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第1章有理数章末重点题型复习
核心素养提升
题型一：直观想象——利用数形结合的思想方法比较大小或化简求值
题型二：数学运算
题型三：利用转化的思想方法求值
中考热点聚焦
热点1用正数和负数表示具有相反意义的量
热点2相反数、倒数、绝对值的概念
热点3数轴
热点4有理数的大小比较及运算
热点5科学记数法
热点6有关有理数的规律探究
热点7有关有理数的新定义运算
直观想象——利用数形结合的思想方法比较大小或化简求值
【例题1】（23-24七年级上·广西北海·期末）已知有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中：①；②；③；④；⑤；正确的是（ ）
A．①②⑤ B．③④ C．①③⑤ D．②④
【变式2】（23-24六年级下·上海·期中）若有理数在数轴上对应的点如图，化简： ．
【变式3】（23-24七年级上·四川泸州·期末）在数轴上对应点的位置如图所示，
(1)判断下列各式与的大小：① ；② ；③ ；
(2)化简式子：．
数学运算
【例题2】（23-24七年级上·上海浦东新·阶段练习）若，，且，则值为（ ）
A． B． C．7或 D．或
【变式1】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知：，且，．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则 ．
【变式2】（23-24七年级上·湖南郴州·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求式子值．
【变式3】（22-23七年级上·浙江杭州·期中）用字母a表示一个实数，则|a|，a2一定是非负数，也就是它们的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而﹣|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以﹣|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：
(1)|a|+3有最 （填“大”或“小”）值 ；
(2)5﹣a2有最 （填“大”或“小”）值 ；
利用转化的思想方法求值
【例题3】（21-22七年级·全国·假期作业）嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1】（23-24七年级上·天津河西·期中）计算 的结果为 .
【变式2】（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）计算：
(1)．
(2)
【变式3】（23-24七年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）计算
(1)；
(2)
(3)；
(4)；
热点1用正数和负数表示具有相反意义的量
【例题1】（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A．亏损吨粮食 B．吃掉吨粮食 C．卖掉吨粮食 D．运出吨粮食
【变式1】（23-24七年级上·广东广州·期中）初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个，个数为54个记为个，则个数为46个应记为（ ）
A．个 B．个 C．4个 D．个
【变式2】（23-24七年级上·吉林松原·阶段练习）若在记账本上把支出6元记为元，则收入3元应记为 元．
【变式3】（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度．那么：
(1)5cm和cm各表示什么？
(2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？
(3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？
热点2相反数、倒数、绝对值的概念
【例题2】（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【变式1】（22-23七年级上·新疆克孜勒苏·期末）的倒数是（ ）
A． B． C．2 D．
【变式2】（23-24七年级上·天津滨海新·期中）的相反数是 ，倒数是 绝对值是 ．
【变式3】（21-22七年级上·全国·课后作业）设，分别写出a，b，c的绝对值、相反数和倒数．
热点3数轴
【例题3】（23-24七年级上·重庆南川·期末）有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（23-24七年级上·山东青岛·期末）两数在数轴上的位置如图所示，则 （用“”“”“”填空）．
【变式2】（23-24七年级上·江苏苏州·期末）如图，数轴上点分别表示有理数，
(1)若点B是线段的中点，且，，则_____;
(2)若点A在原点O右侧，点B，C在原点O左侧，且，化简．
【变式3】（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）已知有理数满足，且，
(1)填空： ， （填“”“”或“”）；
(2)在数轴上标出数，，，；
(3)化简：．
热点4有理数的大小比较及运算
【例题4】（23-24七年级上·河南许昌·期末）下列各数中，最大的数是（ ）
A．3 B． C．0 D．
【变式1】（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）在，，，，，各数中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（24-25七年级上·江苏·假期作业）在、、、四个数中，最大的数是 ，最小的数是 ．
【变式3】（24-25七年级上·全国·假期作业）比较下列各对数的大小：
①与；
②与；
③与；
④与．
热点5科学记数法
【例题5】（23-24七年级上·山东潍坊·期末）济南市2021年端午节假日旅游期间，全市旅游接待总量万人次，同比增长；旅游综合收入亿元，同比增长，数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（23-24七年级上·福建南平·期末）年“亚运＋双节”让杭州火出圈，相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约人次，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）年月日晚，卡塔尔世界杯正式开幕，仅两天时间，抖音世界杯总话题播放量高达次，其中数用科学记数法表示为 ．
【变式3】（23-24七年级上·全国·课堂例题）把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式．
(1)__________________；
(2)__________________；
(3)__________________．
热点6有关有理数的规律探究
【例题6】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）一只蜗牛从数轴上表示的点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，…，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（ ）
A． B．48 C． D．49
【变式1】（23-24七年级上·浙江温州·期中）观察下列算式：……通过观察，用所发现的规律确定的个位数字是 ．
【变式2】（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）我们知道：，试根据上面规律，解答下面各题．
计算：；
【变式3】（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）【信息提取】
在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，．
【初步体验】
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式(不要计算出结果)：
① ；
② ．
【拓广应用】
（2）计算：
热点7有关有理数的新定义运算
【例题7】（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）探究规律，完成相关题目，王老师说：我定义了一种新的运算，叫“※”运算．王老师写了一些按照“※”运算法则进行运算的式子：；；；；；．请你按照王老师定义的运算法则计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（23-24七年级上·安徽安庆·期中）定义一种新的运算：当时，；当时，，则的值为（ ）
A．17 B．13 C． D．
【变式2】（23-24七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）现在定义一种新的运算“☆”，即对于任意有理数a、b，规定：，例如：，则的值是 ．
【变式3】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）“”表示一种新的运算，它是这样定义的：．（说明表示2与的乘积）
(1)求的值；
(2)求的值．中小学教育资源及组卷应用平台
第1章有理数章末重点题型复习
核心素养提升
题型一：直观想象——利用数形结合的思想方法比较大小或化简求值
题型二：数学运算
题型三：利用转化的思想方法求值
中考热点聚焦
热点1用正数和负数表示具有相反意义的量
热点2相反数、倒数、绝对值的概念
热点3数轴
热点4有理数的大小比较及运算
热点5科学记数法
热点6有关有理数的规律探究
热点7有关有理数的新定义运算
直观想象——利用数形结合的思想方法比较大小或化简求值
【例题1】（23-24七年级上·广西北海·期末）已知有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的乘法计算，根据数轴上点的位置得到，进而得到，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴四个选项中只有B选项正确，符合题意，
故选：B
【变式1】（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中：①；②；③；④；⑤；正确的是（ ）
A．①②⑤ B．③④ C．①③⑤ D．②④
【答案】C
【分析】
本题考查了数轴比较有理数的大小及有理数的加减法法则，有理数的乘法法则，熟练掌握根据数轴判断式子的正负是解题关键．
【详解】解：由图可知，，故①正确；
∵，
∴，故②错误；
∵，
∴，故③正确；
∵，
∴，故④错误；
∵，
∴，故⑤正确；
综上分析，①③⑤正确．
故选：C．
【变式2】（23-24六年级下·上海·期中）若有理数在数轴上对应的点如图，化简： ．
【答案】
【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、化简绝对值，由数轴得出，，从而得出，，，再根据绝对值的性质化简绝对值即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由数轴可得：，，
，，，
，
故答案为：
【变式3】（23-24七年级上·四川泸州·期末）在数轴上对应点的位置如图所示，
(1)判断下列各式与的大小：① ；② ；③ ；
(2)化简式子：．
【答案】(1)
①；②；③
(2)
【分析】（）根据数轴可得，，，再根据有理数的运算法则即可求解；
（）由，，判断出的符号，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并即可得到结果；
本题考查了绝对值、数轴及有理数的运算，通过数轴判断出绝对值符号里面式子的符号是解题的关键．
【详解】（1）解：由数轴可得，，，，
∴，，，
故答案为：，，；
（2）解：∵，，
∴，，
∴原式，
，
数学运算
【例题2】（23-24七年级上·上海浦东新·阶段练习）若，，且，则值为（ ）
A． B． C．7或 D．或
【答案】D
【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数的加法分类讨论得出答案．
【详解】解：，，且，
，或，，
则或．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数的加减法以及绝对值，正确掌握运算法则是解题关键
【变式1】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知：，且，．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则 ．
【答案】3
【分析】根据绝对值的意义分情况说明即可求解．
【详解】解：，，
、、为两个负数，一个正数，
，，，
分三种情况说明：
当，，时，，
当，，时，，
当，，时，，
共有3个不同的值，，0，，最大的值为0．
，，
．
故答案为3
【点睛】本题考查了绝对值及有理数的加减法，解决本题的关键是分情况说明
【变式2】（23-24七年级上·湖南郴州·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求式子值．
