参考答案：
1．B
【分析】先求出集合A，B，再由交集的定义求解即可.
【详解】的定义域为，解得：，
故，
因为，所以，
故，故
故选：B.
2．B
【分析】由方差的性质结合充分必要条件的定义判断即可.
【详解】由，解得，
则“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
3．C
【分析】利用分步乘法计数原理，结合组合数公式直接求值.
【详解】由题意可知，共有种不同的首发阵容方案．
故选：C
4．C
【分析】根据函数的奇偶性，结合赋值法和排除法，即可求解.
【详解】函数的定义域为，
因为，所以为奇函数，排除D．
因为，
所以当时，，当时，，排除A，B，
故选：C．
5．C
【分析】先分析总的选课情况数，然后再分析甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的情况数，然后两者相除即可求解出对应概率.
【详解】甲、乙总的选课方法有：种，
甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的选法有：种，
（先选一门相同的课程有种选法，若要保证仅有一门课程相同只需要其中一人从剩余门课程中选取门，另一人选取剩余的门课程即可，故有种选法）
所以概率为，
故选：C.
【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于分析两人的选课仅有门相同的选法数，可通过先确定相同的选课，然后再分析四门课程中如何做到两人的选课不同，根据古典概型的概率计算方法完成求解.
6．D
【分析】设这个篮球运动员得1分的概率为c，由题设知 ，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab的最大值．
【详解】设这个篮球运动员得1分的概率为c，
∵这个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5，
投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投篮一次得分的数学期望为1，
∴ ，
解得2a+b=0.5，
∵a、b∈（0，1），
∴ = = ，
∴ab ，
当且仅当2a=b= 时，ab取最大值 ．
故选D．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用．
7．D
【分析】根据奇偶性的定义可判断出为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质可判断出单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判断出单调递减，从而得到结果.
【详解】由得定义域为，关于坐标原点对称，
又，
为定义域上的奇函数，可排除AC；
当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增，排除B；
当时，，
在上单调递减，在定义域内单调递增，
根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.
故选：D.
【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.
8．C
【分析】作出函数的图象，由题意可得或，的图象与直线共有三个不同的交点，从而可求出实数t的取值范围.
【详解】由得或，作出函数的图象，
易知当时，不符合题意；
当时，，结合函数的图象知，要使方程有三个不同的解，需满足方程有两个解，方程有且只有一个解，
由图象知，所以．
故选：C．
9．ACD
【分析】利用二项式定理展开式的性质判断AB，根据二项展开式的通项公式求解可判断C；列不等式求最大项的系数，判断D.
【详解】
对于A：由二项式的展开式可得展开式奇数项二项式系数之和为，故A正确；
对于B：由二项式系数的性质，最中间的二项式系最大，故为第4项与第5项的二项式系数最大，故B错误；
对于C：第4项为，所以第4项的二项式系数为，故C正确；
对于D：二项展开式的通项为，
由，解得，所以，即第6项系数最大，故D正确.
.故选：ACD.
10．ACD
【分析】由奇函数和偶函数的性质结合题意可得，再结合周期性求和即可得到A正确；由选项A的解析结合的对称中心为可得B错误；由偶函数的性质结合已知可得C正确；由函数的周期性，对称性可得D正确；
【详解】对于A，因为为奇函数，则，
即，，
又因为为偶函数，则，即，
所以，
又，，
则，，
所以，故A正确；
对于B，由选项A可得，
所以对称中心为，
又，
所以的图象关于点成中心对称，故B错误；
对于C，当时，，则，
所以对任意的，，
所以当时，，则，
故当时，，所以，故C正确；
对于D，当时，，，
令，解得，
因为的图象关于点成中心对称，且周期为4，且为偶函数，
可知的图象关于点成中心对称，且周期为4，
所以方程的解可以为，
结合周期性可知的解为全体奇数，故D正确．
故选：ACD．
11．AD
【分析】列出概率的函数表达式，代值求解判断A，合理构造函数，利用导数求解最值判断B，结合题意得到判断C，利用题意结合基本不等式判断D即可.
