大荔县2023一2024学年（下）高一年级期末质量检测试题
数
学
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分御。
2.选择题用2B铅笔将正确答案涂写在答题卡上；非选择题用0.5mm色墨水签宁笔答
在斧题卡的指定斧题区域内，超出答题区域答案无效。
3.斧题前，请将姚名、考号、试卷类型按要求涂写在答题卡上。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，
1.若复数：满足z(2+)=2i,i是虚数节位，则在复平面内z对应的点位于()
A第一象限
B.筇二象限
C.第三象限
D.第叫象限
2.已知问单a=(4,3),则与问量a方间相反的单位问单是(
A(-号别
B.(传-)
c(号-别
D.(3)成-)
3军半上角的度量常用密位制，苦位制的单位是“密位”，1密位就是圆周的600所对的圆心角
的大小，若角a=1000密位，则a=(
4石
B号
C.
n
4.下列叫个函数中，以π为最小止两期，且在区问（罗，上单调递减的是(）
A.y C0
B.y=tanx
C.y=6s艺
D).y=sinx
5.已知sin a-君）+cosu=号，则cos2a+）=(
7
6.的
c岩
6.已t,m是两条不同的直线，，B是两个不同的平面，且1Cx,mCB,下列命题为真命题的
是()
八.若∥m,则a∥B
B.若⊥m,则{⊥B
高数学第1页（共4页）
C.若a∥B,则l∥B
D.若a⊥B,则L∥m
7.若△1C的内角AB,G满足=。号，则oB=(
4
A分
c
8.正三棱锥S-ABC的底是面积为3的正.三角形，高为22，则其内切球的表血积为()
A等
B.8
3
C.8m
9
D.g
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知函数f代x)=sinx+1,则()
A.代x)的最小正周期为2π
B.代x)是奇函数
C.f代x)的图象关丁线x=π对称
D.f代x)的值域为[0,2]
10.已非零向量2，不，，以下命题止确的有()
A.若a·c=·c,则a=
B.若|+1=||，则261>a+2元
C.若a·6=0,则d=0或五=0
D.已知a|=2,6=(0,1),c=a+26,则d,c)=〈6，c)
11.如图.若长体BCD-4BCD1的底面是边长为2的f方形，高
为4，E是DD的中点，则正确的是(》
B
A.B,E⊥AB
B.平面B,CE程平面A1BD
C.三茂锥G-,G5的体积为
D.二棱谁(C1-B,CD的外接球的表面积为24m
第11题图
2.如阁所小，已知角a(0
B
半轴，终边与单位圆的交点分别为A,B,为线段B的中
点，射线H与单位园交丁点C,则()
A.∠AB=B-c
B.1oI=cose-
C点C的坐标列ous9,m)
2
第12题图
高数学第2页（共4页）》高一数学试卷
答案解析部分
一、单项选择
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
二、多项选择
9.【答案】A,D
10.【答案】B,D
11.【答案】C,D
12.【答案】A,B.,C
三、填空
13.【答案】
3
2
14.【答案】
3
15.【答案】
5
16.【答案】月
四、解答题
17
17.【答案】(1)1…5分
(2)
……10分
13
18.【答案】设z=a+bi(a∈R,b∈R)
则z+=(a+b0)+4a-b0
4
a2+b2
因为其为实数，：b=4b
a2+b2’
…5分
若b=0,那么2-2=a-2=2,得a=4(a=0不符合题意)：…7分
若b≠0，那么a2+b2=4①，…9分
1/4
2-2=2,a+(b-2)川=2，因此(a-2)}+b2=4②，…11分
联立①②可得a=1,b=√3或a=1,b=-√5，
因此，满足条件的复数有3个，分别为4,1+√5i,1-√5i…12分
19.【答案】(1)由题意可知，PA⊥面ABC,BCC面ABC,∴.PA⊥BC,…2分
由∠ACB=90°，即AC⊥BC…4分
又PA∩AC=A,∴.BC⊥面PAC,
BCC平面PBC,.平面PAC⊥平面PBC.…6分
(2)取PC的中点D,连接AD,DM
AC=PA,AD⊥PC…7分
由(1)知BC⊥面PAC.
又ADC平面PAC,.BC⊥AD.
…8分
而PC∩BC=C.∴.AD⊥平面PBC,
所以DM是斜线AM在平面PBC上的射影，
所以∠AMD是AM与平面PBC所成角，且AD⊥DM,
设AC=BC=PA=2a,则由M是PB中点得DM=)BC=a,AD=5a,
2
所以an∠MD=1D-5,即AM与平面PBC所成角的正切值为V2.…12分
DM
20.【答案】解：由正弦定理，得sin=m=25n30=号…3分
2
因为>，=30°，所以30°<<180°.于是=45°，或=135°.…6分
(1)当=45时，=105°.可得：
=sin
V2sin105°√2sin(60°+45)
sin
sin30°
sin30°
V2(sin60°cos45°+cos60°sin45)
=V5+1
sin30°
…9分
(2)当=135时，=15°.可得：
2/4
sin_V2sin15°V2sin(45°-30)
sin
sin30°
sin30°
V2(sin45°cos30°-cos45°sin30）
sin 30
/22
1
v2×
×2
2
2
V3-1.
1
…12分
21.【答案】(1)由题意：函数f)=sin(x+)+sin(K-+cosx+a,
6
6
化简得：f)=sin xcos+cos xsin+sin xcos-cosxsin+cosx+a
π
6
6
6
6
=3sinx+cosx+a
=2sin(x+Z）+a,…。
…2分
6
:sin(x+召)的最大值为1，
6
f(x)=2×1+a=1,解得：a=-1.…
…4分
(2)由(1)可知f()=2sin(x+写)-1.
6
根据三角函数的性频可得：x+名e2kx+号，26r+1k∈Z)。
6
即2r+x+2r+
3π
6
2，(k∈Z)……………………+6分
解得：2kπ+花3
3,(k∈Z),
花+2k，3
π
∴.f(x)的单调递减区间为
+2k元，k∈Z:…8分
(3)由题意：f(x)>0,即2sin(x+)-10,
61
可得：sinc+2。
6
2
5π
:2kπ+6
6
6，（∈）.…10分
解得：2kπ≤≤2kπ+
.e
3/4