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2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）
专题03 分式与二次根式
一、选择题
1.（2024甘肃威武）计算：（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】A
【解析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
，
故选：A．
2. （2024天津市）计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行计算，对分子提取公因式，然后约分即可．
【详解】原式
故选：A
3. （2024河北省）已知A为整式，若计算的结果为，则（ ）
A. x B. y C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
由题意得，对进行通分化简即可．
【详解】解：∵的结果为，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
4. （2024黑龙江绥化）若式子有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得，即可求解．
∵式子有意义，
∴，
解得：，
故选：C．
5. （2024四川乐山）已知，化简的结果为（ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】B
【解析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键．
先根据化简二次根式，然后再根据去绝对值即可．
，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
6. （2024湖南省）计算的结果是（ ）
A. B. C. 14 D.
【答案】D
【解析】此题主要考查了二次根式的乘法，正确计算是解题关键．
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】，
故选：D
7. （2024江苏盐城）矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则S在哪两个连续整数之间（ ）
A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5
【答案】C
【解析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，先计算出矩形的面积，再利用放缩法估算无理数大小即可．
，
，
，
，
即S在3和4之 间，
故选：C．
8. （2024重庆市B）估计的值应在（ ）
A. 8和9之间 B. 9和10之间 C. 10和11之间 D. 11和12之间
【答案】C
【解析】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，先计算二次根式的乘法运算，再估算即可．
∵，
而，
∴，
故答案为：C
9. （2024重庆市A）已知，则实数的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出，即可求出m的范围．
【详解】∵，
∵，
∴，
故选：B．
二、填空题
1. （2024吉林省）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为______．
【答案】0（答案不唯一）
【解析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得，则，据此可得答案．
∵分式的值为正数，
∴，
∴，
∴满足题意的x的值可以为0，
故答案为：0（答案不唯一）．
2. （2024北京市）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________．
【答案】
【解析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．
根据题意得，
解得：．
故答案为：
【点睛】主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
3. （2024黑龙江齐齐哈尔）在函数中，自变量的取值范围是______．
【答案】且
【解析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键．
由题意可得，，
解得且，
故答案为：且．
4. （2024湖北省）计算：______．
【答案】1
【解析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可．
．
故选：1．
5. （2024四川德阳）化简：＝__________．
【答案】3
【解析】根据二次根式的性质“”进行计算即可得．
，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了化简二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质．
6. （2024贵州省）计算的结果是________．
【答案】
【解析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算．
原式==，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式乘法的运算法则（a≥0，b＞0）是解题关键．
7. （2024山东威海）计算：________．
【答案】
【解析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求解．
故答案为：．
8. （2024天津市）计算的结果为___．
【答案】
【解析】利用平方差公式计算后再加减即可．
原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键．
9. （2024上海市）已知，则___________．
【答案】1
【解析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．由二次根式被开方数大于0可知，则可得出，求出x即可．
【详解】根据题意可知：，
∴，
解得：，
故答案为：1．
10. （2024山东威海）计算：________．
【答案】##
【解析】本题考查分式的加减，根据同分母分式的加减法则解题即可．
．
故答案为：．
11. （2024黑龙江绥化）计算：_________．
【答案】
【解析】本题考查了分式的混合运算．先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．
【详解】
，
故答案为：．
三、解答题
1. （2024江苏连云港）下面是某同学计算的解题过程：
解：①
②
③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
【答案】从第②步开始出现错误，正确过程见解析
【解析】本题考查异分母分式的加减运算，先通分，然后分母不变，分子相减，最后将结果化为最简分式即可．掌握相应的计算法则，是解题的关键．
【详解】解：从第②步开始出现错误．
正确的解题过程为：
原式．
2. （2024甘肃威武）计算：．
【答案】0
【解析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】．
3. （2024北京市）已知，求代数式值.
【答案】3
【解析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．
先利用完全平方公式和整式的加法，乘法对分母分子化简，再对化简得到，再整体代入求值即可．
【详解】原式
，
∵，
∴，
∴原式．
4. （2024甘肃临夏）化简：．
【答案】
【解析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题关键．根据分式的混合运算法则计算即可．
，
．
5. （2024江苏苏州） 先化简，再求值：．其中．
【答案】，
【解析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
原式
．
当时，原式．
6. （2024四川达州）先化简：，再从，，0，1，2之中选择一个合适的数作为的值代入求值．
【答案】，当时，原式．
【解析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，接着根据分式有意义的条件确定x的值，最后代值计算即可．
【详解】
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且且，
∴当时，原式．
7. （2024湖南省）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先计算乘法，再计算加法，然后把代入化简后的结果，即可求解．
【详解】
，
当时，原式．
8. （2024深圳）先化简，再求值： ，其中
【答案】，
【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
=
=
=，
当时，原式=．
9. （2024山东烟台）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若是其显示结果的平方根，先化简：，再求值．
【答案】，．
【解析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式化简，然后根据题意求出的值，把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，正确化简分式和求出的值是解题的关键．
【详解】
，
，
，
，
，
，
，
∵，
∴的平方根为，
∵，
∴，
又∵为的平方根，
∴，
∴原式．
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专题03 分式与二次根式
一、选择题
1.（2024甘肃威武）计算：（ ）
A. 2 B. C. D.
2. （2024天津市）计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
3. （2024河北省）已知A为整式，若计算的结果为，则（ ）
A. x B. y C. D.
4. （2024黑龙江绥化）若式子有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. （2024四川乐山）已知，化简的结果为（ ）
A. B. 1 C. D.
6. （2024湖南省）计算的结果是（ ）
A. B. C. 14 D.
7. （2024江苏盐城）矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则S在哪两个连续整数之间（ ）
A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5
8. （2024重庆市B）估计的值应在（ ）
A. 8和9之间 B. 9和10之间 C. 10和11之间 D. 11和12之间
9. （2024重庆市A）已知，则实数的范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
1. （2024吉林省）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为______．
2. （2024北京市）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________．
3. （2024黑龙江齐齐哈尔）在函数中，自变量的取值范围是______．
4. （2024湖北省）计算：______．
5. （2024四川德阳）化简：＝__________．
6. （2024贵州省）计算的结果是________．
7. （2024山东威海）计算：________．
8. （2024天津市）计算的结果为___．
9. （2024上海市）已知，则___________．
10. （2024山东威海）计算：________．
11. （2024黑龙江绥化）计算：_________．
三、解答题
1. （2024江苏连云港）下面是某同学计算的解题过程：
解：①
②
③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
2. （2024甘肃威武）计算：．
3. （2024北京市）已知，求代数式值.
4. （2024甘肃临夏）化简：．
5. （2024江苏苏州） 先化简，再求值：．其中．
6. （2024四川达州）先化简：，再从，，0，1，2之中选择一个合适的数作为的值代入求值．
7. （2024湖南省）先化简，再求值：，其中．
8. （2024深圳）先化简，再求值： ，其中
9. （2024山东烟台）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若是其显示结果的平方根，先化简：，再求值．
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