个数决定最后化简的结果：
“-”号的个数是奇数时，结果为负；“-”号的个数是偶数时，结果为正。
（口诀：奇负偶正）
①性质：互为相反数的两个数，和为0，
符号语言：若x与y互为相反数，则x+y=0（即x=-y）。
②判定：若两个数的和为0，则这两个数互为相反数，
若x+y=0（即x=-y），则x与y互为相反数。
Thanks!
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