山西省临汾市侯马市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学(原卷版+解析版)

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名称 山西省临汾市侯马市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学(原卷版+解析版)
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文件大小 388.9KB
资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2024-07-18 12:07:04

文档简介

参考答案:
1.B
【分析】先求出集合A,B,再由交集的定义求解即可.
【详解】的定义域为,解得:,
故,
因为,所以,
故,故
故选:B.
2.B
【分析】由方差的性质结合充分必要条件的定义判断即可.
【详解】由,解得,
则“”是“”的必要不充分条件.
故选:B
3.C
【分析】利用分步乘法计数原理,结合组合数公式直接求值.
【详解】由题意可知,共有种不同的首发阵容方案.
故选:C
4.C
【分析】根据函数的奇偶性,结合赋值法和排除法,即可求解.
【详解】函数的定义域为,
因为,所以为奇函数,排除D.
因为,
所以当时,,当时,,排除A,B,
故选:C.
5.C
【分析】先分析总的选课情况数,然后再分析甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的情况数,然后两者相除即可求解出对应概率.
【详解】甲、乙总的选课方法有:种,
甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的选法有:种,
(先选一门相同的课程有种选法,若要保证仅有一门课程相同只需要其中一人从剩余门课程中选取门,另一人选取剩余的门课程即可,故有种选法)
所以概率为,
故选:C.
【点睛】关键点点睛:解答本题的关键在于分析两人的选课仅有门相同的选法数,可通过先确定相同的选课,然后再分析四门课程中如何做到两人的选课不同,根据古典概型的概率计算方法完成求解.
6.D
【分析】设这个篮球运动员得1分的概率为c,由题设知 ,解得2a+b=0.5,再由均值定理能求出ab的最大值.
【详解】设这个篮球运动员得1分的概率为c,
∵这个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,得0分的概率为0.5,
投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分,他投篮一次得分的数学期望为1,
∴ ,
解得2a+b=0.5,
∵a、b∈(0,1),
∴ = = ,
∴ab ,
当且仅当2a=b= 时,ab取最大值 .
故选D.
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和数学期的应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意均值定理的灵活运用.
7.D
【分析】根据奇偶性的定义可判断出为奇函数,排除AC;当时,利用函数单调性的性质可判断出单调递增,排除B;当时,利用复合函数单调性可判断出单调递减,从而得到结果.
【详解】由得定义域为,关于坐标原点对称,
又,
为定义域上的奇函数,可排除AC;
当时,,
在上单调递增,在上单调递减,
在上单调递增,排除B;
当时,,
在上单调递减,在定义域内单调递增,
根据复合函数单调性可知:在上单调递减,D正确.
故选:D.
【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断;判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下,根据与的关系得到结论;判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数,根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.
8.C
【分析】作出函数的图象,由题意可得或,的图象与直线共有三个不同的交点,从而可求出实数t的取值范围.
【详解】由得或,作出函数的图象,
易知当时,不符合题意;
当时,,结合函数的图象知,要使方程有三个不同的解,需满足方程有两个解,方程有且只有一个解,
由图象知,所以.
故选:C.
9.ACD
【分析】利用二项式定理展开式的性质判断AB,根据二项展开式的通项公式求解可判断C;列不等式求最大项的系数,判断D.
【详解】
对于A:由二项式的展开式可得展开式奇数项二项式系数之和为,故A正确;
对于B:由二项式系数的性质,最中间的二项式系最大,故为第4项与第5项的二项式系数最大,故B错误;
对于C:第4项为,所以第4项的二项式系数为,故C正确;
对于D:二项展开式的通项为,
由,解得,所以,即第6项系数最大,故D正确.
.故选:ACD.
10.ACD
【分析】由奇函数和偶函数的性质结合题意可得,再结合周期性求和即可得到A正确;由选项A的解析结合的对称中心为可得B错误;由偶函数的性质结合已知可得C正确;由函数的周期性,对称性可得D正确;
【详解】对于A,因为为奇函数,则,
即,,
又因为为偶函数,则,即,
所以,
又,,
则,,
所以,故A正确;
对于B,由选项A可得,
所以对称中心为,
又,
所以的图象关于点成中心对称,故B错误;
对于C,当时,,则,
所以对任意的,,
所以当时,,则,
故当时,,所以,故C正确;
对于D,当时,,,
令,解得,
因为的图象关于点成中心对称,且周期为4,且为偶函数,
可知的图象关于点成中心对称,且周期为4,
所以方程的解可以为,
结合周期性可知的解为全体奇数,故D正确.
故选:ACD.
11.AD
【分析】列出概率的函数表达式,代值求解判断A,合理构造函数,利用导数求解最值判断B,结合题意得到判断C,利用题意结合基本不等式判断D即可.
【详解】由题意知(前次为产品,最后一次为产品),
当时,,故A正确;
,,
令,得,在上单调递增,在上单调递减,
当时,取最大值,故B错误;
由A知,,
令①,
则②,
①②得,,故C错误;
由C知若一轮抽检出n件产品,则,
每轮抽检必会抽到B产品1次,则当时,,
,则,,
,当且仅当时等号成立,故D正确.
故选:AD
【点睛】关键点点睛:本题考查求概率,解题关键是利用极限思想得到当时,
,然后利用基本不等式得到所要求的不等关系即可.
12.4.5
【分析】表示出样本中心点的横、纵坐标,将其代入回归直线方程即可求解.
【详解】样本中心点的横坐标为,样本中心点的纵坐标为,
所以由样本中心点必在回归方程所对应的直线上,可得,解得.
故答案为:4.5.
13.
【分析】解一元二次不等式化简集合A,再分类求解不等式化简集合B,并利用集合的包含关系列式求解即得.
【详解】由“”是“”的必要不充分条件,得,
依题意,集合,

