（苏科版2024）七年级上册 2.2.2数轴：有理数的大小、利用数轴解决其他问题 课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
第2章 有理数
2.2.2数轴：有理数的大小、利用数轴解决其他问题
教学目标
能利用数轴比较有理数的大小
能利用数轴解决整数点覆盖问题、距离问题和中点问题、动点问题等
01
02
有理数的大小
01
课堂引入
生活中的量是有大小的，有理数之间是否也有大小关系呢？
活动——1.把0℃，4℃，-3℃，-1℃按从低到高的顺序排列。
-3℃，-1℃，0℃，4℃
在数轴上画出表示0，4，-3，-1的点，比较这些点的位置关系与对应温度的高低关系。你有什么发现？
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
0
这些点从左到右的位置与对应温度从低到高的顺序是对应的，即-3<-1<0<4。
4
-3
-1
01
课堂引入
2.比较1.5，，5.2，的大小，在数轴上画出表示这些数的点，研究数的大小与对应点的位置之间的关系。你有什么发现？
<<1.5<5.2
1
2
3
4
-1
0
5
6
1.5
5.2
这些数从小到大的顺序与对应点从左到右的位置是对应的。
可以根据数轴上的点的位置，比较它们表示的数的大小：
02
知识精讲
有理数的大小
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
向右越来越大
向左越来越小
特别地，在数轴上表示负数的点在原点左边，表示正数的点在原点右边，所以
02
知识精讲
有理数的大小
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
02
知识精讲
讨论——1.比较-和-的大小。
【分析】如图，在数轴上分别画出表示-和-的点：
1
-1
0
-
-
∵-在-的右边，∴->-。
02
知识精讲
2.对于有理数a，b，它们之间可能有怎样的大小关系？请借助数轴说明。
【分析】如图，有以下三种情况：
1
0
a
b
a>b
a=b
1
0
a
b
a1
0
a
b
02
知识精讲
有理数的大小
对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：
a>b，a=b，a02
知识精讲
讨论——1.在数轴上画出表述下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：2.5，1，-2，-2.5，0，-。
【分析】如图，在数轴上画出表示各数的点：
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
-5
-6
5
2.5
1
-2
-2.5
0
-
根据各点在数轴上的位置得：
-2.5<-2<-<0<1<2.5
02
知识精讲
2.我们知道，自然数的大小关系具有传递性：对于自然数a，b，c，如果a>b，b>c，那么a>c。
有理数的大小关系是否也具有传递性呢？
【分析】如图，根据数轴上点的位置关系，可以发现有理数的大小关系仍具有传递性。
1
0
a
b
c
02
知识精讲
有理数的大小
对于有理数a，b，c，
如果a>b，且b>c，a>c；
如果a03
典例精析
在数轴上表示下列各数：0，1，-5，2.5，-0.8，-2，4，并将这些数按从小到大的顺序排列（用“<”连接）。
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
-5
-6
5
0
1
-5
2.5
-0.8
-2
4
-5<-2<-0.8<0<1<2.5<4
整数点覆盖问题
例1、小明李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数有多少个？
【分析】列举法：-5，-4，-3，0，1，2，共6个。
03
典例精析
例2、小红在做作业时，不小心将两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨水盖住的整数有多少个？
整数点覆盖问题
【分析】列举法：
-12，-11，-10，-9，-8，11，12，13，14，15，16，17，共12个。
计算法：11~17之间的整数个数：17-11+1=7；
-12~-8的整数个数=8~12之间的整数个数：12-8+1=5。
03
典例精析
03
典例精析
【总结】
连续整数的计数方法：末位数-首位数+1（末位数>首位数）。
例3、数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为4cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数为___________。
5个
4个或5个
03
典例精析
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
4个
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
5个
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
例4、长为2.5个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖________个表示整数的点，最多能覆盖________个表示整数的点。
整数点覆盖问题
03
典例精析
3个
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
2个
3个
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
3
2
03
典例精析
【总结】
线段覆盖整数点的个数：线段长度取整或取整+1。
距离问题与中点问题
例1、完成下列填空：
(1)在数轴上，表示2的点与表示5的点的距离是________；
(2)在数轴上，表示-5的点与表示2的点的距离是________；
(3)在数轴上，表示-5的点与表示-2的点的距离是________。
3
7
03
典例精析
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
-5
-6
5
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
-5
-6
5
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
-5
-6
5
3
03
典例精析
【分析】从计算的角度看：
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
-5
-6
5
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
-5
-6
5
(1)5-2=3；
(2)2-(-5)=2+5=7；
(3)-2-(-5)=-2+5=5-2=3。
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
-5
-6
5
整数点覆盖问题
03
典例精析
【总结】
数轴上表示数的两个点之间的距离：大数-小数。
例2、完成下列填空：
(1)在数轴上，与表示-1的点距离为2的数是________；
(2)在数轴上，到原点距离不大于2的所有整数有________________。
03
典例精析
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
-3或1
0，±1，±2
注意两解
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
例3、完成下列填空：
数轴上有A、B、C三点，C为的中点，
(1)若A表示1，B表示5，则C表示的数为_______；
(2)若A表示-5，B表示1，则C表示的数为_______；
(3)若A表示-5，B表示-1，则C表示的数为_______。
3
-2
03
典例精析
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
-5
-6
5
B
A
C
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
-5
-6
5
B
A
C
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
-5
-6
5
B
A
C
-3
A B 中点C 三点之间的关联
1 5 3
-5 1 -2
-5 -1 -3
a b c
03
典例精析
3=
-2=
-3=
c=
整数点覆盖问题
03
典例精析
【总结】a、b两数的中点是。
数轴上有A、B、C三点，C为的中点，若A表示的数为a，B表示的数为b，求证： C表示的数为。
A
C
B
证明：∵A、B之间的距离为b-a，
∴A、C之间的距离为，
∴C表示的数为：a+=。
动点问题
例1、(1)在数轴上把表示-2的点向右移动5个单位长度，所得的对应点是_______；
(2)在数轴上把表示1的点向左移动3个单位长度，所得的对应点是_______。
3
【分析】从计算的角度看：
03
典例精析
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
(1)-2+5=3（向右加）；
(2)1-3=-2（向左减）。
-2
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
整数点覆盖问题
口诀：
右加左减
03
典例精析
【总结】
动点向右移动a个单位长度，现数=原数+a；
动点向左移动a个单位长度，现数=原数-a。
例2、(1)一只蚂蚁从数轴上的点A出发爬了5个单位长度到了原点，则点A所表示的数是_______；
±5
在不明移动方向的情况下，向左、向右皆有可能！
03
典例精析
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
-5
-6
5
(2)数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动6个单位长度到达点C，若C表示的数为3，则点A表示的数为_______。
0
03
典例精析
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
-5
-6
5
C
B
A
课后总结
比较有理数的大小：
1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
3.（传递性）对于有理数a，b，c，
如果a>b，且b>c，a>c；如果a课后总结
整数点覆盖问题：
1.连续整数的计数方法：末位数-首位数+1（末位数>首位数）。
2.线段覆盖整数点的个数：线段长度取整或取整+1。
距离问题和中点问题：
1.数轴上表示数的两个点之间的距离：大数-小数。
2.a、b两数的中点是。
动点问题：
动点向右移动a个单位长度，现数=原数+a；动点向左移动a个单位长度，现数=原数-a。
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine