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第二十三章《数据分析》单元测试
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．在英语听力口语考试中，7名女生的成绩如下：24，26，23，25，23，25；25，则这组数据的众数是（ ）
A．28 B．22 C．23 D．25
2．在“绿美湘桥”种植活动中，某校八年级7个班同学种植树苗棵数依次为：77，80，79，，，，．这组数据的中位数是（ ）
A．77 B．79 C．79.5 D．80
3．一组数据，5，3，7，增加一个数据后，众数为7，则增加数据后中位数是（ ）
A．5 B．3 C．4 D．7
4．如图，某校对学生到校方式进行调查并绘制如下统计图，若该校学生总数300人，则骑车到校的学生有（ ）
A．30人 B．60人 C．75人 D．135人
5．某校举办了“传诵经典”中学生演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小强参加并在这两项中分别取得80分和90分的成绩，则小强的最终成绩为（ ）
A．86分 B．88分 C．90分 D．92分
6．在日常生活中，对某些技能的训练，新手的表现通常不太稳定.以下是四名学生进行8次射击训练之后的成绩统计图，请根据图中信息估计最可能是新手的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）
A．五月份空气质量为优的天数是16天 B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天 D．这组数据的平均数是15天
8．小明根据方差公式分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（ ）
A． B．众数是 C．中位数是 D．
9．消除积水，能消除伊蚊孳生环境，有效控制登革热传播，现某社区卫生服务中心拟进行积水情况排查，已知某小区有户居民，随机抽取户进行排查，发现有户存在积水现象，估计该小区存在积水的户数约为（ ）
A． B． C． D．
10．八年级（1）班为了从小明、小华、小江、小芳四名同学中选出一人去参加学校的射击比赛，现对他们进行一组测试，四人在相同的条件下各射击10次，将他们的测试结果制作成如下的统计表：
小明 小华 小江 小芳
平均数（环） 8.2 8.4 9 9
中位数（环） 8 8 8 8
方差 2.4 2.5 2.3 2.2
根据以上测试结果，你认为应该选谁参加比赛（ ）
A．小明 B．小华 C．小江 D．小芳
11．已知一组正数，，，的平均数为5，则，，，的平均数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．体育课上，体育老师记录了40位同学的实心球成绩，数据分别为，，……．但由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了，其实际数据分别为，，……，比较记录成绩和实际成绩这两组数据，统计量不会发生变化的是（ ）
A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数
13．某校为迎接中国共产党建党103周年，进行了党史知识竞赛，九年级有40名同学参加竞赛，测试成绩统计表如下，其中有两个数据被遮盖．
成绩/分 90 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人数/名 1 3 2 3 5 5 8 10 ● ●
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数，方差 B．中位数，众数 C．中位数，方差 D．平均数，众数
14．甲、乙两班学生参加“100米”跑测试，成绩统计如下．关于两班成绩分析不正确的是（ ）
班级 参加人数 平均数 中位数 众数 方差
甲班 45
乙班 45 11
A．甲、乙两班的平均成绩相同
B．乙班成绩比甲班成绩稳定
C．从众数来看，甲班成绩比乙班成绩差
D．若秒跑完全程为优秀，则乙班优秀人数比甲班多
15．在一次数学测验中，某年级人数相同（均为35人）的两个班的成绩统计如下表：
班级 平均数 中位数 方差
致远班 85
飞翔班 80
小亮同学对此做出如下评估：
①这次数学测验成绩两个班的平均水平相同；
②致远班学生中成绩优秀（85分及以上）的多；
③飞翔班学生的成绩比较整齐，波动较小
上述评估，正确的是（ ）
A．① B．①② C．①③ D．①②③
16．北京市昌平区2024年4月每日最高气温统计图如下：
根据统计图提供的信息，则下列说法正确的是（ ）
A．若将每日最高气温由高到低排序，4月4日排在第30位
B．4月份最高气温出现在4月19日
C．4月24日到4月25日气温上升幅度最大
D．若记4月上旬（1日至10日）的最高气温的方差为，中旬（11日至20日）的最高气温的方差为，则
二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上）
17．为提高学生午餐质量，学校食堂供应5元、8元和12元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的扇形统计图，可计算出该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为 元．
18．为传承发展中国优秀语言文化，厚植青少年家国情怀，某校开展了“诵读中国”经典诵读大赛．校学生会随机对该校20名同学一周内诵读中华经典的时间进行了调查，统计如下：
诵读时间/分钟 35 40 a 50
人数/人 4 6 7 3
若20名同学诵读时间的众数为45，则a为 ，中位数为 ．
19．某次射击训练中，在同一条件下，甲、乙两名运动员五次射击成绩如下表．
甲
乙
甲、乙二人射击成绩的平均数分别为，方差分别为，则，(填“”“”或“”)．
三、解答题（本大题共7个小题，20~22小题各9分，23~24小题各10分，25小题12分，26小题13分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：
候选人 通识知识 专业知识 实践能力
甲
乙
(1)如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，谁会被录取；
(2)如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按的比例确定最终成绩，部分看不清楚，最后甲被录取，通过计算说明被覆盖的部分最小值．
21．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有360人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计．
七年级∶71，76，79，83，84，86，87，90，90，94．
八年级∶75，76，78，79，87，87，87，88，90，93．
整理如下表：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 84 a 90
八年级 84 87 b
根据以上信息，解答下列问题．
(1)填空∶ ， ．
(2)小明同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平．”由此判断他是 年级学生．
(3)学校规定测试成绩不低于90分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数．
22．为了推进素质教育，提高青少年体育竞技水平，某学校举办了春季运动会，学生们踊跃报名参加各种竞技项目（每名学生限报一项），其中参赛项目包括：A：铅球，B：三级跳，C：100米，D：跳高，根据九年级参赛学生的报名情况绘制了图中所示的两幅不完整的统计图.
(1)本次运动会九年级参赛的学生共有________人，将条形统计图补充完整；
(2)报名参加100米的学生占九年级总人数的________，跳高所对的圆心角度数为________度；
(3)后来，九年级又有40名学生补充报名，小琪说：“新增40名学生报名后， ABCD四个项目的人数比为”，小琪的说法正确吗？请说明理由.
23．某校九年级男生进行了“引体向上”测试，每班随机抽取的人数相同，成绩分为“优秀”“良好”“及格”“不及格”四个等级，其中相应等级的得分分别为分、8分、6分、4分．小聪将九（1）班和九（2）班的成绩整理并绘制了如图所示的不完整的统计图表．
班级 平均数 众数 中位数 方差
九（1）班 —— 8
九（2）班 ——
请你根据所给的信息解答下列问题：
(1)请补充完成条形图和统计分析表；
(2)若九（2）班少统计了一个学生“优秀”的成绩，则此次统计的数据中不受影响的是______（选填“平均数”“众数”“中位数”）；
(3)请你从两个方面分析出哪个班的男生“引体向上”成绩更好些．
24．同一品种的花12株分相等的两组，分别在甲、乙两种不同的环境下，对其花期（单位：整数天）进行观察统计记录，并制成如图所示的尚不完整的统计表和折线统计图．
编号 1 2 3 4 5 6
甲组 24 25 27 28 25 21
乙组 23 27 25 25 24 a
(1)若甲、乙两组花的花期平均数相同，
①请求出a的值；
②补充完整折线统计图，并借助折线统计图，直接判断在哪种环境下花期比较稳定？
(2)若甲、乙两组花的花期的中位数相等，则a的最小值是多少？
25．学校播音室拟招新纳才，共有10名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项的测试成绩按如下扇形统计图的比例计算出每人的综合成绩．
小强试播新闻稿和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如下．
(1)在自我介绍测试中，五位评委给小强打出的分数如下：83，79，79，80，84．这组数据的中位数是____________分，平均数是____________分；
(2)请你计算小强的综合成绩；学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，试分析小强能否入选，并说明理由．
26．“感受数学魅力，提升数学素养”，某学校在其举办的数学文化节上开展趣味数学知识竞赛，从九年级（1）班和（2）班两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）
九年级（1）班10名学生的成绩是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100．
九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：90，93，93．
通过数据分析，得到如下统计表与统计图：
九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
班级 平均数 中位数 众数 方差
九年级（1）班 b c
九年级（2）班 93 100
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述a、b、c的值：________，________，________；
(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
(3)九年级两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀的学生总人数是多少？中小学教育资源及组卷应用平台
第二十三章《数据分析》单元测试
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．在英语听力口语考试中，7名女生的成绩如下：24，26，23，25，23，25；25，则这组数据的众数是（ ）
A．28 B．22 C．23 D．25
【答案】D
【分析】本题主要考查了众数的定义，解题的关键是熟练掌握众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数．找到出现次数最多的数据，即为众数．
【详解】解：7个数据中，25出现的次数最多，
∴这组数据的众数是25，
故选：D．
2．在“绿美湘桥”种植活动中，某校八年级7个班同学种植树苗棵数依次为：77，80，79，，，，．这组数据的中位数是（ ）
A．77 B．79 C．79.5 D．80
【答案】B
【分析】本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数．
根据按大小排列的数组中间的一个数据或中间两个数据的平均数是中位数计算即可．
【详解】解：将这组数据从小到大排列为：77，77，79，79，80，80，80，
中间数据是79，
故中位数是79．
故选：B．
3．一组数据，5，3，7，增加一个数据后，众数为7，则增加数据后中位数是（ ）
A．5 B．3 C．4 D．7
【答案】A
【分析】本题考查了众数和中位数的求解，中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数值．
【详解】解：由题意得：增加的数据为7，
∴中位数为5，
故选：A ．
4．如图，某校对学生到校方式进行调查并绘制如下统计图，若该校学生总数300人，则骑车到校的学生有（ ）
A．30人 B．60人 C．75人 D．135人
【答案】C
【分析】本题考查扇形统计图，读懂扇形统计图是解题的关键．
观察扇形统计图可得，骑车到校占，结合该校学生总数300人求解即可．
【详解】解：根据题意得（人）.
故选：C．
5．某校举办了“传诵经典”中学生演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小强参加并在这两项中分别取得80分和90分的成绩，则小强的最终成绩为（ ）
A．86分 B．88分 C．90分 D．92分
【答案】B
【分析】本题考查加权平均数．根据加权平均数的求法求解即可．
【详解】解：（分）．
小明的最终成绩为88分．
故选：B．
6．在日常生活中，对某些技能的训练，新手的表现通常不太稳定.以下是四名学生进行8次射击训练之后的成绩统计图，请根据图中信息估计最可能是新手的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据图中的信息找出波动性大的即可．
【详解】解：根据图中的信息可知，D的成绩波动性大，
则新手最可能是D；
故选：D．
7．如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）
A．五月份空气质量为优的天数是16天 B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天 D．这组数据的平均数是15天
【答案】D
【分析】根据折线统计图及中位数、众数、平均数的意义逐项判断即可．
【详解】解：观察折线统计图知，五月份空气质量为优的天数是16天，故选项A正确，不符合题意；
15出现了3次，次数最多，即众数是15天，故选项B正确，不符合题意；
把数据按从低到高排列，位于中间的是15，15，即中位数为15天，故选项C正确，不符合题意；
这组数据的平均数为：，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了折线统计图、一组数据的中位数、众数、平均数等知识，掌握以上基础知识是解本题的关键.
8．小明根据方差公式分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（ ）
A． B．众数是 C．中位数是 D．
【答案】D
【分析】本题考查方差，众数及中位数，根据方差的公式得到平均数为，继而得到，从而得到众数及中位数．掌握方差的计算公式，众数与中位数的意义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，这组数据的平均数为，
∴，
解得：，故结论A正确；
∴这组数据为：、、、、，
∴众数是，故结论B正确；
中位数是，故结论C正确；
∴，故结论D不正确．
故选：D．
9．消除积水，能消除伊蚊孳生环境，有效控制登革热传播，现某社区卫生服务中心拟进行积水情况排查，已知某小区有户居民，随机抽取户进行排查，发现有户存在积水现象，估计该小区存在积水的户数约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查用样本估计总体，根据条件求出每户出现积水现象的概率是解题的关键．
【详解】解：由题意知，随机抽取户进行排查，发现有户存在积水现象，
每户出现积水现象的概率为，
该小区存在积水的户数为．
故选：D．
10．八年级（1）班为了从小明、小华、小江、小芳四名同学中选出一人去参加学校的射击比赛，现对他们进行一组测试，四人在相同的条件下各射击10次，将他们的测试结果制作成如下的统计表：
小明 小华 小江 小芳
平均数（环） 8.2 8.4 9 9
中位数（环） 8 8 8 8
方差 2.4 2.5 2.3 2.2
根据以上测试结果，你认为应该选谁参加比赛（ ）
A．小明 B．小华 C．小江 D．小芳
【答案】D
【分析】本题考查利用平均数和方差作决策，找出平均数最大，方差最小的同学即可．
【详解】解：由表格可知：小芳射击成绩的平均数最大，方差最小，
