中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第一课时《1.3反比例函数的应用》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《1.3反比例函数的应用》是“湘教版九年级数学（上）”第一章第三节第一课时的内容.反比例函数的应用是初中数学函数部分的重要组成部分，它承接了反比例函数的概念、图像与性质的学习，进一步将理论知识应用于实际问题解决中。通过这部分内容的学习，学生可以深入理解函数模型在现实生活中的应用价值，培养数学建模能力和问题解决能力。
学习者分析 在学习反比例函数的应用之前，学生已经掌握了反比例函数的基本概念、图像与性质，以及一次函数、正比例函数等相关知识。同时，学生也具备了一定的代数运算能力和基本的数学思维能力。且初中生的抽象思维能力逐渐增强，但具体形象思维仍占据重要地位。因此，在教学反比例函数的应用时，需要借助具体的实例和图像来帮助学生理解抽象的概念和性质。此外，学生的自主学习能力逐渐提高，但还需要教师的引导和帮助。
教学目标 1.学生能够掌握反比例函数的应用方法，能够根据实际问题建立反比例函数模型并求解. 2.会综合运用反比例函数的解析式，函数图象以及性质解决实际问题. 3.通过实际问题引入、建立函数模型、求解与应用等过程，培养学生的数学思维和探究能力. 4.体验数形结合的思想,认识数学在现实生活中的应用价值，培养学生的数学应用意识. 5.会用反比例函数表达现实世界事物的简单规律，经历用数学的语言表达现实世界的过程，提升学习数学的兴趣，进一步发展应用意识.
教学重点 反比例函数的应用方法
教学难点 如何引导学生将实际问题抽象为反比例函数模型
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是什么？ 教师讲授： 设：所求的反比例函数表达式为y= (k为常数,k≠0),其中k是待确定的常数. 列：把一对已知的自变量与函数的对应值代入y=,得到关于k方程. 解：解这个关于k的方程,求出常数k的值. 写：把求得的k的值代入y=,就得到所求的反比例函数表达式.学生活动1： 跟随教师的讲授回顾旧知 举手回答问题，认真听讲活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：讲授新知教师活动2： 动脑筋： 某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地. 为了安全、 迅速地通过这片湿地， 他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地. (1)根据压力 F(N)、 压强 p(Pa)与受力面积 S(m2)之间的关系式 p=， 请你判断：当 F 一定时，p是S的反比例函数吗？ (2)若人对地面的压力 F=450N，完成下表： 受力面积S/m20.0050.010.020.04压强p/Pa
(3)当 F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的. 据此，请说出他们铺垫木板(木板重力忽略不计)通过湿地的道理. 教师讲授： 解：(1)对于p=，当F一定时， 根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数． (2)因为F=450N，所以当 S=0.005m2时，由 p=，得 p== 90000（Pa）. 类似地，当 S=0.01m2时，p=45000Pa； 当S=0.02m2时，p=22500Pa； 当S=0.04m2时，p=11250Pa. (3)当 F = 450 N 时，该反比例函数的表达式为 p = ， 它的图象如图所示. 由图象及性质可知，当受力面积 S 增大时， 地面所受压强 p 会越来越小. 因此， 该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积， 以减小地面所受压强， 从而可以顺利地通过湿地. 议一议： 你能根据波义耳定律(在温度不变的情况下，气体的压强 p 与它的体积V的乘积是一个常数k(k>0)，即pV=k)来解释：为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？ 教师讲授：因为在温度不变的情况下，气球内气体的压强p是它的体积V的反比例函数，它的表达式为p=(k为常数，k>0).踩气球时，气球的体积变小，此时气球内气体的压强变大，这是根据反比例函数当k>0，V>0时，p的值随着V的减小而增大的性质得出的.所以当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸.学生活动2： 认真思考，独立完成习题，根据实际问题建立反比例函数模型并求解 进行计算，完成表格 画出对应函数的图象 根据反比例函数的定义进行判断 学生认真听讲 学生认真听讲，结合物理知识解决问题 学生认真思考，结合其它学科知识解决问题 学生认真听讲，认识数学在现实生活中的应用价值活动意图说明：使学生经历根据实际问题建立反比例函数模型并求解的过程，通过实际问题引入、建立函数模型、求解与应用等过程，培养学生的数学思维和探究能力.环节三：例题精析教师活动3： 例 已知某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间 有如下关系式：U=IR，且该电路的电压U恒为220V. (1)写出电流I关于电阻R的函数表达式； (2)如果该电路的电阻为200Ω， 则通过它的电流是多少？ (3)如图所示，如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流I增大？ 分析 由于该电路的电压U为定值，即该电路的电阻R与电流I的乘积为定值，因此该电路的电阻R与电流I成反比例关系． 解:(1)因为U=IR，且U=220V，所以IR=220，即该电路的电流I关于电阻R的函数表达式为I=． (2)因为该电路的电阻R=200Ω， 所以通过该电路的电流I==1.1(A). (3)根据反比例函数I=的图象(如图)及性质可知， 当滑动变阻器的电阻 R 减小时， 就可以使电路中的电流 I 增大．学生活动3： 学生认真思考，综合运用反比例函数的解析式，函数图象以及性质解决实际问题 学生认真听讲，巩固知识活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 建立反比例函数模型解决实际问题的一般步骤: (1)审题：找函数关系. (2)建模：根据题目中的函数关系建立反比例函数模型，列出函数关系式. (3)解模：解关系式，求出待定系数，写出函数关系式，并注意解析式中变量的取值范围. (4)解题：利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若某杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则它的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 2.一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是 （不必写自变量取值范围）． 3.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强 p(Pa)是它的受力面积 S(m )的反比例函数，其函数图象如图所示. 当 S=0.25 m 时，该物体承受的压强 p= Pa. 4.如图，在平面直角坐标系中,正方形的顶点A在x轴上,顶点C在y轴上,且.若反比例函数的图象经过点B,则k的值为 ． 选做题： 5.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ） A． B． C． D． 6.周末，学校组织全体团员进行社会实践活动，活动结束后，李杰要把一份1600字的社会调查报告录入电脑.设他录入文字的速度为字/分，完成录入所需的时间为分钟. （1）求与之间的函数关系式； （2）当李杰录入文字的速度为100字/分，完成录入的时间为多少？ 【综合拓展类作业】 如图，直线与双曲线相交于点，轴于点，以为边在右侧作正方形，与双曲线相交于点，连结、． 其中，求点的坐标；
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是 A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系. B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系. C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系. D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系. 2.面积为4的矩形的长为x，宽为y，则y与x的函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 3. 如图，点 均在双曲线 上运动， 轴， ，则 的面积是 . 【综合拓展类作业】 在长方形硬纸片的四个角上都剪去一个边长为的正方形（如图所示的阴影部分），将其折成一个容积的无盖长方体形盒子．设长方体的底面积是． （1）求关于的函数表达式． （2）若，求长方体底面一边长关于底面另一边长的函数表达式．
教学反思 在班级授课制下，教师往往难以兼顾到每个学生的个体差异，导致部分学生跟不上教学进度或感到学习内容过于简单。所以在合适的条件下教师可以实施分层教学，针对不同层次的学生设计不同难度的教学内容和练习。利用小组合作学习模式，让不同水平的学生在相互帮助中共同进步。同时，加强个别辅导，关注学困生的学习需求，给予他们更多的指导和鼓励。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共28张PPT)
（湘教版）九年级
上
1.3 反比例函数的应用
反比例函数
第一章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.学生能够掌握反比例函数的应用方法，能够根据实际问题建立反比例函数模型并求解.
2.会综合运用反比例函数的解析式，函数图象以及性质解决实际问题.
3.通过实际问题引入、建立函数模型、求解与应用等过程，培养学生的数学思维和探究能力.
4.体验数形结合的思想,认识数学在现实生活中的应用价值，培养学生的数学应用意识.
5.会用反比例函数表达现实世界事物的简单规律，经历用数学的语言表达现实世界的过程，提升学习数学的兴趣，进一步发展应用意识.
新知导入
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是什么？
设：所求的反比例函数表达式为y= (k为常数,k≠0),其中k是待确定的常数.
列：把一对已知的自变量与函数的对应值代入y=,得到关于k方程.
