（苏科版2024）七年级上册 2.1.2 正数与负数：有理数的概念与分类 同步课件 (共37张PPT)

(共37张PPT)
第2章 有理数
2.1.2正数与负数：有理数的概念与分类
教学目标
能对整数与分数按正负性进行分类，理解小数与分数之间的关系
理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类
01
02
掌握“六非”问题的解决策略
03
整数与分数的分类
既然有了正负数之分，那么整数与分数就可以进一步分类
整数
01
课堂引入
正整数
0
负整数
分数
正分数
负分数
02
知识精讲
正整数
负整数
6，210
-7，-43
1.如图，把-，6，-6.5，0，-，3，-7，210，0.0，-43，-5%，π填入相应的圈内
整数
0
思考——正整数与自然数有何关联？
【总结】自然数包括0和正整数
正整数：1，2，3，4，……
自然数：0，1，2，3，4，……
02
知识精讲
整数
正整数
0
负整数
自然数
【思维拓展】自然数与正整数一样多吗？（不作要求）
02
知识精讲
2.如图，把-，6，-6.5，0，-，3，-7，210，0.0，-43，-5%，π填入相应的圈内
分数
负分数
正分数
-，-6.5，
-，-5%
3，
0.0，π是否放入正分数？
小数
有限小数
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数，例：π、1.010010001…
为了解决以上问题，我们必须回顾小学学过的小数的分类及小数与分数的关系
02
知识精讲
小数的分类、小数与分数的关系
请同学们将下列各分数表示成小数，并说说你发现了什么？
分数 小数 小数的类型
-
【总结】分数可以化为有限小数与无限循环小数
小数 小数的类型
0.8 有限小数
小数 小数的类型
0.8 有限小数
0.555555555555555… 无限循环小数
小数 小数的类型
0.8 有限小数
0.555555555555555… 无限循环小数
-0.177777777777… 无限循环小数
小数 小数的类型
0.8 有限小数
0.555555555555555… 无限循环小数
-0.177777777777… 无限循环小数
0.18181818181818… 无限循环小数
02
知识精讲
小数的分类、小数与分数的关系
四、小数的分类
小数
有限小数
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数，例：π、1.010010001…
分数
小数的分类、小数与分数的关系
02
知识精讲
02
知识精讲
0.0，π是否放入正分数？
2.如图，把-，6，-6.5，0，-，3，-7，210，0.0，-43，-5%，π填入相应的圈内
分数
负分数
3，
正分数
-，-6.5，
-，-5%
【问题解决】
0.0是正的无限循环小数，可以表示为正分数；
π是正的无限不循环小数，不可以表示为正分数。
0.0
02
知识精讲
整数、分数的分类
正整数、0、负整数统称为整数；
正分数、负分数统称为分数。
整数
正整数
0
负整数
自然数
小数
有限小数
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数，例：π、1.010010001…
分数
正分数
负分数
例1、将下列小数转化成分数。
0.7=________ 0.42=________
9.85=________ 0.2=________
3.36=________ 0.35=________
5.75=________ 0.625=________
03
典例精析
例2、把下列各数填入相应的集合中：-3.14，2π，-，0.618，，0，-1，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）
正整数集合{ }；
负整数集合{ }；
整数集合{ }；
正分数集合{ }；
负分数集合{ }；
分数集合{ }。
03
典例精析
+3
0，-1，+3
-1
0.618，，6%
-3.14，-
-3.14，-，0.618，，6%
有理数的概念
与分类
01
课堂引入
讨论——1.请列举几个分数，并总结分数的形式？
【总结】分数的形式：(m、n是整数，n≠0)
、 、- 、 ……
2.分数形式的数一定是分数吗？整数可以写成分数的形式吗？
不一定，整数也可以写成分数的形式，
eg：，，。
02
知识精讲
有理数的概念
整数和分数统称为有理数，
即能够写成分数形式(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。
02
知识精讲
有理数的概念
同样地，按正负性，有理数也可以分为正有理数、0和负有理数。
有理数
正有理数
负有理数
0
02
知识精讲
思考——小数是有理数吗？
小数
有限小数
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数，例：π、1.010010001…
分数
有限小数和无限循环小数可以化成分数，故是有理数；
无限不循环小数不可以化成分数，也不是整数，故不是有理数。
有理数的分类
先定义 后正负