【答案】
【分析】本题考查相反数及倒数的性质，以及绝对值．
互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数乘积为，据此即可求解．
【详解】解：由题意知，，，或，
当时，原式
当时，原式，
综上，值为4或．
故答案为：4或
【变式3】（22-23七年级上·浙江杭州·期中）用字母a表示一个实数，则|a|，a2一定是非负数，也就是它们的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而﹣|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以﹣|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：
(1)|a|+3有最 （填“大”或“小”）值 ；
(2)5﹣a2有最 （填“大”或“小”）值 ；
【答案】(1)小，3
(2)大，5
【分析】（1）根据|a|≥0，可得|a|+3有最小值，最小值为3；
（2）根据a2≥0，可得﹣a2≤0，进而可得5﹣a2≤5得出答案；
【详解】（1）解:（1）∵|a|≥0，
∴|a|+3有最小值，最小值为3，
故答案为：小，3；
（2）解:（2）∵a2≥0，
∴﹣a2≤0，
∴5﹣a2≤5，
即5﹣a2有最大值，最大值为5，
故答案为：大，5；
利用转化的思想方法求值
【例题3】（21-22七年级·全国·假期作业）嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】原式利用加法交换律和结合律将分母相同的结合即可．
【详解】解：嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是．
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律与加法结合律是解本题的关键
【变式1】（23-24七年级上·天津河西·期中）计算 的结果为 .
【答案】
【分析】先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．
【详解】解：原式
．
故答案为：
【点睛】此题考查了有理数的乘除运算，熟练掌握除法法则是解本题的关键
【变式2】（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）计算：
(1)．
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．
（1）根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）根据有理数的乘除法法则计算即可．
【详解】（1）解：
原式
（2）
原式
【变式3】（23-24七年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）计算
(1)；
(2)
(3)；
(4)；
【答案】(1)8
(2)
(3)15
(4)1
【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
（1）用同号的先相加；
（2）相加得整数的先相加；
（3）用乘法分配律计算；
（4）把除化为乘，再约分即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
热点1用正数和负数表示具有相反意义的量
【例题1】（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A．亏损吨粮食 B．吃掉吨粮食 C．卖掉吨粮食 D．运出吨粮食
【答案】D
【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的应用．熟练掌握相反意义的量，正负数的应用是解题的关键．
根据运进吨粮食记为“”，可知“”表示运出吨粮食，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，运进吨粮食记为“”，
∴“”表示运出吨粮食，
故选：D
【变式1】（23-24七年级上·广东广州·期中）初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个，个数为54个记为个，则个数为46个应记为（ ）
A．个 B．个 C．4个 D．个
【答案】B
【分析】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题关键．根据正负数的意义即可得．
【详解】解：初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个，
则个数为46个应记为个，
故选：B
【变式2】（23-24七年级上·吉林松原·阶段练习）若在记账本上把支出6元记为元，则收入3元应记为 元．
【答案】
【分析】本题考查正负数的意义，根据题意支出为负，则收入为正即可得到答案，熟记正负数意义是解决问题的关键．
【详解】解：在记账本上把支出6元记为元，
收入3元应记为元，
故答案为：
【变式3】（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度．那么：
(1)5cm和cm各表示什么？
(2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？
(3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？
【答案】(1)5cm表示比标准身高高5cm；cm表示比标准身高低13cm
(2)身高低于标准身高10cm表示为cm；身高高于标准身高8cm表示为cm
(3)既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0
【分析】（1）用正数表示身高高于标准身高的高度，则用负数表示身高低于标准身高的高度，据此作答即可；
（2）用正数表示身高高于标准身高的高度，则用负数表示身高低于标准身高的高度，据此作答即可；
（3）根据题意作答即可．
【详解】（1）5cm表示比标准身高高5cm；cm表示比标准身高低13cm；
（2）身高低于标准身高10cm表示为cm；身高高于标准身高8cm表示为cm；
（3）既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0．
【点睛】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，准确理解题意是解题的关键
热点2相反数、倒数、绝对值的概念
【例题2】（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】D
