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2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）
专题14 几何图形初步
一、选择题
1. （2024陕西省）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
2. （2024江苏扬州）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ）
A. 三棱锥 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 长方体
3. （2024江苏盐城）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 湿 B. 地 C. 之 D. 都
4. （2024江西省）如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
5. （2024甘肃威武）若，则的补角为（ ）
A. B. C. D.
6. （2024广西）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）
A. B. C. D.
7. （2024河北省模拟）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A．a B．b C．c D．d
8. （2024云南模拟）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于( )
A.45° B.60° C.90° D.180°
9. （2024 广东模拟）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
．（2024安徽省模拟）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（ ）
A．a3＞0 B．|a1|＝|a4|
C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0
11．（2024 四川凉山州模拟）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．10cm 或8cm D．2cm 或4cm
24贵州模拟)下列几何体中，圆柱体是（ ）
A． B． C． D．
13．（2024 重庆模拟）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）
A．长方体B．圆柱体 C．球体D．圆锥体
14．（2024福建模拟）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A． 两点确定一条直线
B． 两点之间线段最短
C． 垂线段最短
D． 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
二、填空题
1. （2024吉林省）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是______．
2．（2024 广西模拟）设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于 cm．
3．（2024海南模拟）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC= cm．
三、解答题
1.（2024 山西模拟）线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线 上；
（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；
（3）“2007”在哪条射线上？
2．（2024 湖南模拟）先阅读下面的材料，然后解答问题：
在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形．
如图（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离．
如图（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，A2处最合适，因为如果P不放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到P的这一段，这是多出来的，因此P放在A2处最佳选择．
不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．
问题：（1）有n台机床时，P应设在何处？
（2）根据（1）的结论，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣617|的最小值．
3．（2024山东济宁模拟）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．
（1）阅读材料
立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．
例如，正方体ABCD﹣A′B′C′D′（图1），因为在平面AA′C′C中，CC′∥AA'，AA′与AB相交于点A，所以直线AB与AA′所成的∠BAA′就是既不相交也不平行的两条直线AB与CC′所成的角．
解决问题
如图1，已知正方体ABCD﹣A′B′C′D'，求既不相交也不平行的两直线BA′与AC所成角的大小．
（2）如图2，M，N是正方体相邻两个面上的点；
①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是 ；
②在所选正确展开图中，若点M到AB，BC的距离分别是2和5，点N到BD，BC的距离分别是4和3，P是AB上一动点，求PM+PN的最小值．
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2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）
专题14 几何图形初步
一、选择题
1. （2024陕西省）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可．
将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，
故选：C．
2. （2024江苏扬州）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ）
A. 三棱锥 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 长方体
【答案】C
【解析】本题考查了常见几何体的展开图，掌握常见几何体展开图的特点是解题的关键．
根据平面图形的特点，结合立体图形的特点即可求解．
【详解】根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形，
∴该几何体是三棱柱，
故选：C ．
3. （2024江苏盐城）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 湿 B. 地 C. 之 D. 都
【答案】C
【解析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由此可解．
由正方体表面展开图的特征可得：
“盐”的对面是“之”，
“地”的对面是“都”，
“湿”的对面是“城”，
故选C．
4. （2024江西省）如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
【答案】B
【解析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．
【详解】如图所示：
共有2种方法，
故选：B．
5. （2024甘肃威武）若，则的补角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据和为的两个角互为补角，计算即可．
本题考查了补角，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】。
则的补角为．
故选：D．
6. （2024广西）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了钟面角，用乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是，根据时针与分针相距的份数，可得答案．
【详解】2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是，
故选：C．
7. （2024河北省模拟）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A．a B．b C．c D．d
【答案】A
【解析】利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．
利用直尺画出图形如下：
可以看出线段a与m在一条直线上．
8. （2024云南模拟）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于( )
A.45° B.60° C.90° D.180°
【答案】C
【解析】已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，则∠α+∠β=180°
∠β=180°-∠α
∠α与∠γ互余，则∠α+∠γ=90°
∠γ=90°-∠α
则∠β-∠γ=（180°-∠α）-（90°-∠α）=90°
9. （2024 广东模拟）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】B
【分析】根据平角的定义得到∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，由角平分线的定义可得，由GE⊥EF可得∠GEF＝90°，可得∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，由∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG可得结果．
【解析】∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，
∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，
∵射线EB平分∠CEF，
∴，
∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°
10．（2024安徽省模拟）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（ ）
A．a3＞0 B．|a1|＝|a4|
C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0
【答案】C
【解析】先计算出﹣6与6两点间的线段的长度为12，再求出六等分后每个等分的线段的长度为2，从而求出a1，a2，a3，a4，a5表示的数，然后判断各选项即可．
解：﹣6与6两点间的线段的长度＝6﹣（﹣6）＝12，
六等分后每个等分的线段的长度＝12÷6＝2，
∴a1，a2，a3，a4，a5表示的数为：﹣4，﹣2，0，2，4，
A选项，a3＝﹣6+2×3＝0，故该选项错误；
B选项，|﹣4|≠2，故该选项错误；
C选项，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故该选项正确；
D选项，﹣2+4＝2＞0，故该选项错误；
故选：C．
11．（2024 四川凉山州模拟）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．10cm 或8cm D．2cm 或4cm
【答案】C
【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．
【解析】∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，
∴AC＝BCAB12＝6（cm），
点D是线段AC的三等分点，
①当ADAC时，如图，
BD＝BC+CD＝BCAC＝6+4＝10（cm）；
②当ADAC时，如图，
BD＝BC+CD′＝BCAC＝6+2＝8（cm）．
所以线段BD的长为10cm或8cm
12．(2024贵州模拟)下列几何体中，圆柱体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等的特征解答即可．
A．这个几何体是圆锥，故本选项不符合题意；
B．这个几何体是圆台，故本选项不符合题意；
C．这个几何体是圆柱，故本选项符合题意；
D．这个几何体是棱台，故本选项不符合题意．
13．（2024 重庆模拟）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）
A．长方体B．圆柱体 C．球体D．圆锥体
【答案】A
【分析】根据平面与曲面的概念判断即可．
【解析】A、六个面都是平面，故本选项正确；
B、侧面不是平面，故本选项错误；
C、球面不是平面，故本选项错误；
D、侧面不是平面，故本选项错误.
