课件13张PPT。第一章常用逻辑用语 数学是一门逻辑性很强的学科,表述数学概念和结论、进行推理和论证都要使用逻辑用语。学习一些常用逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容。常用逻辑用语命题及其关系充分条件与必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词1.1命题及其关系1.1.1命题思考:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？(1)若直线a∥b，则a和b无公共点.(2)２＋４＝７.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．(4)若x2=1，则x=1.(5)两个全等三角形的面积相等. 我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．1.1.1命题(6)３能被２整除.其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．例1: 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(1) 空集是任何集合的子集.(6) x>15.(2)若整数a是素数,则a是奇数.(3)指数函数是增函数吗?(5)(4)若空间中两条直线不相交，则两条直线平行不是命题不是命题是真命题是假命题是假命题是真命题例1中的命题(2)(4)具有“若P, 则q” 的形式也可写成 “如果P,那么q” 的形式也可写成 “只要P,就有q” 的形式 通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.记做: 例2: 指出下列命题中的条件p和结论q:
(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 思考: “垂直于同一条直线的两个平面平行”。
可以写成“若P, 则q” 的形式吗? 表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变为“若P, 则q” 形式的命题.例3: 将下列命题改写成“若P,则q”的形式.并判断真假;
(1)垂直于同一条直线的两条直线平行;
(2)负数的立方是负数;
(3)对顶角相等.若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行若一个数是负数，则这个数的立方是负数若 两个角是对顶角，则这两个角相等假命题真命题真命题练习1.举出一些命题的例子,并判断它们的真假.2.判断下列命题的真假:
(1)能被6整除的整数一定能被3整除;
(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形
是正方形;
(3)二次函数的图象是一条抛物线;
(4)两个内角等于 的三角形是等腰直角三
角形.真假真真 3.把下列命题改写成“若P, 则q” 的形式,并判断它们的真假:(1)等腰三角形的两腰的中线相等;
(2)偶函数的图象关于y轴对称;
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行. 小结.
这节课我们学习了:
(1)命题的概念;
(2)判断命题的真假;
(3)把有些命题改写成“若P,则q”的形式.课件16张PPT。 1.1.2
四 种 命 题复习:1)可以判断真假的陈述句称为命题．2)其中判断为真的语句称为真命题，
判断为假的语句称为假命题．可写成 “若 P, 则 q” 的形式或 “如果P,那么q” 的形式或 “只要P,就有q” 的形式命题都是由条件和结论两部分构成 ２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。 ３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。 １、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。三个概念一个符号条件Ｐ的否定，记作“?Ｐ”,读作“非Ｐ”。若p 则q逆否命题：原命题：逆命题：否命题：若q 则p若? p 则? q若? q 则? p1、用否定的形式填空： （1）a > 0； 练习：
（2）a ≥0或b<0； （3）a、b都是正数；（4）A是B的子集；a≤0。a< 0且b≥0。a、b不都是正数。A不是B的子集。结论：（1）“或”的否定为“且”，
（2）“且”的否定为“或”，
（3）“都”的否定为“不都”。逆否命题：命题:原命题：同位角相等，两直线平行。两直线平行，同位角相等。逆命题：同位角不相等，两直线不平行。否命题：两直线不平行，同位角不相等。
例题 1、把下列各命题写成“若P则q”的形式： （1）正方形的四边相等。 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。.若一个点在线段的垂直平 分线上, 则它到这条线段两端点的距离相等。
（2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 2、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题： （1）正方形的四边相等。 逆命题：如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。逆否命题：如果一个四边形四边不相等，那么它不是正方形。
原命题： 如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。 2、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题： （1）正方形的四边相等。 （2）若X=1或X=2，则X2－3X+2=0。 逆否命题：
若X2－３Ｘ＋２ ? ０，
则Ｘ?１且Ｘ? ２ 。 逆命题：
若X2－３Ｘ＋２＝０， 则Ｘ＝１或Ｘ＝２ 。 否命题：
若Ｘ?１且Ｘ?２，
则Ｘ２－３Ｘ＋２ ?０。结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则q”的形式）注意：三种命题中最难写 的是否命题。结论2：（1）“或”的否定为“且”，
（2）“且”的否定为“或”，
（3）“都”的否定为“不都”。2、填空：
（1）命题“末位于0的整数，可以被5整除”的逆命题是：（2）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等”的否命题是： （3）命题“对顶角相等”的逆否命题是：（4）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离不相等。若两个角不相等，则它们不是对顶角。若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。小结： 1、本节内容： （1）三个概念； （2）一个符号； （3）四种命题若一个整数的末位是0，则它可以被5整除。若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。练习: 1、把下列命题改写成“若P则q”的形式“： （1）末位是0的整数，可以被5整除；（2）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；思考：
若命题p的逆命题是q,
命题r是命题q的否命题，
则q是r的（ ）命题。逆否课件13张PPT。1.1.3 四种命题的相互关系 ２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。 ３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。 １、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。三个概念若p 则q逆否命题：原命题：逆命题：否命题：若q 则p若? p 则? q若? q 则? p你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?
1、四种命题之间的 关系原命题
若p则q逆命题
若q则p否命题
若﹁p则﹁q逆否命题
若﹁q则﹁p互逆互否互否互逆互为 逆否2）原命题：若a=0, 则ab=0。逆命题：若ab=0, 则a=0。否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。逆否命题：若ab≠0,则a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)2.四种命题的真假关系:看下面的例子：1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。(真)(真)(真)3) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。逆命题：若ac2>bc2,则a>b。否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。（假）（真）（真）（假） 一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:想一想？（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么？即(1)原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。总结：(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).练一练1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，
它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，
它的逆命题一定为真。（对）3）一个命题的原命题为假，
它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，
它的否命题为假。（错）例题讲解例1：设原命题是：当c>0时，若a>b,
则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc.逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.（真）（真）（真）分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。
例2: 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的
否定为“或” “且”。解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0.逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.（真）（真）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的
真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命
题真假等价。小结： 1、本节内容： （1）四种命题的关系
（2）四种命题的真假关系
( 3 ) 一种思想课件12张PPT。1.2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 必要条件
充分条件 充要条件1.2.1充分条件与必要条件
（假）（假）（真）复习提问：1.写出命题:“ ” 的逆命题、否命题、逆否命题, 并分别判断它们的真假逆命题：否命题：逆否命题：2.写出命题:“若两个三角形全等,则两个三角形的面积相等”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.
若两个三角形的面积相等,则两个三角形全等
若两个三角形不全等，则两个三角形的面积不相等
若两个三角形的面积不相等,则 两个三角形不全等逆命题：否命题：逆否命题：(假)(假)(真)说 明：如何判断命题中的条件是结论成立的充分、必要条件？ 首先然后例1:下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？请问: p是q的充分条件表明什么?条件p 结论qp是q成立的 充分条件p是q成立的 充分条件p不是q成立的充分条件例2: 下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p 的必要条件？请问:q是p的必要条件中,条件、结论分别是什么?表明什么?结论p 条件qq是p成立的必要条件q是p成立的必要条件q不是p成立的必要条件条件q结论p请思考：判定充分、必要条件可归结为判断命题的真假吗？你是如何理解的？说明:利用命题的等价性是常见的思想方法.补例:已知真命题:分析：课件9张PPT。1.2.2充要条件复习:1、充分条件，必要条件的定义:若 ，则p是q成立的＿＿＿＿条件
q是p成立的＿＿＿＿条件充分必要思考：已知p：整数a是６的倍数，
q：整数a是２和３的倍数，
那么p是q的什么条件？定义:称:p是q的充分必要条件,简称充要条件显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)1、充分且必要条件
2、充分非必要条件
3、必要非充分条件
4、既不充分也不必要条件
各种条件的可能情况2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件充分且必要条件例3:下列各题中,那些p是q的充要条件?
p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;
P: x>0,y>0, q: xy>0;
P: a>b, q: a+c>b+c.例4: 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.