∴小芳的成绩最好且最稳定，
故应选择小芳参加比赛；
故选D．
11．已知一组正数，，，的平均数为5，则，，，的平均数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据平均数的概念进行解答．本题考查的是平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也同时加上一个数（或减去一个数），据此求解．
【详解】解：∵一组正数，，，的平均数为5，
∴，，，的平均数为，
故选：B
12．体育课上，体育老师记录了40位同学的实心球成绩，数据分别为，，……．但由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了，其实际数据分别为，，……，比较记录成绩和实际成绩这两组数据，统计量不会发生变化的是（ ）
A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数
【答案】A
【分析】本题主要考查了中位数，平均数，众数，方差．根据中位数，平均数，众数，方差的意义，逐项判断即可求解．
【详解】解：∵每位同学的成绩都少记录了，
∴实际成绩与记录成绩相比，众数增加，方差不变，平均数增加，中位数增加，
故选：A．
13．某校为迎接中国共产党建党103周年，进行了党史知识竞赛，九年级有40名同学参加竞赛，测试成绩统计表如下，其中有两个数据被遮盖．
成绩/分 90 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人数/名 1 3 2 3 5 5 8 10 ● ●
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数，方差 B．中位数，众数 C．中位数，方差 D．平均数，众数
【答案】B
【分析】本题主要考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，解题的关键是理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征．通过计算成绩为99分和100分的人数之和，然后进行判断即可得到答案．
【详解】解：由表格数据可知，成绩为99分、100分的人数共为：（人），
∵成绩为98分的人数有10名，出现次数最多，
∴成绩的众数是98；
∵成绩从小到大排列后处在第20、21位的两个数都是97分，
∴成绩的中位数是97；
∴中位数和众数与被遮盖的数据无关．
故选：B．
14．甲、乙两班学生参加“100米”跑测试，成绩统计如下．关于两班成绩分析不正确的是（ ）
班级 参加人数 平均数 中位数 众数 方差
甲班 45
乙班 45 11
A．甲、乙两班的平均成绩相同
B．乙班成绩比甲班成绩稳定
C．从众数来看，甲班成绩比乙班成绩差
D．若秒跑完全程为优秀，则乙班优秀人数比甲班多
【答案】D
【分析】本题考查方差的定义：一般地设个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数与中位数．
根据平均数、中位数、方差的意义解答即可．
【详解】解：根据表格可知，甲、乙两班学生参加“100米”体能测试，平均成绩都是秒，所以两班的平均成绩相同，选项A分析正确，不符合题意；
因为甲班成绩的方差大于乙班，所以乙班成绩比甲班成绩稳定，选项B分析正确，不符合题意；
从众数来看，甲班的众数比乙班众数大，即甲班跑步用时比较长，故甲班成绩比乙班成绩差，选项C分析正确，不符合题意；
如果秒跑完全程为优秀，因为两个班人数相同，而甲班的中位数是秒，乙班的中位数是11秒，成绩少于10.8秒的人数甲班比乙班的多，所以乙班优秀人数比甲班少，选项D分析不正确，符合题意；
故选：D．
15．在一次数学测验中，某年级人数相同（均为35人）的两个班的成绩统计如下表：
班级 平均数 中位数 方差
致远班 85
飞翔班 80
小亮同学对此做出如下评估：
①这次数学测验成绩两个班的平均水平相同；
②致远班学生中成绩优秀（85分及以上）的多；
③飞翔班学生的成绩比较整齐，波动较小
上述评估，正确的是（ ）
A．① B．①② C．①③ D．①②③
【答案】D
【分析】此题考查了平均数、中位数和方差，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
根据平均数、中位数和方差的意义分别对每一项进行解答即可得出答案．
【详解】解：①∵致远班的平均成绩是分，飞翔班的平均成绩是分，
∴这次数学测试成绩中，致远班和飞翔班两个班的平均水平相同；故①正确；
②致远班：中位数为85分；飞翔班：中位数为80分；
故致远班学生中成绩优秀（85分及以上）的多，故②正确；
③∵致远班的方差是分，飞翔班的方差是分，
∴致远班的方差大于飞翔班的方差，
∴飞翔班学生的数学成绩比较整齐，波动较小；故③正确；
上述评估中，正确的是①②③；
故选：D．
16．北京市昌平区2024年4月每日最高气温统计图如下：
根据统计图提供的信息，则下列说法正确的是（ ）
A．若将每日最高气温由高到低排序，4月4日排在第30位
B．4月份最高气温出现在4月19日
C．4月24日到4月25日气温上升幅度最大
D．若记4月上旬（1日至10日）的最高气温的方差为，中旬（11日至20日）的最高气温的方差为，则
【答案】D
【分析】本题考查的是折线统计图和方差．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
根据折线统计图提供的数据及方差意义作答即可．
【详解】解：A、由图可知，4月4日的最高气温在4月不是最低的．故本结论错误，不符合题意；
B、4月份最高气温出现在4月18日，故本结论错误，不符合题意；
C、由图可知，所以4月5日到4月6日气温上升幅度约为，4月24日到4月25日气温上升幅度约为，所以4月24日到4月25日气温上升幅度不是最大．故本结论错误，不符合题意；