解：解这个关于k的方程,求出常数k的值.
写：把求得的k的值代入y=,就得到所求的反比例函数表达式.
新知讲解
某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地. 为了安全、 迅速地通过这片湿地， 他们沿着前进路线铺垫了若干块木板， 构筑成一条临时通道， 从而顺利通过了这片湿地.
动脑筋
(1)根据压力 F(N)、 压强 p(Pa)与受力面积 S(m2)之间的关系式 p=， 请你判断：当 F 一定时，p是S的反比例函数吗？
解：(1)对于p=，当F一定时， 根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数．
新知讲解
(2)若人对地面的压力 F=450N，完成下表：
受力面积S/m2 0.005 0.01 0.02 0.04
压强p/Pa
解：(2)因为F=450N，所以当 S=0.005m2时，由 p=，得
p== 90000（Pa）.
类似地，当 S=0.01m2时，p=45000Pa；
当S=0.02m2时，p=22500Pa；
当S=0.04m2时，p=11250Pa.
90000
45000
22500
11250
新知讲解
(3)当 F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的. 据此，请说出他们铺垫木板(木板重力忽略不计)通过湿地的道理.
解：(3)当 F = 450 N 时， 该反比例函数的表达式为 p = ， 它的图象如图所示. 由图象及性质可知， 当受力面积 S 增大时， 地面所受压强 p 会越来越小. 因此， 该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积， 以减小地面所受压强， 从而可以顺利地通过湿地.
新知讲解
解：因为在温度不变的情况下，气球内气体的压强p是它的体积V的反比例函数，它的表达式为p=(k为常数，k>0).踩气球时，气球的体积变小，此时气球内气体的压强变大，这是根据反比例函数当k>0，V>0时，p的值随着V的减小而增大的性质得出的.所以当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸.
你能根据波义耳定律(在温度不变的情况下，气体的压强 p 与它的体积V的乘积是一个常数k(k>0)，即pV=k)来解释：为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？
议一议
典例精析
例
已知某电路的电压 U(V)、电流 I(A)、电阻R(Ω)三者之间
有如下关系式：U=IR，且该电路的电压 U 恒为 220 V.
(1)写出电流 I 关于电阻 R 的函数表达式；
(2)如果该电路的电阻为 200 Ω， 则通过它的电流是多少？
(3)如图所示，如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流 I 增大？
典例精析
已知某电路的电压 U(V)、电流 I(A)、电阻R(Ω)三者之间有如下关系式：U=IR，且该电路的电压 U 恒为 220 V.
(1)写出电流 I 关于电阻 R 的函数表达式；
分析 由于该电路的电压U为定值，即该电路的电阻R与电流I的乘积为定值，因此该电路的电阻R与电流I成反比例关系．
解:(1)因为U=IR，且U=220V，所以IR=220，即该电路的电流I关于电阻R的函数表达式为I=．
典例精析
(2)如果该电路的电阻为 200 Ω， 则通过它的电流是多少？
(3)如图所示，如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流 I 增大？
解:(2)因为该电路的电阻R=200Ω，
所以通过该电路的电流I==1.1(A).
(3)根据反比例函数I=的图象(如图)及性质可知， 当滑动变阻器的电阻 R 减小时， 就可以使电路中的电流 I 增大．
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若某杠杆的阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，则它的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（ ）
A
B
C
D
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是_________（不必写自变量取值范围）．
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强 p(Pa)是它的受力面积 S(m )的反比例函数，其函数图象如图所示. 当 S=
0.25 m 时，该物体承受的压强 p= Pa.
400
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
4.如图，在平面直角坐标系中,正方形的顶点A在x轴上,顶点C在y轴上,且.若反比例函数的图象经过点B,则k的值为 ．
4
5.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ）
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
A
A
B
C
D
6.周末，学校组织全体团员进行社会实践活动，活动结束后，李杰要把一份1600字的社会调查报告录入电脑.设他录入文字的速度为v字/分，完成录入所需的时间为t分钟.