求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明
充分性 和必要性 即可练习:变式:若A是B的必要而不充分条件,C是B的充
要条件，D是C的充分而不必要条件，
那么D是A的________充分不必要条件1.已知p,q都是r的必要条件，
s是r的充分条件，q是s的充分条件，则
（1）s是q的什么条件？
（2）r是q的什么条件？
（3）P是q的什么条件？充要条件充要条件必要条件注:定义法（图形分析）2.设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的
A.充要条件 B必要不充分条件
C充分不必要 D不充分不必要B注、集合法3.a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0
（1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除；命题(3)由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题归纳新知 一般地,用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：p∧q
读作：p且q
如果 p表示“5是10的约数”
q表示“5是15的约数”
r表示“5是8的约数”
s表示“5是16的约数”
试写出“p且q”，“p且r”，“r且q”，“r且s”
的复合命题，并判断其真假，然后归纳出
其规律如何确定命题p∧q的真假性呢？如何确定命题p∧q的真假性呢？ 规定：
当p,q都是真命题时, p∧q是真命题;
当p,q两个命题中至少有一个是假命题时，p∧q是假命题
简记为：一假必假例题应用例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:
(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等;
(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;
(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.练习: 用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假(1) 1既是奇数,又是素数;
(2) 2和3都是素数解(1)改写为:1是奇数且1是素数.由于“1是素数”是假命题,所以该命题为假命题.
(2)改写为:2是素数且3是素数.因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题,所以该命题为真命题自主探索二下列三个命题间有什么关系？
（1）27是7的倍数；
（2）27是9的倍数；
（3）27是7的倍数或是9的倍数.命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题
归纳新知 一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：p∨q
读作：p或q
如果 p表示“5是12的约数”
q表示“5是15的约数”
r表示“5是8的约数”
s表示“5是10的约数”
试写出“p或q”，“p或r”，“r或q”，“r或s”
的复合命题，并判断其真假，然后归纳出
其规律如何确定命题p∨q的真假性呢？如何确定命题p∨q的真假性呢？规定：
当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,
p∨q是真命题;
当p,q两个命题都是假命题时，
p∨q是假命题简记为：一真必真 例题应用例2 判断下列命题的真假
(1)2≤2;
(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;
(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等练习：判断下列命题的真假：
（1）47是7的倍数或49是7的倍数;
（2）3>4或3<4;
解：（1）真命题
（2）真命题思维升华:如果p∧q为真命题,那么p∨q一定为真命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么p∧q一定是真命题吗?真真真真假假假假自主探索三下列两个命题间有什么关系？
（1）35能被5整除
（2）35不能被5整除.
命题(2)是命题(1)的否定.归纳新知一般地,对一个命题p全盘否定,
就得到一个新命题,记作:﹁p
读作“非p”或“p的否定”归纳p与非p真假的规律
（1）如果p表示“2是10的约数”，试判断
非p的真假
（2）p表示“1>2”，那么非p表示什么？
判断其真假
思考:p与﹁p的关系?若p是真命题,则﹁p必是
假命题;
若p是假命题,则﹁p必是
真命题.例题应用例3:写出下列命题的否定,并判断它们的真假:
(1) p: y=sinx是周期函数;
(2) p: 3<2;
(3) p: 空集是集合A的子集.解(1) ﹁p : y=sinx不是周期函数
命题p是真命题, ﹁p 是假命题
(2) ﹁p :3≥2
命题p是假命题, ﹁p 是真命题
(3) ﹁p :空集不是集合A的子集
命题p是真命题, ﹁p 是假命题命题的否定与否命题的区别：
命题的否定：是对命题的结论加以否定，
即命题的“非P”形式
否命题：是对一个命题的条件和结论都
加以否定。 复合命题的构成：
1、命题中的“或”、“且”、“非”叫做逻辑
联结词
2、不含逻辑联结词的命题叫做简单命题
3、由简单命题与逻辑联结词构成的命题
叫做复合命题1.命题“方程x2=1的解是x=±1”,使用逻辑联结词的情况是 ( )
A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或”
C.使用了逻辑联结词“且” D.使用了逻辑联结词“非”
2.已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断中,错误的是 ( )
A.p或q为真,非q为假 B.p且q为假,非p为真
C.p且q为假,非p为假 D.p且q为假,p或q为真
3.如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,那么( )
A.命题p不一定是假命题 B.命题q一定是真命题
C.命题q不一定是真命题 D.p与q的真值相同
综合练习BC B能力迁移已知: p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根; q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.若p或q为真,
p且q为假,求m的取值范围.