D、由图可知，4月上旬日至10日）的最高气温在至徘徊，中旬日至20日）的最高气温在至徘徊，所以上旬气温波动最大，中旬气温波动最小，所以．故本结论正确，符合题意；
故选：D．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上）
17．为提高学生午餐质量，学校食堂供应5元、8元和12元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的扇形统计图，可计算出该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为 元．
【答案】8.9
【分析】本题主要考查加权平均数．分别用单价乘以相应的百分比然后相加，计算即可得解．
【详解】解：午餐盒饭的平均价格为元，
故答案为：8.9．
18．为传承发展中国优秀语言文化，厚植青少年家国情怀，某校开展了“诵读中国”经典诵读大赛．校学生会随机对该校20名同学一周内诵读中华经典的时间进行了调查，统计如下：
诵读时间/分钟 35 40 a 50
人数/人 4 6 7 3
若20名同学诵读时间的众数为45，则a为 ，中位数为 ．
【答案】 45
【分析】本题主要考查了求众数和求中位数，把一组数据从大到小（从小到大）排列后位于正中间的一个数或两个数的平均数是中位数，出现最多的数据是众数．根据众数和中位数的定义，即可求解．
【详解】解：若20名同学诵读时间的众数为45，由表格可知出现次数最多数据是a，共出现了7次，
∴众数是a，即a为45，
根据题意得：把这20个数据从大到小排列后，位于第10位和第11位分别为40，45，
∴这20名同学这天完成作业时间的中位数是
故答案为：45，
19．某次射击训练中，在同一条件下，甲、乙两名运动员五次射击成绩如下表．
甲
乙
甲、乙二人射击成绩的平均数分别为，方差分别为，则，(填“”“”或“”)．
【答案】，
【分析】本题主要考查平均数与方差，首先依据平均数=总数÷个数分别计算出甲和乙的平均数，即可判断其大小；再依据方差的计算公式
分别计算甲、乙的方差即可作出判断．
【详解】解：，
则
，
，
则
故答案为：，．
三、解答题（本大题共7个小题，20~22小题各9分，23~24小题各10分，25小题12分，26小题13分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：
候选人 通识知识 专业知识 实践能力
甲
乙
(1)如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，谁会被录取；
(2)如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按的比例确定最终成绩，部分看不清楚，最后甲被录取，通过计算说明被覆盖的部分最小值．
【答案】(1)乙将被录取；
(2)最小值为．
【分析】（）求出甲、乙的算术平均数即可判断求解；
（）利用加权平均数得到关于的不等式，解不等式即可求解；
本题考查了算术平均数和加权平均数，掌握算术平均数和加权平均数的计算方法是解题的关键．
【详解】（1）解：甲的平均成绩为分，
乙的平均成绩为分，
∵，
∴乙将被录取；
（2）解：设被覆盖的部分为，则，
解得，
∴的最小值为．
21．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有360人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计．
七年级∶71，76，79，83，84，86，87，90，90，94．
八年级∶75，76，78，79，87，87，87，88，90，93．
整理如下表：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 84 a 90
八年级 84 87 b
根据以上信息，解答下列问题．
(1)填空∶ ， ．
(2)小明同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平．”由此判断他是 年级学生．
(3)学校规定测试成绩不低于90分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数．
【答案】(1)85，87
(2)七
(3)180人
【分析】本题主要考查中位数、众数和用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
（1）根据中位数和众数的定义即可解答；
（2）根据中位数进行判断即可解答；
（3）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可．
【详解】（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：
71，76，79，83，84，86，87，90，90，94．根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，
八年级10名学生的成绩中87分的最多，则众数．
故答案为： 85，87．
（2）解：小明同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生．
故答案为：七．
（3）解：（人）．
答：估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数180人．
22．为了推进素质教育，提高青少年体育竞技水平，某学校举办了春季运动会，学生们踊跃报名参加各种竞技项目（每名学生限报一项），其中参赛项目包括：A：铅球，B：三级跳，C：100米，D：跳高，根据九年级参赛学生的报名情况绘制了图中所示的两幅不完整的统计图.
