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第1章《有理数》章末综合双卷检测
试卷1【中考真题过关卷】 试卷2【章末过关卷】
【中考真题过关卷】
一、单选题
1．（2024·湖南·中考真题）在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．（2024·四川达州·中考真题）有理数2024的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
3．（2024·甘肃·中考真题）下列各数中，比小的数是（ ）
A． B． C．4 D．1
4．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2024·贵州·中考真题）下列有理数中最小的数是（ ）
A． B．0 C．2 D．4
6．（2024·辽宁·中考真题）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：
大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔
其中最低海拔最小的大洲是（ ）
A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲
7．（2024·辽宁·中考真题）越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·河南·中考真题）如图，数轴上点P表示的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
9．（2024·内蒙古包头·中考真题）若互为倒数，且满足，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
10．（2022·四川攀枝花·中考真题）实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023·浙江嘉兴·中考真题）计算： ．
12．（2024·湖南·中考真题）计算： ．
13．（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作 年．
14．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是亿斤，将亿用科学记数法表示为 ．
15．（2022·江苏镇江·中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为 ．
16．（2022·湖北随州·中考真题）计算： ．
17．（2024·甘肃·中考真题）定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则 ．
18．（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ．（写出一个符合题意的数即可）
三、解答题
19．（2022·广西桂林·中考真题）计算：（﹣2）×0+5．
20．（2022·广西柳州·中考真题）计算：3×（﹣1）+22+|﹣4|．
21．（2023·广西·中考真题）计算：．
22．（2024·广西·中考真题）计算：
23．（2022·广西·中考真题）计算：．
24．（2020·湖北宜昌·中考真题）在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入中的□，并计算．
25．（2021·浙江台州·中考真题）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．
（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；
（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．
26．（江苏无锡·中考真题）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为
如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．
【章末过关卷】
一、单选题
1．（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入8元记作元，那么支出8元记作（ ）
A．元 B．0元 C．元 D．元
2．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列各数中互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
3．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）某地某一天三次测量气温情况记录如下：早上是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（22-23七年级上·陕西咸阳·期末）定义一种新的运算：，则的值为（ ）
A．-5 B．-7 C．5 D．7
6．（22-23七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）下列各数：，，，，0，，其中正数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）在“五一”黄金周期间，某市共接待游客大约1670000人次，数1670000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24七年级上·江西萍乡·期中）如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是（ ）
A． B． C．0 D．2
9．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）小林在计算“”时，误将“÷”看成“＋”，结果得50，则的值为（ ）
A．10 B．16 C． D．
10．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）如图，O、A、B、C为数轴上四点，其中O为原点，且，，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（23-24七年级上·重庆忠县·阶段练习）比较大小： ； （填“>”或“<”）．
12．（23-24七年级上·陕西西安·期中）计算的结果是 ．
16．（22-23七年级上·河南南阳·期中）如图，数轴上的两个点分别表示有理数和，则数可以是 .
14．（24-25七年级上·全国·单元测试）已知为正整数，计算的结果是 ；
17．（22-23七年级上·宁夏银川·期中）已知a的倒数的相反数是，则 ；b的绝对值的倒数是，则 ．
13．（23-24七年级上·河北沧州·期末）根据需要，我们重新定义一种新的运算：当时，；当时，．例如：，那么 ．