【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，故A不符合题意；
∵，，
∴，故B不符合题意；
∵，，不互为相反数，故C不符合题意；
∵，，
∴与互为相反数，故D符合题意；
故选：D
【变式1】（22-23七年级上·新疆克孜勒苏·期末）的倒数是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了倒数，根据倒数得定义求解即可．
【详解】解：的倒数是2，
故选：C
【变式2】（23-24七年级上·天津滨海新·期中）的相反数是 ，倒数是 绝对值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了相反数、绝对值、倒数的定义．解题的关键是掌握相反数的定义，绝对值的定义，倒数的定义．
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为，根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，，根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，的绝对值为．
【详解】解：的相反数是，倒数是，绝对值是，
故答案为：，，．
【变式3】（21-22七年级上·全国·课后作业）设，分别写出a，b，c的绝对值、相反数和倒数．
【答案】．
【分析】根据绝对值、相反数、倒数的定义，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了绝对值、相反数、倒数的定义，熟练掌握绝对值是数轴上的点到原点的距离，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键
热点3数轴
【例题3】（23-24七年级上·重庆南川·期末）有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查有理数的运算法则，由数轴可知，且，再利用有理数的运算法则逐项判断即可.
【详解】解：在A选项中，，，正确，故A选项不符合题意；
在B选项中，，，正确，故B选项不符合题意；
在C选项中，，，正确，故C选项不符合题意；
在D选项中，，由数轴可知，不正确，故D选项符合题意；
故选D
【变式1】（23-24七年级上·山东青岛·期末）两数在数轴上的位置如图所示，则 （用“”“”“”填空）．
【答案】
【分析】本题主要考查数轴上比较大小，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．根据数轴上比较大小即可得到答案．
【详解】解：根据在数轴的位置可知，，
故答案为：
【变式2】（23-24七年级上·江苏苏州·期末）如图，数轴上点分别表示有理数，
(1)若点B是线段的中点，且，，则_____;
(2)若点A在原点O右侧，点B，C在原点O左侧，且，化简．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）本题考查数轴上两点距离关系，根据终端两线段列式求解即可得到答案；
（2）本题根据数轴化简绝对值，根据数轴得到数字关系得到式子的正负，化简绝对值即可得到答案；
【详解】（1）解：∵点B是线段的中点，数轴上点A，B，C，O分别表示有理数a，b，c，0，
∴b = ，
故答案为：；
（2）解：由数轴可得，
，
∵，
∴，
∴，，
∴
【变式3】（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）已知有理数满足，且，
(1)填空： ， （填“”“”或“”）；
(2)在数轴上标出数，，，；
(3)化简：．
【答案】(1) (2)见解析 (3)0
【分析】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，绝对值的化简，合并同类项，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的数左边<右边，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
（1）根据得出a、b异号，再根据且，得出；
（2）根据，，得出，即可在数轴上表示出来；
（3）根据，得出，结合，得出，即可化简．
【详解】（1）解：∵，
∴异号，
∵且，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，
在数轴上表示如图所示：
（3）解：∵，
∴，
根据题意可得，
∴，
∴
．
热点4有理数的大小比较及运算
【例题4】（23-24七年级上·河南许昌·期末）下列各数中，最大的数是（ ）
A．3 B． C．0 D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴四个数中最大的数为3，
故选：A．
【变式1】（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）在，，，，，各数中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的比较大小，解决本题的关键是掌握负数比较大小，绝对值大的反而小．根据负数比较大小，绝对值大的反而小即可解答．
【详解】∵，，，，，
∵
∴
∴最大的数是．
故选：C．
【变式2】（24-25七年级上·江苏·假期作业）在、、、四个数中，最大的数是 ，最小的数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，先把分数化成小数，再比较即可求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．
【详解】解：，，
∵，
，
∴在、、、四个数中，最大的数是，最小的数是，
故答案为：，．
【变式3】（24-25七年级上·全国·假期作业）比较下列各对数的大小：
①与；
②与；
③与；
④与．
【答案】①；②；③；④
【分析】本题主要考查有理数比较大小，绝对值的性质的运用，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．
①两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解；
②先化简绝对值，再根据负数小于零，即可求解；
③两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解；
④先化简，再根据负数小于零，即可求解．
【详解】解：①∵，，，
∴；
②，
因为负数小于，
所以；
③∵，， ，
∴；
④分别化简两数，得：
，
∵正数大于负数，
∴．
热点5科学记数法