(1)本次运动会九年级参赛的学生共有________人，将条形统计图补充完整；
(2)报名参加100米的学生占九年级总人数的________，跳高所对的圆心角度数为________度；
(3)后来，九年级又有40名学生补充报名，小琪说：“新增40名学生报名后， ABCD四个项目的人数比为”，小琪的说法正确吗？请说明理由.
【答案】(1)160，条形图见解析
(2)40 54
(3)小琪的说法是不对的，理由见解析
【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图，圆心角的计算，熟练掌握统计图的意义，准确计算样本容量，圆心角是解题的关键．
（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答．
（2）利用样本容量计算，根据圆心角计算方法计算即可．
（3）根据题意，计算各项目人数，计算比值解答即可．
【详解】（1）解：∵铅球占比20%，人数为32，
则参加比赛总人数为：（人）
补全条形统计图如图所示：
故答案为：160．
（2）解：根据题意，得报名100米的有64人，占总人数.
参加跳高的有24人，占总人数，
跳高所对的圆心角为
故答案为40，54．
（3）解：小琪的说法是不对的.
理由：现报名参加比赛的总人数为人，如果四个项目的人数比为，那么四个项目报名人数分别为40人，60人，80人，20人，其中参加跳高的人数比原来的24人还少，因此她的说法是不对的
23．某校九年级男生进行了“引体向上”测试，每班随机抽取的人数相同，成绩分为“优秀”“良好”“及格”“不及格”四个等级，其中相应等级的得分分别为分、8分、6分、4分．小聪将九（1）班和九（2）班的成绩整理并绘制了如图所示的不完整的统计图表．
班级 平均数 众数 中位数 方差
九（1）班 —— 8
九（2）班 ——
请你根据所给的信息解答下列问题：
(1)请补充完成条形图和统计分析表；
(2)若九（2）班少统计了一个学生“优秀”的成绩，则此次统计的数据中不受影响的是______（选填“平均数”“众数”“中位数”）；
(3)请你从两个方面分析出哪个班的男生“引体向上”成绩更好些．
【答案】(1)补全图表见解析
(2)众数
(3)分析见解析
【分析】本题考查了条形统计图结合数据的分析，熟练掌握条形统计图和中位数、平均数、众数、方差是解题的关键．
（1）根据条形统计图求出抽取人数，可求出九（2）班“及格”的人数，再补全统计图即可，根据中位数、众数的概念分别计算即可补充完成统计分析表；
（2）根据中位数、众数、平均数的概念分析即可；
（3）先比较九（1）班和九（2）班的平均分，再比较九（1）班和九（2）班的众数或中位数，即可得出答案．
【详解】（1）解：各班调查人数为：（人），
则九（2）班“及格”的人数为：（人），
补全条形统计图：
九（1）班良好人数最多，对应分数为8，
所以九（1）班的众数为8，
九（2）班共人，中位数是从小到大排列后的第个，为优秀分，
∴九（2）班的中位数为，
补充完成统计分析表：
班级 平均数 众数 中位数 方差
九（1）班 8 8
九（2）班
（2）若九（2）班少统计了一个学生“优秀”的成绩，
则九（2）班“优秀”“良好”“及格”“不及格”的统计人数依次为7，3，3，1，
则平均数因为极端值变化会变化，
众数为：，不变，
中位数变为：，
方差因为极端值变化也会变化，
则此次统计的数据中不受影响的是众数，
故答案为：众数；
（3）九（2）班的成绩要好些．理由如下：
从平均分来看，九（2）班的分数大于九（1）班，说明平均成绩九（2）班好；
从众数、中位数来看，九（2）班的分数大于九（1）班，说明九（2）班的高分层优于九（1）班，所以九（2）班的成绩要好些．
24．同一品种的花12株分相等的两组，分别在甲、乙两种不同的环境下，对其花期（单位：整数天）进行观察统计记录，并制成如图所示的尚不完整的统计表和折线统计图．
编号 1 2 3 4 5 6
甲组 24 25 27 28 25 21
乙组 23 27 25 25 24 a
(1)若甲、乙两组花的花期平均数相同，
①请求出a的值；
②补充完整折线统计图，并借助折线统计图，直接判断在哪种环境下花期比较稳定？
(2)若甲、乙两组花的花期的中位数相等，则a的最小值是多少？
【答案】(1)①26；②图见解析，乙种环境
(2)25
【分析】本题考查了折线图，中位数以及平均数等知识，
（1）①根据平均数相等可以列出关于a的一元一次方程，解方程即可作答；②按①中的数据补全折线图，折线图越平稳则表示花期越稳定，据此判断即可；
（2）先求出甲组的中位数，再根据两组中位数相等，即可判断，
【详解】（1）①由题意得：，
解得，
答：的值为26；
②补全折线统计图如解图所示：
从折线统计图上可以看出在乙种环境下，花期比较稳定；
（2）甲种环境下的6株花的花期从小到大排列为：21，24，25，25，27，28，中位数为25，乙种环境下的6株花的花期为：23，24，25，25，27，，