15．（22-23七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）计算的结果为 ．
18．（23-24七年级上·四川达州·期中）计算：已知，在此条件下，计算：… ．
三、解答题
19．（23-24七年级上·北京·期末）比较下列各组数的大小：
(1)与；
(2)与；
(3)与；
(4)与．
20．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．（24-25七年级上·全国·假期作业）若，求，的值．
22．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）把下列各数分别表示在数轴上，并用“＞”号把它们连接起来：，，，0，．
23．（23-24七年级上·福建福州·期中）若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如
(1)求的值；
(2)与的值相等吗？通过计算说明．
24．（23-24七年级上·贵州毕节·期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是．例如：．
(1)按照这个规定，请你计算的值；
(2)按照这个规定，请你计算当时，的值．
25．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）现定义一种新的运算“”，对于任意有理数a、b，规定：，如．
(1)求的值；
(2)求的值．
26．（23-24七年级上·福建宁德·阶段练习）在今年的“国庆+中秋”的8天长假中，我市景区再度上演“人从众”，其中最火爆的5A级景区为太姥山风景．正所谓“不到长城非好汉，不去太姥山很遗憾”景区每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）
日期 29日 30日 1日 2日 3日 4日 5日 6日
人数变化（万）
(1)若9月28日的游客人数为1.2万人，则10月4日的游客人数是多少万人？
(2)8天中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？
(3)如果每万人带来的经济收入约为70万元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元？（结果用科学记数来表示）中小学教育资源及组卷应用平台
第1章《有理数》章末综合双卷检测
试卷1【中考真题过关卷】 试卷2【章末过关卷】
【中考真题过关卷】
一、单选题
1．（2024·湖南·中考真题）在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可；
【详解】解：收入为“”，则支出为“”，
那么支出180元记作元．
故选：C．
2．（2024·四川达州·中考真题）有理数2024的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：有理数2024的相反数是，
故选：B．
3．（2024·甘肃·中考真题）下列各数中，比小的数是（ ）
A． B． C．4 D．1
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可．
【详解】解；∵，
∴，
∴四个数中比小的数是，
故选：B．
4．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【详解】解：，是正数；
，是负数；
，是负数；
0既不是正数，也不是负数；
，是负数；
，是正数；
负数有，，，共3个．
故选：C．
5．（2024·贵州·中考真题）下列有理数中最小的数是（ ）
A． B．0 C．2 D．4
【答案】A
【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数．
【详解】解：∵，
∴最小的数是，
故选：A．
6．（2024·辽宁·中考真题）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：
大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔
其中最低海拔最小的大洲是（ ）
A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲
【答案】A
【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案．
【详解】，，，
∵，
∴，
∴海拔最低的是亚洲．
故选：A．
7．（2024·辽宁·中考真题）越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：，
故选：C．
8．（2024·河南·中考真题）如图，数轴上点P表示的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．
根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为，从而求解．
【详解】解：根据题意可知点P表示的数为，
故选：A．
9．（2024·内蒙古包头·中考真题）若互为倒数，且满足，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】B
【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据互为倒数，则，把代入，即可得出m的值，进一步即可得出n的值．
【详解】解：∵互为倒数，
∴，
∵，
∴，
则，
故选：B．
10．（2022·四川攀枝花·中考真题）实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用数轴可知a，b的大小和绝对值，然后判断即可．
【详解】解：由数轴知，，，A错误，
，即B正确，
，即C错误，
，即D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，实数加减法，实数的大小比较，解题的关键是综合应用以上知识解题．
二、填空题
11．（2023·浙江嘉兴·中考真题）计算： ．
【答案】2023
【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解．
【详解】解：的相反数是2023，
故，
故答案为：2023．
【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
12．（2024·湖南·中考真题）计算： ．
【答案】2024
【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：2024．
13．（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作 年．
【答案】
【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，公元前为负，则公元后为正，进行作答即可．