【详解】由题意知（前次为产品，最后一次为产品），
当时，，故A正确；
，，
令，得，在上单调递增，在上单调递减，
当时，取最大值，故B错误；
由A知，，
令①，
则②，
①②得，，故C错误；
由C知若一轮抽检出n件产品，则，
每轮抽检必会抽到B产品1次，则当时，，
，则，，
，当且仅当时等号成立，故D正确．
故选：AD
【点睛】关键点点睛：本题考查求概率，解题关键是利用极限思想得到当时，
，然后利用基本不等式得到所要求的不等关系即可．
12．4.5
【分析】表示出样本中心点的横、纵坐标，将其代入回归直线方程即可求解.
【详解】样本中心点的横坐标为，样本中心点的纵坐标为，
所以由样本中心点必在回归方程所对应的直线上，可得，解得.
故答案为：4.5.
13．
【分析】解一元二次不等式化简集合A，再分类求解不等式化简集合B，并利用集合的包含关系列式求解即得.
【详解】由“”是“”的必要不充分条件，得，
依题意，集合，
，
当，即时，，则，解得；
当，即时，，则，解得，
当，即时，，满足，因此，
所以实数的取值范围为.
故答案为：
14．
【分析】根据可求，再求出平移后图象对应的解析式，根据其为偶函数可求参数的值.
【详解】令，故即，
故，由题设有，故.
故，
将图象向右平移个单位后所得图象对应的解析式为：
，
整理得到：，
因为为偶函数，故，
所以，
故对无穷多个恒成立，故，
故.
故答案为:
15．(1)
(2)或
【分析】（1）通过赋值法求系数和；
（2）通过二项式定理的通项求参数值．
【详解】（1）在中，
取，得，（2分）
取，得，（4分）
以上两式相减，得．（6分）
（2）的通项为，（9分）
若，可得，（11分）
所以，解得或．（13分）
16．(1)
(2)
【分析】（1）根据超几何分布概率求解；
（2）根据甲盒任取1球放入乙盒的不同情况，分类讨论乙盒情况，利用超几何分布概率模型和全概率公式求解即可.
【详解】（1）由题可知，随机变量可能的取值有.（1分）
所以（5分）
分布列如下：
0 1
（6分）
所以.（7分）
（2）(i)若，则此时甲盒取出来了1个白球放入乙盒，（8分）
此时乙盒有4个白球，2个红球，所以从乙盒取出2个红球的概率为（10分）
(ii) 若，则此时甲盒取出来了1个红球放入乙盒，（11分）
此时乙盒有3个白球，3个红球，所以从乙盒取出2个红球的概率为；（13分）
所以从乙盒取出2个红球的概率为.（15分）
17．(1)；
(2)答案见解析；
(3)
【分析】（1）根据一元一次不等式的解法，得到且，再结合一元二次不等式的解法，即可求解；
（2）化简不等式为，分类讨论，即可求解；
（3）根据题意，转化为时，恒成立，结合基本不等式，即可求解.
【详解】（1）因为不等式的解集为，可得且，（2分）
因为，所以，等价于，（3分）
解得，即不等式的解集为.（4分）
（2）当时，不等式，即为，（5分）
①当时，不等式的解集为；（6分）
②当时，不等式的解集为；（7分）
③当时，不等式的解集为.（8分）
（3）由题意，当时，恒成立，即恒成立，（9分）
即时，恒成立，（11分）
由基本不等式得，（13分）
当且仅当时，即时，等号成立，（14分）
所以，所以实数取值范围是.（15分）
18．(1)表格见解析，根据显著性水平的独立性检验能认为体育锻炼达标与性别有关.
(2)
(3)分布列见解析，数学期望为，方差为
【分析】（1）根据题意补全列联表，再由卡方公式以及独立性性检验的思想判定结果即可.
（2）根据全概率公式结合表格数据可求出这600位居民参加体能测试合格的频率，然后由样本估计总体的思想可得当地全体居民体能测试合格的概率.
（3）由题意随机变量，且由（2），故根据二项分布概率公式即可求得X的每一个取值对应的概率，进而得随机变量的分布列；根据二项分布的期望值和方差公式得期望值和方差.
