（苏科版2024）七年级上册 2.3.3绝对值与相反数：绝对值的代数意义与化简求值、根据绝对值比较数的大小 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第2章 有理数
2.3.3绝对值与相反数：绝对值的代数意义与化简求值、根据绝对值比较数的大小
教学目标
理解绝对值的代数意义，会化简绝对值
能根据绝对值比较数的大小
01
02
绝对值的代数意义
与化简求值
2.3
01
课堂引入
尝试——根据绝对值和相反数的意义填空，你有什么发现？
(1)|2.3|=_____，||=_____，|6|=_____；
(2)|-5|=_____，-5的相反数是_____，
|-10.5|=_____，-10.5的相反数是_____，
|-|=_____，-的相反数是_____；
(3)|0|=_____。
6
5
5
10.5
-10.5
0
由绝对值和相反数的意义可知：
02
知识精讲
绝对值的代数意义
正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0。
注：0的绝对值既是它本身，也是它的相反数。
思考——1.|a|=？
当a>0时，|a|=a
当a<0时，|a|=-a
当a=0时，|a|=0
正数的绝对值是它本身
负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
02
知识精讲
【总结】
2.绝对值最小的数是_______；
_______的绝对值是它本身；
_______的绝对值是它的相反数。
0
非负数
非正数
02
知识精讲
例1-1、(1)a+b>0，则|a+b|=______；
(2)a+b<0，则|a+b|=______；
(3)-a+b<0，则|-a+b|=______；
(4)-a-b-c>0，则|-a-b-c|=______。
a+b
-(a+b)=-a-b
-(-a+b)=a-b
-a-b-c
【解题技巧】
求一个数的绝对值，首先要分清这个数是正数、负数，还是0，然后才能正确地写出它的绝对值。
03
典例精析
例1-2、2解：∵2∴2-a<0，a-4<0，
∴原式=-2+a+(-a+4)=2。
2
03
典例精析
例2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b-c____0，a+b____0，c-a____0；
(2)化简：|b-c|+|a+b|-|c-a|=________。
<
<
解：(1)可采用赋值法：
设a=-4，b=2，c=6；
>
(2)原式=-b+c+(-a-b)-(c-a)
=-b+c-a-b-c+a
=-2b
-2b
03
典例精析
0
b
a
c
例3-1、已知a是任意有理数，则|-a|-a的值是（　　）
A. 必大于0
B. 必小于0
C. 必不大于0
D. 必不小于0
【分析】
若a>0，则原式=a-a=0，
若a=0，则原式=0-0=0，
若a<0，则原式=-a-a=-2a>0。
D
03
典例精析
【解题技巧】
求一个数的绝对值，若无法判断这个数是正数、负数，还是0，则需分类讨论。
例3-2、若a≠0，则+1的值为（　　）
A．2 B．0 C．±1 D．0或2
D
03
典例精析
【分析】
当a>0时，|a|=a，==1，+1=2；
当a<0时，|a|=-a，==-1，+1=0。
【总结】
【分析】
当a、b、c都为“+”时，原式=1+1+1=3；
例3-3、若a，b，c均为非0有理数，则++的值为_________。
±3或±1
03
典例精析
当a、b、c为1个“+”、2个“-”时，
设a>0，b、c<0，原式=1+(-1)+(-1)=-1。
当a、b、c都为“-”时，原式=-1+(-1)+(-1)=-3；
当a、b、c为2个“+”、1个“-”时，
设a、b>0，c<0，原式=1+1+(-1)=1；
根据绝对值比较数的大小
讨论——在两个正数中，绝对值较大的那个数一定大吗？两个负数呢？
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
-5
-6
5
3
5
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
-5
-6
5
5
3
01
课堂引入
数轴上表示两个正数的点都在原点的右边，绝对值越大越靠右；数轴上表示两个负数的点都在原点的左边，绝对值越大越靠左，因此可得：
02
知识精讲
根据绝对值比较数的大小
两个正数，绝对值大的正数大；
两个负数，绝对值大的负数反而小。
符号语言：
(1)当a>0，b>0时，若|a|>|b|，则a>b；
(2)当a<0，b<0时，若|a|>|b|，则a02
知识精讲
尝试——比较下列各组数的大小：
(1)-3.6与-3.66；(2)-与-。
解：(1)∵|-3.6|=3.6，|-3.66|=3.66，且3.6<3.66，
∴-3.6>3.66；
两个负数，绝对值大的负数反而小。
(2)∵|-|=，|-|=，且>，
∴-<-。
探究——1.当a<2时，|a|也一定小于2吗？
02
知识精讲
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
-5
-6
5
2
2
-2a≤-2时，|a|≥2。
2._______的绝对值是不大于它本身；
_______的绝对值是不大于它的相反数。
非负数
非正数
例1、用“>”“<”或“=”填空：
(1)-12.3____-12；
(2)-(-2.75)____-(-2.67)；
(3)-|-8|____-8；
(4)-|-0.4|____-(-0.4)。
<
>
=
<
03
典例精析
例2、若有理数a、b在数轴上的位置如图所示。
试比较a，b，-b，|a|的大小，并用“<”号把它们连接起来。
【分析】
∵b与-b互为相反数，
∴b与-b关于原点对称；
综上，a<-b∵a<0，
∴|a|=-a，
∴|a|与a关于原点对称；
0
b
a
-b
|a|
03
典例精析
课后总结
根据绝对值比较数的大小：
两个正数，绝对值大的正数大；
两个负数，绝对值大的负数反而小。
绝对值的代数意义：
正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0。
注：0的绝对值既是它本身，也是它的相反数。
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