【详解】解：公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作年；
故答案为：．
14．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是亿斤，将亿用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
【详解】亿，亿
故答案为：
15．（2022·江苏镇江·中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为 ．
【答案】－6或零下6
【分析】根据题意“海拔每升高100米，气温约下降”，列出式子即可求解．
【详解】解：山顶的气温约为
故答案为：－6或零下6．
【点睛】本题考查了有理数混合运算（不带乘方）的应用，正负数的意义，理解题意是解题的关键．
16．（2022·湖北随州·中考真题）计算： ．
【答案】0
【分析】根据有理数乘法运算、绝对值运算和有理数加法运算法则分别计算后求解即可
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的运算，涉及到加法运算、乘法运算及绝对值运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
17．（2024·甘肃·中考真题）定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则 ．
【答案】8
【分析】根据定义，得，解得即可．
本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键．
【详解】根据定义，得，
故答案为：8．
18．（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ．（写出一个符合题意的数即可）
【答案】0
【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果．
【详解】解：由题意，填写如下：
，满足题意；
故答案为：0．
三、解答题
19．（2022·广西桂林·中考真题）计算：（﹣2）×0+5．
【答案】5
【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法即可．
【详解】解：（﹣2）×0+5
＝0+5
＝5．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
20．（2022·广西柳州·中考真题）计算：3×（﹣1）+22+|﹣4|．
【答案】5
【分析】先计算乘方运算，同步计算乘法运算，化简绝对值，再合并即可．
【详解】解：原式＝﹣3+4+4
＝5．
【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
21．（2023·广西·中考真题）计算：．
【答案】6
【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可．
【详解】
．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
22．（2024·广西·中考真题）计算：
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘法和乘方，再算加法即可．
【详解】解：原式
．
23．（2022·广西·中考真题）计算：．
【答案】3
【分析】先计算括号内的，并计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】解：原式=1×3+4-4
=3+4-4
=3．
【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键，注意解题时要注意运算顺序：从高级到低级运算，有括号时应先算括号里的．
24．（2020·湖北宜昌·中考真题）在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入中的□，并计算．
【答案】-；5或×；5
【分析】先选择符号，然后按照有理数的四则运算进行计算即可．
【详解】解：（1）选择“-”
（2）选择“×”
【点睛】本题考查了有理数的四则运算，熟知有理数的四则运算法则是解题的关键．
25．（2021·浙江台州·中考真题）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．
（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；
（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．
【答案】（1）输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．
【分析】（1）先求出每分钟输液多少毫升，进而即可求解；
（2）先求出输液10分钟时调整后的药液流速，进而即可求解．
【详解】（1）解：75÷15=5（毫升/分钟），
250-5×10=200（毫升），
答：输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；
（2）（200-160）÷10=4（毫升/分钟），
160÷4+20=60（分钟），
答：小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．
【点睛】本题主要考查有理数运算的实际应用，明确时间，流速，输液量三者之间的数量关系，是解题的关键．
26．（江苏无锡·中考真题）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为
如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．
【答案】解：（1）67．（2）1761
【分析】（1）要计算第12层最左边这个圆圈中的数，即求出第11层最后一个数即可；
（2）先计算图4中所有圆圈中共有多少个，根据题意即可得到数的规律，从而计算出所有圆圈中各数的绝对值之和．
【详解】解：（1）67．
（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+……+12=个数，其中23个负数，1个0,54个正数，所以图4中所有各数的绝对值之和=|-23|+|-22|+···+|-1|+0+1+2+···54=1761
【章末过关卷】
一、单选题
1．（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入8元记作元，那么支出8元记作（ ）
A．元 B．0元 C．元 D．元
【答案】A
【分析】本题考查相反意义的量．根据收入为正，则支出为负，进行作答即可．
【详解】解：收入8元记作元，那么支出8元记作元，
故选：A．