当,即时,,则,解得;
当,即时,,则,解得,
当,即时,,满足,因此,
所以实数的取值范围为.
故答案为:
14.
【分析】根据可求,再求出平移后图象对应的解析式,根据其为偶函数可求参数的值.
【详解】令,故即,
故,由题设有,故.
故,
将图象向右平移个单位后所得图象对应的解析式为:

整理得到:,
因为为偶函数,故,
所以,
故对无穷多个恒成立,故,
故.
故答案为:
15.(1)
(2)或
【分析】(1)通过赋值法求系数和;
(2)通过二项式定理的通项求参数值.
【详解】(1)在中,
取,得,(2分)
取,得,(4分)
以上两式相减,得.(6分)
(2)的通项为,(9分)
若,可得,(11分)
所以,解得或.(13分)
16.(1)
(2)
【分析】(1)根据超几何分布概率求解;
(2)根据甲盒任取1球放入乙盒的不同情况,分类讨论乙盒情况,利用超几何分布概率模型和全概率公式求解即可.
【详解】(1)由题可知,随机变量可能的取值有.(1分)
所以(5分)
分布列如下:
0 1
(6分)
所以.(7分)
(2)(i)若,则此时甲盒取出来了1个白球放入乙盒,(8分)
此时乙盒有4个白球,2个红球,所以从乙盒取出2个红球的概率为(10分)
(ii) 若,则此时甲盒取出来了1个红球放入乙盒,(11分)
此时乙盒有3个白球,3个红球,所以从乙盒取出2个红球的概率为;(13分)
所以从乙盒取出2个红球的概率为.(15分)
17.(1);
(2)答案见解析;
(3)
【分析】(1)根据一元一次不等式的解法,得到且,再结合一元二次不等式的解法,即可求解;
(2)化简不等式为,分类讨论,即可求解;
(3)根据题意,转化为时,恒成立,结合基本不等式,即可求解.
【详解】(1)因为不等式的解集为,可得且,(2分)
因为,所以,等价于,(3分)
解得,即不等式的解集为.(4分)
(2)当时,不等式,即为,(5分)
①当时,不等式的解集为;(6分)
②当时,不等式的解集为;(7分)
③当时,不等式的解集为.(8分)
(3)由题意,当时,恒成立,即恒成立,(9分)
即时,恒成立,(11分)
由基本不等式得,(13分)
当且仅当时,即时,等号成立,(14分)
所以,所以实数取值范围是.(15分)
18.(1)表格见解析,根据显著性水平的独立性检验能认为体育锻炼达标与性别有关.
(2)
(3)分布列见解析,数学期望为,方差为
【分析】(1)根据题意补全列联表,再由卡方公式以及独立性性检验的思想判定结果即可.
(2)根据全概率公式结合表格数据可求出这600位居民参加体能测试合格的频率,然后由样本估计总体的思想可得当地全体居民体能测试合格的概率.
(3)由题意随机变量,且由(2),故根据二项分布概率公式即可求得X的每一个取值对应的概率,进而得随机变量的分布列;根据二项分布的期望值和方差公式得期望值和方差.
【详解】(1)根据数据补全列联表如下:
不达标 达标 合计
男 50 250 300
女 100 200 300
合计 150 450 600
(1分)
零假设体育锻炼达标与性别无关,
由表格数据得,(3分)
因为,
所以推断不成立,依据显著性水平的独立性检验能认为体育锻炼达标与性别有关.(4分)
(2)由表格数据该地区居民体育达标的概率为,(5分)
记事件“从该地区居民中随机抽取1人参加体能测试,其体能测试合格”,(6分)
则由题.(8分)
(3)由题意,当地居民人口基数大,可近似看做二项分布,即,(10分)
所以;;
;;(14分)
所以X的分布列为:
X 0 1 2 3
P
(15分)
则;.(17分)
19.(1),.
(2)在上为减函数,证明见解析.
(3).
【分析】(1)根据奇函数的性质,由,,建立方程,结合奇函数定义,可得答案;
(2)根据单调性的定义,利用作差法进行证明,结合指数函数的单调性,可得答案;
(3)利用函数奇偶性与单调性,化简不等式,根据参变分离,利用函数求最值,可得答案.
【详解】(1)因为在定义域为R上是奇函数,所以,即,
∴,又∵,即,∴.
则,由,
则当,原函数为奇函数.
(2)由(1)知,
任取,设,则,
因为函数在R上是增函数,,∴.又,
∴,即,∴在上为减涵数.
(3)因是奇函数,从而不等式:,
等价于,
因为减函数,由上式推得:.
即对一切有:恒成立,设,
令,则有,
∴,
∴,即k的取值范围为.保密★启用前
2023-2024学年度高中数学期末考试卷
考试时间:120分钟
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一、单选题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.
1.已知集合,,则( )
A. B.
C. D.
