2024年四川省巴中市中考数学真题（PDF版，无答案）

巴中市 24 年中考数学试卷 8.某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校 60 km，一部分学生乘慢车先行
0.5h，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达.已知快车的速度比慢车的速度每小时快
我想对您说:
20 km，求慢车的速度？设慢车的速度为 x km/h，则可列方程为 ( )
1. 亲爱的您, 当打开这张试卷, 一定会被它的美所折服, 数学本身就是美的, 这是我们
60 60 1 60 60
学习它的一个原因。我们更需知: 数学需要美，美哪里需要数学呢。 A. x - x+20 = 2 B. x-20 - x =
1
2
2. 除了美, 那一定是妙。基础题一定是俗手搞定, 中档题必须是本手操作, 区分题期待 C. 60 - 60 = 1 D. 60 - 60 = 1
亲爱您的妙手丹青。人人都是数学的参与者和创造者。感谢您对数学的贡献和热爱。 x+20 x 2 x x-20 2
3. 除了美妙, 必须实用。蒹葭苍苍, 白露为霜。引葭赴岸, 适与岸齐, 水深几何, 葭长 9.一组数据-10,0,11,17,17,31，若去掉数据 11，下列会发生变化的是 ( )
几尺 小朋友才做选择题, 我想亲爱的您, 月亮和六便士都想要。 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 极差 D
期待您探寻生活中的有趣图案, 剪一剪, 拼一拼。期待您发现生活中的趣味数字, 想一 A
想, 算一算。更期待您能分享生活中的数学故事。 10.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几 C
何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即AC= 5,DC= 1,BD=BA，
则BC= ( )
选择题
一、选择题 A. 8 B. 10 C. 12 D. 13 B
1.在 0,1, -1,π中最小的实数是 ( ) 11.如图，是用 12个相似的直角三角形组成的图案.若OA= 1，则OG= ( )
A. 0 B. - 1 C. 1 D. π
A. 125 5 K L64
2.下列图形中，是轴对称图形的是 ( ) J
B. 125
M
64 H
C. 64 O A27 G NB
D. 32 3 F C27 E D
A. B. C. D. 12.如图，在△ABC中，D是AC的中点，CE⊥AB，BD与CE交于点O，且BE=CD.下列说法
3.函数 y= x+2自变量的取值范围是 ( ) 错误的是 ( ) A
A. x> 0 B. x>-2 C. x≥-2 D. x≠-2 A. BD的垂直平分线一定与AB相交于点E
B. ∠BDC= 3∠ABD
E D4.下列运算正确的是 ( ) C. 当E为AB中点时，△ABC是等边三角形
A. 3a+ b= 3ab B. a3 a2= a5 S O
D. E AB △BOC = 3当 为 中点时，
C. a8÷ a2= a4 a≠0 D. a-b 2 = a2- b2 S△AEC 4 B C
5.实数 a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 ( )
A. ab> 0 B. a+ b< 0 a b 非选择题
C. a > b D. a- b< 0 -2 -1 0 1 2 3
二、填空题
6.如图，直线m∥n，一块含有 30°的直角三角板按如图所示放置.若 13. 27的立方根是m
∠1= 40°，则∠2的大小为 ( ) 2 14.从五边形的一个顶点出发可以引 条对角线.
1
A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° n300 15.已知方程 x2- 2x+ k= 0的一个根为-2，则方程的另一个根为 D
7.如图，∠ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点， 16.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.若四边形ABCO为 O
AC= 4.若∠ABCD的周长为 12，则△COE的周长为 ( ) A DO 菱形，则∠ADC
A
的大小为 .