【例题5】（23-24七年级上·山东潍坊·期末）济南市2021年端午节假日旅游期间，全市旅游接待总量万人次，同比增长；旅游综合收入亿元，同比增长，数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：亿，
故选：C
【变式1】（23-24七年级上·福建南平·期末）年“亚运＋双节”让杭州火出圈，相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约人次，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得到答案．
【详解】解：，
故选：B．
【变式2】（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）年月日晚，卡塔尔世界杯正式开幕，仅两天时间，抖音世界杯总话题播放量高达次，其中数用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．解题关键是正确确定的值以及的值．根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：，
故答案为：
【变式3】（23-24七年级上·全国·课堂例题）把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式．
(1)__________________；
(2)__________________；
(3)__________________．
【答案】(1)3000000(2)(3)202000
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法中的确定方法，进行还原即可．
【详解】（1）解：；
故答案为：3000000；
（2）；
故答案为：；
（3）；
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法中的确定方法，是解题的关键
热点6有关有理数的规律探究
【例题6】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）一只蜗牛从数轴上表示的点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，…，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（ ）
A． B．48 C． D．49
【答案】B
【分析】本题主要考查了数轴及图形变化类，熟练掌握数轴上点的移动规律是解题的关键；
数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律列式计算即可．
【详解】
；
故选：B．
【变式1】（23-24七年级上·浙江温州·期中）观察下列算式：……通过观察，用所发现的规律确定的个位数字是 ．
【答案】4
【分析】此题主要考查数字的规律探索，根据已知幂的结果找出个位数的周期性规律，进而分析判断即可．根据已知确定数字的周期规律是解题的关键．
【详解】观察可得规律：的个位数字每4次一循环，
∵余2，，
∴的个位数字是4．
故答案为：4．
【变式2】（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）我们知道：，试根据上面规律，解答下面各题．
计算：；
【答案】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键．先计算出每个括号内的结果，将原式化为若干个负分数的乘积的性质，根据已知规律，即可计算求值，注意符号的化简．
【详解】解：
．
【变式3】（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）【信息提取】
在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，．
【初步体验】
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式(不要计算出结果)：
① ；
② ．
【拓广应用】
（2）计算：
【答案】（1），；（2）
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，化简绝对值；
（1）①②根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值是其相反数可得答案；
（2）根据绝对值的性质化简，结合互为相反数的两数之和为0可得答案．
【详解】解：（1）①；
②；
（2）
．
热点7有关有理数的新定义运算
【例题7】（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）探究规律，完成相关题目，王老师说：我定义了一种新的运算，叫“※”运算．王老师写了一些按照“※”运算法则进行运算的式子：；；；；；．请你按照王老师定义的运算法则计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了实数的新定义问题，解题的关键是得出新定义的运算法则．根据题意可以得“※”的运算法则为：两数进行“※”运算时，同号得负，异号得正，并把绝对值相加，和任何数进行运算都等于这个数的相反数，任何数与进行运算都等于这个数的相反数，由此求解即可．
【详解】解：
故选：D
【变式1】（23-24七年级上·安徽安庆·期中）定义一种新的运算：当时，；当时，，则的值为（ ）
A．17 B．13 C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，理解新定义的含义是解答本题的关键．
【详解】解：∵当时，；当时，，
∴
．
故选A
【变式2】（23-24七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）现在定义一种新的运算“☆”，即对于任意有理数a、b，规定：，例如：，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
根据列式计算．
【详解】解：
=
=
=
=
=，
故答案为：．
【变式3】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）“”表示一种新的运算，它是这样定义的：．（说明表示2与的乘积）
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)28
(2)11
【分析】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】（1）解：∵
∴
；
（2）解：∵
∴