2.若为离散型随机变量,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.中国女排精神代代相传.某网站对出战2024年巴黎奥运会的中国女排12人大名单进行了预测:主攻队员4人,副攻队员3人,二传和接应各2人,自由人1人.在中国女排每场比赛7人的首发阵容中,主攻和副攻各2人,二传和接应各1人,自由人1人.如果按照该网站预测的12人大名单出战,首发阵容方案数为( )
A.144 B.140 C.72 D.36
4.函数的部分图像大致为( )
A. B.
C. D.
5.为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神,某学校结合自身实际,推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程,要求每个学生从中任选三门进行学习,学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证,则甲 乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为( )
A. B. C. D.
6.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为,得2分的概率为,得0分的概率为0.5(投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分),其中、,已知他投篮一次得分的数学期望为1,则的最大值为
A. B. C. D.
7.设函数,则f(x)( )
A.是偶函数,且在单调递增 B.是奇函数,且在单调递减
C.是偶函数,且在单调递增 D.是奇函数,且在单调递减
8.设,若关于x的方程有三个不同的实数根,则实数t
的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题:本大题共3个小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有错选的得0分.
9.在二项式的展开式中,下列说法正确的是( )
A.奇数项的二项式系数和为64 B.第6项和第7项二项式系数相等
C.第4项系数为280 D.系数最大的是第6项
10.已知函数的定义域为R,为奇函数,为偶函数,且当时,,则( )
A. B.的图象关于点成中心对称
C.当时, D.方程的解为,
11.某工厂对一条生产线上的产品A和B进行抽检.已知每轮抽到A产品的概率为,每轮抽检中抽到B产品即停止.设进行足够多轮抽检后抽到A产品的件数与B产品的件数的比例为k,单轮抽检中抽检的次数为x,则( )
A.若,则
B.当时,取得最大值
C.若一轮抽检中x的很大取值为M,
D.恒成立
第II卷(非选择题)
三、填空题:本大题共3个小题,每小题5分,共15分.
12.某工厂为研究某种产品的产量x(吨)与所需某种原材料的质量y(吨)的相关性,在生产过程中收集4组对应数据,如表所示.
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 m
根据表中数据,得出y关于x的经验回归方程为,则表中m的值为 .
13.已知集合,,若“”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围为 .
14.设,已知函数的两个不同的零点、,满足,若将该函数图象向右平移个单位后得到一个偶函数的图象,则 .
四、解答题:本题共5小题,共77分.
15.(13分)已知.
(1)若,求的值;
(2)若,求m的值.
16.(15分)设甲盒有3个白球,2个红球,乙盒有3个白球,2个红球,现从甲盒任取1球放入乙盒,再从乙盒任取2球.
(1)记随机变量X表示从甲盒取出的红球个数,求;
(2)求从乙盒取出2个红球的概率.
17.(15分)已知函数.
(1)若关于的不等式的解集为,求的解集;
(2)若,解不等式的解集.
(3)若,对于,恒成立,求的取值范围.
18.(17分)某地区为了解居民体育锻炼达标情况与性别之间的关系,随机调查了600位居民,得到如下数据:
不达标 达标 合计
男 300
女 100 300
合计 450 600
(1)完成列联表,根据显著性水平的独立性检验,能否认为体育锻炼达标与性别有关?
(2)若体育锻炼达标的居民体能测试合格的概率为,体育锻炼未达标的居民体能测试合格的概率为,用上表中居民体育达标的频率估计该地区居民体育达标的概率,现从该地区居民中随机抽取1人参加体能测试,求其体能测试合格的概率;
(3)在(2)的条件下,从该地区居民中随机抽取3人参加体能测试,求3人中体能测试合格的人数X的分布、数学期望及方差.
附:,.
19.(17分)已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a,b的值.
(2)判断函数的单调性,并用定义证明.
(3)当时,恒成立,求实数k的取值范围.
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