解: △=m2-4>0
m>0｛q: △=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0 解得m>2解得1∴p为真,q为假;或p为假,q为真 m>2,
m≤1,或m≥3｛ m≤2,
1判断p∧q的真假：一假必假
判断p∨q的真假：一真必真
p与﹁q的真假相反课件11张PPT。1.4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 全 称 量 词 存 在 量 词的命题的否定含有一个量词1.4.1全称量词全称量词 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)x>3(2)2x+1是整数(3)对所有的x R,x>3(4)对任意一个x Z,2x+1是整数是是不是不是 (3)在(1)的基础上,用短语”对所有的”对变量x进行限定; 关系:(3)(4)
全称命题 (4)在(2)的基础上,用短语”对任意一个”对 变量x进行限定.一.全称命题1. 全称量词及表示:短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”在逻辑中通常叫全称量词。定义：表示：用符号“ ”表示2. 全称命题及表示:定义：含有全称量词的命题，叫全称命题。表示：全称命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p(x）成立”表示为:读作:“对任意x属于Ｍ，有p(x)成立”。(2)所有的正方形都是矩形都是全称命题。例如:命题(1)对任意的n Z,2n+1是奇数;(1)实数都能写成小数形式;(2)凸多边形的外角和等于2 例1:用量词“ ”表达下列命题:（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数x R,x能写成小数形式x {x|x是凸n边形},x的外角和等于2x R,x·(-1)= -x(4)对任意实数x,都有x3>x2x R,x3>x2(5)对任意角 ,都有sin2 +cos2 =1解:对所有的四边形x,x的内角和为360o对一切四边形x,x的内角和为360o每一个四边形x的内角和为360o任一个四边形x的内角和为360o凡是四边形x,它的内角和为360o二.如何判断全称命题的真假方法: 若判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立; 若判定一个全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0 ,使得P(x)不成立即可。例3:判断下列全称命题的真假(1) 所有的素数是奇数;(2) x R, x2+1≥1(3) 对每一个无理数x,x2也是无理数解:(1)∵2是素数,但不是奇数. ∴全称命题(1)是假命题(2)∵ x R,x2≥0,从而x2+1≥1∴全称命题(2)是真命题(3)∵ 是无理数,但( )2=2是有理数 ∴全称命题(3)是假命题真真假(x=1或2时才成立)例5:设P(x):2x>x2,试问:(1)当x=5时,P(x)是真命题吗?(2)P(-1)是真命题吗?(3)x取哪些整数值时,P(x)是真命题?真假提示: 分别画y=2x与y=x2的图象,当y=2x图象在y=x2图象上方时的x所取的整数值为所求. 注意:22=22,24=42即两图象交点的横坐标:x=2,4小结一.全称命题1. 全称量词及表示:2. 全称命题及表示:二.如何判断全称命题的真假 若判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立; 若判定一个全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0 ,使得P(x)不成立即可。课件10张PPT。1.4.2 存在量词存在量词 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?
(1)2x+1=3
(2)x能被2和3整除;
(3)存在一个x∈R,使2x+1=3;
(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除. (3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;不是不是是是 (4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句.关系:(3)(4)
特称命题 短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为?x∈M,p(x).一.特称命题1. 存在量词及表示:定义:用符号“?”表示,含有存在量词的命题,叫做特称命题.表示：2.特称命题及表示：定义:表示：读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”.例如:命题（1）有的平行四边形是菱形; ? （2）有一个素数不是奇数 都是特称命题.例1: 设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出特称命题“?x∈R,q(x)”解:存在实数x,使x2=x成立至少有一个x∈R,使x2=x成立对有些实数x,使x2=x成立有一个x∈R,使x2=x成立对某个x∈R,使x2=x成立例2: 下列语句是不是全称或特称命题(1) 有一个实数a,a不能取对数(2) 所有不等式的解集A,都是A?R(3) 三角函数都是周期函数吗?(4) 有的向量方向不定特称命题全称命题不是命题特称命题 要判断特称命题“?x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.二. 如何判断特称命题的真假方法: 如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个特称命题是假命题.例3: 判断下列特称命题的真假:
(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;
(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;