2．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列各数中互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】A
【分析】本题考查了相反数的概念，解题的关键是注意：两个数符号不同，但是绝对值相等，就是互为相反数．根据相反数的定义进行判断即可．
【详解】解：A．与互为相反数，符合题意；
B．两个数的绝对值不同，不是互为相反数，不符合题意；
C．两个数的绝对值不同，不是互为相反数，不符合题意；
D．，即两个数相等，不是互为相反数，不符合题意．
故选：A．
3．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）某地某一天三次测量气温情况记录如下：早上是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了有理数加减法在实际生活中的应用，根据上升的温度为正，下降的温度为负进行计算即可，正确计算是解题的关键．
【详解】解：根据题意可得上升为，
下降为，
则，
故选：B．
4．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴上的点从左往右依次增大得到a、b、c的大小关系．本题考查数轴上的点表示有理数，解题的关键是掌握利用数轴比较有理数大小．
【详解】解：根据a、b、c在数轴上的位置，得．
故选：C
5．（22-23七年级上·陕西咸阳·期末）定义一种新的运算：，则的值为（ ）
A．-5 B．-7 C．5 D．7
【答案】A
【分析】根据题目的定义即可求解．
【详解】解：由题意得：
故选：A
【点睛】本题考查新定义运算．根据题意掌握运算规则即可．
6．（22-23七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）下列各数：，，，，0，，其中正数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】本题考查对正数的认识，多重符号的处理，以及绝对值化简，根据相关运算法则对上述式子进行化简，再根据正数的定义一一判断，即可解题．
【详解】解：是正数，符合题意；
是负数，不符合题意；
、是负数，不符合题意；
0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
是负数，不符合题意；
综上所述，正数有1个，
故选：A．
7．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）在“五一”黄金周期间，某市共接待游客大约1670000人次，数1670000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查的是用科学记数法表示绝对值较大的数，小数点移动的位数是解答本题的关键．科学记数法的形式是：，其中，为整数．取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到1的后面，所以．
【详解】解：．
故选：C
8．（23-24七年级上·江西萍乡·期中）如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是（ ）
A． B． C．0 D．2
【答案】A
【分析】本题考查了数轴，根据数轴上，右边的数总比左边的大得到a的取值范围，进而得出答案．掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键．
【详解】解：根据数轴得：，
∵，
∴a可以是．
故选：A．
9．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）小林在计算“”时，误将“÷”看成“＋”，结果得50，则的值为（ ）
A．10 B．16 C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的混合运算，先根据题意计算出“”表示的数，然后再进行有理数的混合运算即可；解题的关键是准确计算出“”表示的数．
【详解】解：由题意得：，
故选：B．
10．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）如图，O、A、B、C为数轴上四点，其中O为原点，且，，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，熟练掌握数轴的特性是解题的关键； 根据，C点所表示的数为x，求出A表示的数是多少，然后根据，求出B点所表示的数是多少即可．
【详解】点表示的数为x，
表示的数是，
点和点A表示的数互为相反数，
点所表示的数是，
故选：．
二、填空题
11．（23-24七年级上·重庆忠县·阶段练习）比较大小： ； （填“>”或“<”）．
【答案】
【分析】本题主要考查有理数的比较大小，解答本题的关键在于熟练掌握两个负数的大小比较的方法．根据两个负数绝对值大的反而小，负数小于正数可得答案.
【详解】解：根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得
∵
∴．
故答案为：．
由负数小于正数可得：
，
故答案为：
12．（23-24七年级上·陕西西安·期中）计算的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算法则是解答本题的关键．先计算有理数除法，再计算有理数乘法，即得答案．
【详解】
．
故答案为：．
16．（22-23七年级上·河南南阳·期中）如图，数轴上的两个点分别表示有理数和，则数可以是 .
【答案】0（答案不唯一）
【分析】根据数轴上，右边的数总比左边的大，得到a的取值范围，进而得出答案．
【详解】解：根据数轴得：，
∴a可以是0．
故答案为：0（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键．
14．（24-25七年级上·全国·单元测试）已知为正整数，计算的结果是 ；
【答案】2
【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：2．
17．（22-23七年级上·宁夏银川·期中）已知a的倒数的相反数是，则 ；b的绝对值的倒数是，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值的定义．a的相反数是，a的倒数是；一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．先求出的相反数，再求出其倒数即为a的值；先求出的倒数，再根据绝对值的意义得到b的值．
【详解】解：∵的相反数是，的倒数为，
∴a的值为；
∵的倒数是，的绝对值是，
∴b的值为．
故答案为：；．
13．（23-24七年级上·河北沧州·期末）根据需要，我们重新定义一种新的运算：当时，；当时，．例如：，那么 ．
【答案】1
【分析】本题考查对新运算的理解，根据当时，，对进行变换，再根据有理数运算法则计算．
【详解】解：由题知，，
故答案为：．