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
B E C B C
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学校： 年级 班 姓名： 准考证号：
在 密 封 线 内 答 题 无 效
17.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，DE⊥AC A B 22. (10 k分)如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+ 2与反比例函数 y= x k≠0 的图象交于
于点E，延长DE与BC交于点F.若AB= 3,BC= 4,则点F O
F A、B两点，点A的横坐标为 1.
y
到BD的距离为 . E (1)求 k的值及点B的坐标. A
(2)点P是线段AB上一点，点M在直线OB上运动， P
D C O x
当S△BPO=
1
2 S△ABO时，求PM的最小值. B18.若二次函数 y= ax2+ bx+ c a>0 的图象向右平移 1个单位长度后关于 y轴对称.则下列说

法正确的序号为 . (少选得 1分,错选得 0分,选全得满分) 23. (12分)如图，△ABC内接于⊙O，点D为BC的中点，连接AD、BD,BE平分∠ABC交AD
b 3
① = 2 ②当 ≤ a≤ 5 时，代数式 a2+ b2- 5b+ 8的最小值为 3 于点E,过点D作DF∥BC
A
交AC的延长线于点F.
a 2 2
2+ - + ≥ (1)求证:DF是⊙O的切线.③对于任意实数m，不等式 am bm a b 0一定成立
, , , < + + > (2)求证:BD=ED.
E O
④P x1 y1 Q x2 y2 为该二次函数图象上任意两点，且 x1 x2.当 x1 x2 2 0时，一定有
< (3)若DE= 5,CF= 4，求AB的长.
C
y1 y B2 F
三、解答题 24. (12 )
D
分 综合与实践
19. (1) (5分)计算:2sin30° + 12+ -5 - π+3 0 (1)操作与发现平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图 1、图 2.在图 2
2x-6<3x ① 中，四边形ABCD为梯形，AB CD,E、F是AD、BC边上的点.经过剪拼，四边形GHJK为(2) (5分)求不等式组 x+2 的解集.- x-1 ≥0 ② 矩形.则△EDK 5 4
2
(3) (6 ) 3 x -2x+1分 先化简，再求值: 1- x+2 ÷ 2x+4 ,其中 x= 2+ 1
20. (10分)为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机
图 1 图 2 图 3
抽取了m名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷.将调查结果绘制成
(2)探究与证明探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形，拼接示意图如图 3、图 4、
如下统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题.
图 5.在图 5中,E、F、G、H是四边形ABCD边上的点.OJKL是拼接之后形成的四边形.
喜爱四项球 类运动人数条形统计图 喜爱四项球 类运动人数扇形统计图 ①通过操作得出：AE与EB的比值为 .
人数 ②证明：四边形OJKL为平行四边形.
88
80 A B
70 羽毛球
60
50 44 羽毛球 C
40
30 篮球 D
20 16 足球 22%
10 图 4 图 5 图 6
O 篮球 足球 乒乓球 羽毛球 (3)实践与应用任意一个四边形能不能剪开拼成一个矩形？若能，请将四边形ABCD剪成 4类别
( ) = 块，按图 5的方式补全图 6，并简单说明剪开和拼接过程.若不能，请说明理由.1 求m ，并补全条形统计图.
(2)若该校共有 1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名 25. (14分)在平面直角坐标系中，抛物线 y= ax2+ bx+ 3 a≠0 经过A -1,0 ,B 3,0 两点，与
(3)学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队.请用画树状图或列 y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，且在直线BC的上方.
表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率. (1)求抛物线的表达式.
D
( ) (2)如图 1,过点P作PD⊥ x轴，交直线BC于点E，21. 10分 某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动.如图所示,
斜坡BE的坡度 i= 1: 3 , = 若PE= 2ED，求点P的坐标.BE 6 m，在B处测得电线塔CD顶部
° ° (3)如图 2，连接AC、PC、AP,AP与BC交于点G，过D的仰角为 45 ，在E处测得电线塔CD顶部D的仰角为 60 .
( ) 点P作PF AC交BC于点F.记△ACG、△PCG、△PGF 图 1 图 21 求点B离水平地面的高度AB. 45°
B S3 S2(2)求电线塔CD的高度 (结果保留根号). 60° 的面积分别为S1、S2、S3.当 S + S 取得最大值时，求 sin∠BCP的值.2 1
A E C
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在 密 封 线 内 答 题 无 效