要使中位数也是25，
如果小于25，则数据排列为：23，24，，25，25，27；或者 23，，24， 25，25，27；或者，23，24， 25，25，27；
此三种情况，乙组的中位数均小于25，此时与题意不符舍去，
∴，
因此最小为25，
答：的最小值为25．
25．学校播音室拟招新纳才，共有10名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项的测试成绩按如下扇形统计图的比例计算出每人的综合成绩．
小强试播新闻稿和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如下．
(1)在自我介绍测试中，五位评委给小强打出的分数如下：83，79，79，80，84．这组数据的中位数是____________分，平均数是____________分；
(2)请你计算小强的综合成绩；学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，试分析小强能否入选，并说明理由．
【答案】(1)80；81
(2)小强的综合成绩是分，小强能入选，理由见解析
【分析】此题考查了中位数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念．
（1）将数据按大小排序，找出中位数，算出平均数；
（2）将三项的测试成绩按比例计算出的总评成绩，结合频数分布直方图结合题意确定能否入选即可．
【详解】（1）解：五位评委给小强打出的分数按大小顺序排列如下：84，83，80，79，79，
这组数据的中位数是80分，
平均数是分，
故答案为：80；81；
（2）由扇形统计图可得试播新闻稿所占比例为，
小强试播新闻稿和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，自我介绍测试中小强得分是81分，
小强的综合成绩是（分），
从这10名学生的综合成绩频数分布直方图来看，成绩不低于90分的有2人，成绩不低于80分的有3人，学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，小强的综合成绩是分，
小强能入选．
26．“感受数学魅力，提升数学素养”，某学校在其举办的数学文化节上开展趣味数学知识竞赛，从九年级（1）班和（2）班两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）
九年级（1）班10名学生的成绩是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100．
九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：90，93，93．
通过数据分析，得到如下统计表与统计图：
九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
班级 平均数 中位数 众数 方差
九年级（1）班 b c
九年级（2）班 93 100
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述a、b、c的值：________，________，________；
(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
(3)九年级两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀的学生总人数是多少？
【答案】(1)40，94，96
(2)九年级（2）班，理由见解析
(3)65人
【分析】本题考查数据统计图、中位数、众数、平均数计算，样本估计总体；从统计图中获取信息是解题的关键．
（1）用1减去九（1）班A、B、D的占比即可求出a；根据中位数和众数的定义即可求出b、c；
（2）两个班级平均数相同，而九年级（2）班的方差小于九年级（1）班，据此可得结论；
（3）用100乘以样本中成绩优秀的学生人数占比，再求和即可得到答案．
【详解】（1）九年级（2）班C组占的百分比为，
，
，
九年级（1）班10名学生测试成绩中，第5和第6位置的数是92和96，
，
九年级（1）班10名学生测试成绩中，96出现的次数最多，
众数；
故答案为：40，94，96；
（2）九年级（2）班．
理由：
两个班平均数相同，九年级（2）班的方差小于九年级（1）班的方差，
九年级（2）班成绩更平衡，更稳定；
故会选派九年级（2）班；
（3）九年级（1）班10名学生测试成绩中的有92，96，96，98，99，100共6人，
九年级（1）班10名学生测试成绩中的有人，
（人），
答：估计参加此次调查活动成绩优秀的九年级学生人数是65人．