15．（22-23七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）计算的结果为 ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．先利用加法的结合律得，共100个数，所以分成了50组，每组得和为1，即可得到答案．
【详解】解：
．
，
故答案为：．
18．（23-24七年级上·四川达州·期中）计算：已知，在此条件下，计算：… ．
【答案】
【分析】由绝对值的结果为非负数，且两非负数之和为可得两个绝对值同时为，可得且，把代入可求出的值为，把求出的与代入所求的式子中，利用把所求式子的各项拆项后，去括号合并即可求出值．
【详解】解：，，且，
且，
解得且，
把代中，
解得，
则
．
故答案为：．
三、解答题
19．（23-24七年级上·北京·期末）比较下列各组数的大小：
(1)与；
(2)与；
(3)与；
(4)与．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数大小比较，多重符号化简，绝对值运用，小数分数的互化，根据正数大于，负数小于，正数大于负数；两个正数中绝对值大的数大；两个负数中绝对值大的反而小，解答本题即可．
（1）将分数化为小数，根据两个负数中绝对值大的反而小解答即可；
（2）将带分数化为假分数，根据两个负数中绝对值大的反而小解答即可；
（3）化简多重符号，将分数化为小数，根据两个负数中绝对值大的反而小解答即可；
（4）化简绝对值，多重符号，根据正数大于负数进行解答即可．
【详解】（1）解：，，
，
；
（2），，
，
；
（3），，
，
；
（4），，
，
．
20．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)36
【分析】本题考查有理数的运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）利用加减法则，进行计算即可；
（2）先去绝对值，再利用加减法则，进行计算即可；
（3）除法变乘法，约分即可；
（4）利用乘法分配律进行计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
21．（24-25七年级上·全国·假期作业）若，求，的值．
【答案】，
【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质去绝对值是解题的关键．根据，求出，的值．
【详解】解：由绝对值的性质得，，
，
，，
，．
22．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）把下列各数分别表示在数轴上，并用“＞”号把它们连接起来：，，，0，．
【答案】数轴见解析； ．
【分析】本题考查了相反数，绝对值，数轴，有理数的乘方和有理数数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．先根据相反数，绝对值，有理数的乘方进行计算，再在数轴上表示出各个数，最后比较大小即可．
【详解】解：
．
23．（23-24七年级上·福建福州·期中）若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如
(1)求的值；
(2)与的值相等吗？通过计算说明．
【答案】(1)13
(2)不相等，理由见解析
【分析】（1）根据题意进行计算即可．
（2）根据题意，求出与的值，即可解答．
【详解】（1）根据题意有理数，
；
（2）与的值不相等，
理由如下：
，
，
∵，
∴与的值不相等．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算是解题的关键．
24．（23-24七年级上·贵州毕节·期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是．例如：．
(1)按照这个规定，请你计算的值；
(2)按照这个规定，请你计算当时，的值．
【答案】(1)
(2)7
【分析】本题主要考查了新定义，非负数的性质，代数式求值，有理数的四则混合计算：
（1）根据新定义得到，据此计算即可；
（2）根据非负数的性质求出，进而得到，再根据新定义进行列式计算即可．
【详解】（1）解：由题意得；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
．
25．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）现定义一种新的运算“”，对于任意有理数a、b，规定：，如．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)6
【分析】（1）根据题干中的新定义的运算计算，即可得到答案；
（2）根据题干中的新定义的运算，先计算，再计算，即可得到答案．
【详解】（1）解：；
（2）解：，
，
即的值为6．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，绝对值，正确理解题干中的新定义的运算是关键．
26．（23-24七年级上·福建宁德·阶段练习）在今年的“国庆+中秋”的8天长假中，我市景区再度上演“人从众”，其中最火爆的5A级景区为太姥山风景．正所谓“不到长城非好汉，不去太姥山很遗憾”景区每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）
日期 29日 30日 1日 2日 3日 4日 5日 6日
人数变化（万）
(1)若9月28日的游客人数为1.2万人，则10月4日的游客人数是多少万人？
(2)8天中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？
(3)如果每万人带来的经济收入约为70万元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元？（结果用科学记数来表示）
【答案】(1)1.7万人
(2)1.5万人
(3)元
【分析】本题考查正数和负数的应用、有理数加减法的应用，科学记数法，解答本题的关键是正负数在题目中的实际意义和科学记数法的表示方法．
（1）根据题意和表格中的数据可以计算出10月4日的游客人数；
（2）根据表格中的数据可以计算出每天的游客人数，再比较大小，即可以求解；
（3）用8天的总人数乘以70万元，计算出结果 ，再用科学记数法表示即可．
【详解】（1）解：(万人)，
答：10月4日的游客人数是1.7万人；
（2）解：由表格可得，
9月28日的游客人数是1.2万人，
9月29日的游客人数是(万人)，
9月30日的游客人数是(万人)，
10月1日的游客人数是(万人)，
10月2日的游客人数是(万人)，
10月3日的游客人数是(万人)，
10月4日的游客人数是(万人)，
10月5日的游客人数是(万人)，
10月6日的游客人数是(万人)，
∴最多一天人数为1.8万人，最少一天人数为0.3万人，
则8天中游客人数最多的一天比最少的一天多：(万人)，
答：8天中游客人数最多的一天比最少的一天多1.5万人；
（3）解：(元)，
答：该风景区在这8天假期的旅游总收入约为元．