(3)有些整数只有两个正因数.(1)由于?x∈R,x2+2x+3=(x+1)2+2≥2,因此使x2+2x+3=0的实数x不存在.解:(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的,因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线.所以,特称命题(1)是假命题.所以,特称命题(2)是假命题.(3)由于存在整数3只有两个正因数1和3,所以特称命题(3)是真命题.例4: 判断下列命题的真假(1)?α,β∈R,sin(α+β)=sinα+sinβ(2)?x,y∈Z,3x-2y=10(3)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数(4)存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立 如:α=β=0时,成立真如:x=y=10时,成立真如:函数y=0,x∈[-1,1]既是偶函数又是奇函数真∵x2+x+8=(x+1/2)2+31/4>0假例5: 为使下列P(x)为真命题,求x的取值范围(1)p(x):x+1>x(2)p(x):x2-5x+6>0(3)p(x):sinx>cosxx∈R x<2或x>3(2k + /4,2k + 5 /4) k∈Z /45 /4小结一.特称命题1. 存在量词及表示:2. 特称命题及表示：二. 如何判断特称命题的真假 要判断特称命题“?x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可. 如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个特称命题是假命题.课件10张PPT。1.4.3含有一个量词的命题的否定（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3） x∈R, x2-2x+1≥0写出下列命题的否定：这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？这三个命题都是全称命题：否定：（2）“并非每一个素数都是奇数”
即：（1）“并非所有的矩形都是平行四边形”
即： x0∈R, x02-2x0+1＜0存在一个矩形不是平行四边形存在一个素数不是奇数（3）“并非所有的x∈R, x2-2x+1≥0”
即：全称命题的否定是特称命题全称命题p: x∈M, p(x)从形式上发现：全称命题的否定都变成特称命题 一般地，对于含有一个量词的全称命题
的否定，有下面的结论：它的否定┐p： x0∈M ,┐ p(x0)例3：写出下列全称命题的否定:1. ┐ p: 存在一个能被3整除的整数不是奇数。2. ┐ p: 存在一个四边形，它的四个顶点不共圆。3. ┐ p: x0∈Z，x02的个位数字等于3。1. p: 所有能被3整除的整数都是奇数;
2. p: 每一个四边形的四个顶点共圆;
3. p: 对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3解：写出下列命题的否定：（1 ） 有些实数的绝对值是正数；
（2） 某些平行四边形是菱形；
（3） x0∈R, x02+1<0这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？这三个命题都是特称命题：每一个平行四边形都不是菱形 x∈R, x2+1≥0（1）“不存在一个实数，它的绝对值是正数”
即：否定：所有实数的绝对值都不是正数（2） “没有一个平行四边形是菱形”
即：（3）“不存在 x∈R, x2+1<0”
即：特称命题的否定是全称命题从形式上发现：特称命题的否定都变成全称命题特称命题p: x0∈M, p(x0) 一般地，对于含有一个量词的特称命题
的否定，有下面的结论：它的否定┐p： x∈M ,┐ p(x)例4：写出下列特称命题的否定1. ┐ p: x∈R, x2+2x+2>02. ┐ p: 所有的三角形都不是等边三角形。3. ┐ p: 每个素数都不含三个正因数。1. p: x0∈R, x02+2x0+2≤0；
2. p: 有的三角形是等边三角形；
3. p: 有一个素数含有三个正因数。解：例5：写出下列命题的否定，
并判定它们的真假（1）┐ p: 存在两个等边三角形，它们不相似
（假命题）（1）p: 任意两个等边三角形都是相似的；
（2） p: x0∈R, x02+2x0+2=0解：（2）┐ p: x∈R, x2+2x+2≠0
（真命题）课件8张PPT。1.2.2充要条件1.填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。
1）sinA>sinB是A>B的___________条件。
2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的
________条件。既不充分又不必要充要条件注:定义法（图形分析）练习1:3.a＞b成立的充分不必要的条件是（ ）
A. ac＞bc B. a/c＞b/c
C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2D2.x>3的一个充分不必要条件是（ ）A.x>2 B.x<1
C.x>4 D.12},N={x|x<3},那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的 ( )
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要 D.不充分不必要B注:集合法2.a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( )
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0 那么┐p是┐q的_______________.充分不必要条件注:等价法（转化为逆否命题）2.若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件,则A为C的（ ）条件
A.充要 B必要不充分
C充分不必要 D不充分不必要Ａ练习3:集合法与转化法1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件 2.已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,
则非p是非q的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件AA练习4:1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.注意点:2.搞清
①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；
②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系3.注意几种方法的灵活使用：
定义法、集合法、逆否命题法4.判断的技巧
①向定语看齐，顺向为充（原命题真）
逆向为必（逆命题为真）
②等价性：逆否为真即为充，
否命为真即为必