【详解】（1）根据数据补全列联表如下：
不达标 达标 合计
男 50 250 300
女 100 200 300
合计 150 450 600
（1分）
零假设体育锻炼达标与性别无关，
由表格数据得，（3分）
因为，
所以推断不成立，依据显著性水平的独立性检验能认为体育锻炼达标与性别有关.（4分）
（2）由表格数据该地区居民体育达标的概率为，（5分）
记事件“从该地区居民中随机抽取1人参加体能测试，其体能测试合格”，（6分）
则由题.（8分）
（3）由题意，当地居民人口基数大，可近似看做二项分布，即，（10分）
所以；；
；；（14分）
所以X的分布列为：
X 0 1 2 3
P
（15分）
则；.（17分）
19．(1)，．
(2)在上为减函数，证明见解析．
(3)．
【分析】（1）根据奇函数的性质，由，，建立方程，结合奇函数定义，可得答案；
（2）根据单调性的定义，利用作差法进行证明，结合指数函数的单调性，可得答案；
（3）利用函数奇偶性与单调性，化简不等式，根据参变分离，利用函数求最值，可得答案.
【详解】（1）因为在定义域为R上是奇函数，所以，即，
∴，又∵，即，∴．
则，由，
则当，原函数为奇函数．
（2）由（1）知，
任取，设，则，
因为函数在R上是增函数，，∴．又，
∴，即，∴在上为减涵数．
（3）因是奇函数，从而不等式：，
等价于，
因为减函数，由上式推得：．
即对一切有：恒成立，设，
令，则有，
∴，
∴，即k的取值范围为．保密★启用前
2023-2024学年度高中数学期末考试卷
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．若为离散型随机变量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．中国女排精神代代相传．某网站对出战2024年巴黎奥运会的中国女排12人大名单进行了预测：主攻队员4人，副攻队员3人，二传和接应各2人，自由人1人．在中国女排每场比赛7人的首发阵容中，主攻和副攻各2人，二传和接应各1人，自由人1人．如果按照该网站预测的12人大名单出战，首发阵容方案数为（ ）
A．144 B．140 C．72 D．36
4．函数的部分图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲 乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中、，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则的最大值为
A． B． C． D．
7．设函数，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减
8．设，若关于x的方程有三个不同的实数根，则实数t
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有错选的得0分.
9．在二项式的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A．奇数项的二项式系数和为64 B．第6项和第7项二项式系数相等
C．第4项系数为280 D．系数最大的是第6项
10．已知函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，且当时，，则（ ）
A． B．的图象关于点成中心对称
C．当时， D．方程的解为，
11．某工厂对一条生产线上的产品A和B进行抽检．已知每轮抽到A产品的概率为，每轮抽检中抽到B产品即停止．设进行足够多轮抽检后抽到A产品的件数与B产品的件数的比例为k，单轮抽检中抽检的次数为x，则（ ）
A．若，则
B．当时，取得最大值
C．若一轮抽检中x的很大取值为M，
D．恒成立
第II卷（非选择题）
三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.
12．某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料的质量y（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据，如表所示．
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 m
根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为，则表中m的值为 ．
13．已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为 .
14．设，已知函数的两个不同的零点、，满足，若将该函数图象向右平移个单位后得到一个偶函数的图象，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.
15．（13分）已知．
(1)若，求的值；
(2)若，求m的值．
16．（15分）设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有3个白球，2个红球，现从甲盒任取1球放入乙盒，再从乙盒任取2球.
(1)记随机变量X表示从甲盒取出的红球个数，求；
(2)求从乙盒取出2个红球的概率.
17．（15分）已知函数．
(1)若关于的不等式的解集为，求的解集；
(2)若，解不等式的解集．
(3)若，对于，恒成立，求的取值范围．
18．（17分）某地区为了解居民体育锻炼达标情况与性别之间的关系，随机调查了600位居民，得到如下数据：
不达标 达标 合计
男 300
女 100 300
合计 450 600
(1)完成列联表，根据显著性水平的独立性检验，能否认为体育锻炼达标与性别有关？
(2)若体育锻炼达标的居民体能测试合格的概率为，体育锻炼未达标的居民体能测试合格的概率为，用上表中居民体育达标的频率估计该地区居民体育达标的概率，现从该地区居民中随机抽取1人参加体能测试，求其体能测试合格的概率；
(3)在（2）的条件下，从该地区居民中随机抽取3人参加体能测试，求3人中体能测试合格的人数X的分布、数学期望及方差．
附：，．
19．（17分）已知定义域为R的函数是奇函数．
(1)求a，b的值．
(2)判断函数的单调性，并用定义证明．
(3)当时，恒成立，求实数k的取值范围．
