法门高中2023-2024学年度下学期期末考试试卷
高一数学
考试范围：必修二 考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．(课后题改编)已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．(练习册改编)用斜二测画法画三角形的直观图，如图所示，已知，，则（ ）
A． B．
C．2 D．4
3．(大练改编)总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）
7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
A．02 B．14 C．15 D．16
4．用一个平面去截圆锥，则截面不可能是（ ）
A．椭圆 B．圆 C．三角形 D．矩形
5．(练习册改编)已知四边形中，，并且，则四边形是（ ）
A．菱形 B．正方形 C．等腰梯形 D．长方形
6．已知实数，若，且这四个数的中位数是3，则这四个数的平均数是（ ）
A． B．3 C． D．4
7．已知，则在方向上的投影为（ ）
A． B．2 C．3 D．
423 123 423 344 114 453 525 332 152 342
534 443 512 541 125 432 334 151 314 354
8．(课本例题改编)甲 乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1或2时，表示一局比赛甲获胜；否则乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数：据此估计甲获得冠军的概率为（ ）
A．0.3 B．0.35
C．0.65 D．0.25
二、多选题（每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9．(课后习题)抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件A =“出现点数为偶数”，事件B =“出现点数为3”，事件C =“出现点数为3的倍数”，事件D =“出现点数为奇数”，则以下选项正确的是（ ）
A．A与B互斥 B．A与D互为对立事件 C． D．
10．如果平面向量，那么下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．与的夹角为 D．在方向上的投影为
11．(课后习题)已知，表示直线，，，表示平面，则下列推理不正确的是（ ）
A．， B．，，且
C．， ， D．，，
12．已知复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．圆台的母线长为3，两底面半径分别为1，2，则圆台的侧面积为 。
14．(大练改编)已知向量，，若，则 。
15．某单位共有职工人，其中高级职称人，中级职称人，初级职称人.现采用分层抽样方法从中抽取一个容量为的样本，则从高级职称中抽取的人数为 。
16．(练习册改编)已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的方差为 。
四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（10分）(课本例题改编)一个盒子中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，先从盒子中随机取出一个球，该球的编号记为m，将球放回盒子中，然后再从盒子中随机取出一个球，该球的编号记为n。
(1)列出试验的样本空间；
(2)求“”的概率。
18．（12分）计算：
(1)
(2)
(3)
19．（12分）已知向量，.
(1)若，求与夹角的余弦值；
(2)若，求向量的坐标。
20．（12分）在三棱锥中，分别为的中点，且。
(1)证明：平面；
(2)若平面平面，证明：。
21.（12分）(课后题改编)某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩在13 s内（称为合格）的概率分别为，，，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检验，求：
(1)三人都合格的概率；
(2)三人都不合格的概率；
(3)三人中恰有两人合格的概率。
22．（12分）(课本例题改编)树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图。
(1)求直方图中的值和第60百分位数；
(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在的学生人数；
(3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由。法门高中2023-2024学年度下学期期末考试卷参考答案
一、单选题 1．B 2．B 3．B 4．D 5．A 6．D 7．A 8．A
二、多选题 9．ABD 10．AB 11．AB 12．BC
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13． 9 14．0.8 15．12 16．
四、解答题（本题共6小题，共70分.）
17.解：（1）样本空间为；
（2）满足的情况有，共有8种情况，样本空间中共有16种情况，故的概率为.
18.解：（1）.
（2）.
（3）.
19.解：（1）因为，，所以，
又，所以，即，所以，
设与夹角为，则，
所以与夹角的余弦值为
（2）设，因为，则，
又，所以，解得或，
所以或.
（1）证明:因为，分别为，的中点，
所以，又平面，平面，
所以平面；
证明：因为，为的中点，
，又平面平面 平面平面，
所以平面 又平面. 所以.
（1）解：设甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件A，B，C，显然事件A，B，C相互独立，且，设恰有k人合格的概率为．则三人都合格的概率：
；
（2）三人都不合格的概率：；
（3）三人中恰有两人合格的概率： ，
.
22.（1）由图可知：，
解得.
因为，内的频率为，内的频率为，
所以，第60百分位数位于区间内，设为，
则，
所以，第60百分位数为85.
（2）低于80分的学生中三组学生的人数比例为，
则应选取评分在的学生人数为：（人）.
（3）由图可知，认可程度平均分为：
，
所以，“美食”工作需要进一步整改.