14．（2024福建模拟）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A． 两点确定一条直线
B． 两点之间线段最短
C． 垂线段最短
D． 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A．
【解析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
二、填空题
1. （2024吉林省）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是______．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可．
从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近，
其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短
故答案为：两点之间，线段最短．
2．（2024 广西模拟）设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于 cm．
【答案】7或17．
【分析】分两种情况讨论，EF在AB，CD之间或EF在AB，CD同侧，进而得出结论．
【解析】分两种情况：
①当EF在AB，CD之间时，如图：
∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，
∴EF与AB的距离为12﹣5＝7（cm）．
②当EF在AB，CD同侧时，如图：
∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，
∴EF与AB的距离为12+5＝17（cm）．
综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm．
3．（2024海南模拟）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC= cm．
【答案】5或11．
【解析】点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．因此分类讨论计算．
根据题意，点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．
若点C在线段AB上，则AC=AB﹣BC=8﹣3=5（cm）；
若点C在AB的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11（cm）．
三、解答题
1.（2024 山西模拟）线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线 上；
（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；
（3）“2007”在哪条射线上？
【答案】（1）“17”在射线OE上；
（2）射线OD上数字的排列规律：6n﹣2
射线OE上数字的排列规律：6n﹣1
射线OF上数字的排列规律：6n
（3）“2007”在射线OC上．
【解析】本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识．
先由具体数字入手，找出规律，再利用规律解题．
（1）18正好转3圈，3×6；17则3×6﹣1；“17”在射线OE上；
（2）射线OA上数字的排列规律：6n﹣5
射线OB上数字的排列规律：6n﹣4
射线OC上数字的排列规律：6n﹣3
射线OD上数字的排列规律：6n﹣2
射线OE上数字的排列规律：6n﹣1
射线OF上数字的排列规律：6n
（3）2007÷6=334…3．
2．（2024 湖南模拟）先阅读下面的材料，然后解答问题：
在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形．
如图（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离．
如图（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，A2处最合适，因为如果P不放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到P的这一段，这是多出来的，因此P放在A2处最佳选择．
不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．
问题：（1）有n台机床时，P应设在何处？
（2）根据（1）的结论，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣617|的最小值．
【答案】见解析。
【解析】（1）分n为偶数时，n为奇数时两种情况讨论P应设的位置．
当n为偶数时，P应设在第n/2台和（n/2+1）台之间的任何地方，
当n为奇数时，P应设在第台的位置．
（2）根据绝对值的几何意义，找到1和617正中间的点，即可求出|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣617|的最小值．
根据绝对值的几何意义，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣617|的最小值
就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1，617各点的距离之和最小，根据问题1的结论，当x=309时，原式的值最小，最小值是308+307+…+1+1+2+…+308=95172．
3．（2024山东济宁模拟）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．
（1）阅读材料
立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．
例如，正方体ABCD﹣A′B′C′D′（图1），因为在平面AA′C′C中，CC′∥AA'，AA′与AB相交于点A，所以直线AB与AA′所成的∠BAA′就是既不相交也不平行的两条直线AB与CC′所成的角．
解决问题
如图1，已知正方体ABCD﹣A′B′C′D'，求既不相交也不平行的两直线BA′与AC所成角的大小．
（2）如图2，M，N是正方体相邻两个面上的点；
①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是 ；
②在所选正确展开图中，若点M到AB，BC的距离分别是2和5，点N到BD，BC的距离分别是4和3，P是AB上一动点，求PM+PN的最小值．
【答案】见解析。
【分析】（1）如图1中，连接BC′．证明△A′BC′是等边三角形，推出∠BA′C′＝60°，由题意可知∠C′A′B是两条直线AC与BA′所成的角．
（2）根据立方体平面展开图的特征，解决问题即可．
（3）如图丙中，作点N关于AD的对称点K，连接MK交AD于P，连接PN，此时PM+PN的值最小，最小值为线段MK的值，过点M作MJ⊥NK于J．利用勾股定理求出MK即可．
解：（1）如图1中，连接BC′．
∵A′B＝BC′＝A′C′，
∴△A′BC′是等边三角形，
∴∠BA′C′＝60°，
∵AC∥A′C′，
∴∠C′A′B是两条直线AC与BA′所成的角，
∴两直线BA′与AC所成角为60°．
（2）①观察图形可知，图形丙是图2的展开图，
故答案为：丙．
②如图丙中，作点N关于AD的对称点K，连接MK交AD于P，连接PN，此时PM+PN的值最小，最小值为线段MK的值，过点M作MJ⊥NK于J．
由题意在Rt△MKJ中，∠MJK＝90°，MJ＝5+3＝8，JK＝8﹣（4﹣2）＝6，
∴MK＝＝＝10，
∴PM+PN的最小值为10．
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