11.2.1三角形的内角（2）课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
人教版 八年级数学上
11.2.1 三角形的内角
第二课时
学习目标
1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）
2.掌握直角三角形的判定.（难点）
3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.
（难点）
情境导入
思考1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度
30°+60°=90°
45°+45°=90°
合作探究
思考2：如图是任意的一个直角三角形， ∠C=90°，两锐角的和等于
多少呢？
A
B
C
解： ∠A 与∠B________.
理由如下：
在△ABC 中，
∠A+∠B +∠C=________，
∵ ∠C =90°
即∠A+∠B +______=180°，
∴∠A+∠B =______.
互余
180°
90°
90°
由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
合作探究
A
B
C
★直角三角形的两个锐角互余．　　
符号语言：
在Rt△ABC 中，
∵　∠C =90°，
∴　∠A +∠B =90°．　
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角
三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
小试牛刀
1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于15°，则另一个锐角的度
数是( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
2．如图，在△ABC中，AD是高，若∠DAC =60°，则∠C的等于 ( )
A． 60° B． 30°
C． 50° D． 40°
D
B
D
C
B
A
小试牛刀
3．如图， ∠ACB=90°，CD ⊥ AB，垂足为D，则∠ACD与∠B的数量
关系是 。
相等
D
B
A
C
合作探究
思考3：反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？
在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
由此，你可以得到直角三角形有什么判定呢？
合作探究
符号语言：
在△ABC 中，
∵　∠A +∠B =90°，
∴　△ABC 是直角三角形．
★有两个角互余的三角形是直角三角形.　　
A
B
C
小试牛刀
1．下列条件中不能使△ABC成为直角三角形的是( )
A．∠A＋∠B＝∠C
B．∠A＝∠B＝ ∠C
C．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5
D．∠A＝2∠B＝3∠C
2.如图， ∠C=90°， ∠AED= ∠B,
则△ADE的形状是 。
D
直角三角形
A
B
C
E
D
小试牛刀
3．如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，则△ACE是( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
B
实战演练
2．如图，AD是Rt △ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互
余的角有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
1．如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C.
若∠BOD＝38°，则∠A＝ ．
B
52°
实战演练
　　3.如图， △ABC 是直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠DEB +∠EDA 等于（ ）
A.90 ° B.135 ° C.150 ° D.270 °
D
D
C
B
E
A
实战演练
4.如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.
解：(1)∠1＝∠2. 理由：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴△ABD和△BCE是直角三角形，
∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，
∴∠1＝∠2
(1)猜想∠1与∠2的关系，并说明理由；
实战演练
解： (2)结论仍然成立．理由：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠D＝∠E＝90°，
∴∠1＋∠CBE＝90°，∠2＋∠DBA＝90°.
∵∠DBA＝∠CBE，
∴∠1＝∠2
(2)如果∠ABC是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？说
明理由．
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？（畅所欲言）
1.说一说直角三角形的性质及判定？
2.利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些问题？
课后作业
教材16页习题11.2第4、10题．
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