请按照要求对有理数进行分类
有理数
分数
整数
正整数
负整数
0
正分数
负分数
有理数
正有理数
负有理数
0
正整数
正分数
负整数
负分数
先正负 后定义
02
知识精讲
有理数的分类
例1、在下列提供的数有-，-16，75%，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），3.14，0，-0.23333…中，属于分数的有（　　）个
A．2 B．3 C．4 D．5
-看起来像分数，但其实不是，
π是无限不循环小数，-也是无限不循环小数；
=2，分数形式的数不一定是分数，整数也可以写成分数的形式。
03
典例精析
例1、在下列提供的数有-，-16，75%，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），3.14，0，-0.23333…中，属于分数的有（　　）个
A．2 B．3 C．4 D．5
03
典例精析
小数 小数的类型 是否为分数 是否为有理数
0.1010010001
0.10101…
0.1010010001…
小数的类型 是否为分数 是否为有理数
有限小数 √ √
无限循环小数 √ √
无限不循环小数 × ×
B
例2、在数0，3.141592653，-，，0.，5.2%，2.020020002……（相邻两个2之间依次增加一个0）中有理数有（　　）个
A．5 B．4 C．3 D．2
A
03
典例精析
例1、把下列各数分别填入相应的框线内：
-10，6，-7，0，+3，-2.25，0.01，+67，-，10%，，2000，-18。
正整数：_________________________________________
负整数：_________________________________________
正分数：_________________________________________
负分数：_________________________________________
正有理数：_______________________________________
负有理数：_______________________________________
6，+67，2000
-10，-18
+3，0.01，10%，
-7，-2.25，-
6，+3，0.01，+67，10%，，2000
-10，-7，-2.25，-，-18
03
典例精析
例2、下列说法中，不正确的是（　　）
A．若一个数是整数，则它一定是有理数
B．若一个数不是有理数，则它一定不是整数
C．0既不是正有理数，也不是负有理数
D．正有理数和负有理数组成有理数
D
有理数
正有理数
负有理数
0
03
典例精析
例3、判断正误
(1)一个整数不是正数就是负数（　　）
(2)0是最小的有理数（　　）
(3)有最小的正整数，有最大的负整数 （　　）
(4)有最小的正数，有最大的负数（　　）
-0.1<-0.000…1（中间有无数个0）<0<0.000…1（中间有无数个0）<0.1
负有理数<0
√
×
最小的正整数是1，最大的负整数是-1
×
整数
正整数
负整数
0
×
03
典例精析
【挑战题】现有 8 个有理数，已知其中有 4 个正数、3 个负数、5 个整数、1 个负分数，则正整数有（　　）个
A．0 B．1 C．2 D．3
C
有理数
分数
整数
正整数
负整数
0
正分数
负分数
8
5
1
2
2
1
03
典例精析
“六非”问题
“六非问题”
0和正数
非正数——0和负数
讨论——1.如果一个数不是正数，那么这个数是什么数？
2.非负数包含哪些数？
非负有理数
0和正整数
自然数
3.非负整数包含哪些数？其“曾用名”是？
4.0和正有理数可以统称为？
注意断句
01
课堂引入
口诀：见非写0，非后取反
非正有理数：
非负有理数：
非正整数:
非负整数:
非正数:
非负数:
0+负整数
0+正整数
0+负有理数
0+正有理数
0+负数
0+正数
02
知识精讲
“六非”问题
例1、请在下列表格中打
整数 分数 正数 负整数 正分数 非负数 非负整数
0
-2.5
-3
0.3
π
-
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
03
典例精析
例2、下列说法正确的是（　　）
A．非负整数就是正整数，非正整数就是负整数
B．非正整数就是除了正整数以外的所有数
C．0既是非负整数又是非正整数
D．没有最大的正整数，也没有最大的非正整数
C
0和
03
典例精析
0和
不是正的整数：
0和负整数
最大的非正整数是0
例3、填空：
最小的非负整数是__________，
是负数而不是分数的有理数是__________，
是整数而不是正数的有理数是__________。
0
负整数
非正整数
03
典例精析
课后总结
课后总结
整数和分数统称为有理数，
即能够写成分数形式(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。
口诀：见非写0，非后取反
Thanks!
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