（1）求t与v之间的函数关系式；
（2）当李杰录入文字的速度v为100字/分，完成录入的时间t为多少？
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
【答案】（1）解：由题意，得与之间的函数关系式为
（2）解：将字/分代入上式，得（分），
答：完成录入所需的时间为16分钟．
【综合拓展类作业】
课堂练习
如图，直线与双曲线相交于点，轴于点，以为边在右侧作正方形，与双曲线相交于点，连结、．其中，求点的坐标；
解：∵四边形为正方形，，
∴A点的纵坐标为4，
∵A在直线上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
【综合拓展类作业】
课堂练习
如图，直线与双曲线相交于点，轴于点，以为边在右侧作正方形，与双曲线相交于点，连结、．其中，求点的坐标；
续：∴，
∴反比例函数解析式为，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为
课堂总结
建立反比例函数模型解决实际问题的一般步骤:
(1)审题：找函数关系.
(2)建模：根据题目中的函数关系建立反比例函数模型，列出函数关系式.
(3)解模：解关系式，求出待定系数，写出函数关系式，并注意解析式中变量的取值范围.
(4)解题：利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.
板书设计
建立反比例函数模型解决实际问题的一般步骤:
审题：
建模：
解模：
解题：
1.3反比例函数的应用
习题讲解书写部分
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）
A．小明完成100m赛跑时，时间t(s)与跑步的平均速度v(m/s)之间的关系.
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y(cm)与x(cm)的关系.
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.面积为4的矩形的长为x，宽为y，则y与x的函数关系的图象大致是（ ）
B
A
B
C
D
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3.如图，点 均在双曲线 上运动， 轴， ，则 的面积是 .
2
【综合拓展类作业】
作业布置
在长方形硬纸片的四个角上都剪去一个边长为的正方形（如图所示的阴影部分），将其折成一个容积的无盖长方体形盒子．设长方体的底面积是．
(1)求关于的函数表达式．
(2)若，求长方体底面一边长关于底面另一边长的函数表达式．
【综合拓展类作业】
作业布置
【答案】（1）解：由题意得：Sx=600
∴关于的函数表达式．
（2）解：由题意得：ab=300
∴
27
Thanks!
2
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 湘教版 册、章 上册第一章
课标要求 1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。2.能画反比例函数的图象，根据图象和表达式(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况。3.能用反比例函数解决简单实际问题。
内容分析 本章是湘教版九年级上册第一章《反比例函数》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“函数”.本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、图象、性质及应用.反比例函数是初中数学中的重要内容，是学生在学习了变量之间的关系、一次函数等基础知识后进一步深入学习的内容。反比例函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。且反比例函数在日常生活和生产中也有着许多直接应用，有利于学生建模思想、数形结合思想等重要思想方法的形成，有利于学生增强几何直观，在教材中有着重要的地位.
学情分析 九年级学生在前面的学习过程中，已经对函数的概念、函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解，并学习了正比例函数、一次函数等基础知识。他们已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，特别是在抽象概括能力和对函数意义的理解上还存在一定的难度。虽然学生对函数的基本概念有一定的了解，能够初步理解变量之间的关系，具备一定的数学基础和逻辑思维能力，能够进行简单的数学推理和计算。但是对反比例函数这种较为抽象的数学概念理解不深，特别是对反比例函数图像和性质的把握存在困难。在将实际问题抽象成数学问题并加以解决的过程中，部分学生存在困难。所以教师在设计教学时需设计提问，注重引导。
单元目标 （一）教学目标1.结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2.掌握并会求反比例函数的表达式.3.会用描点法画反比例函数的图象.4.能根据反比例函数的图象和表达式(k≠0)探索并理解其性质.5.能用反比例函数的性质和图象解决某些实际问题.（二）教学重点、难点教学重点：反比例函数教学难点：1.反比例函数的图象和性质2.综合运用反比例的知识解较复杂的实际问题
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1.1反比例函数11.2反比例函数的图象与性质31.3反比例函数的应用1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1反比例函数1.经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的基本概念.2.确定反比例函数自变量的取值范围.3.会列简单实际问题中的反比例函数表达式.1.能够判断函数是否是反比例函数.2．会列简单实际问题中的反比例函数表达式.3．确定反比例函数自变量的取值范围.任务一：回顾反比例关系任务二：经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念任务三：了解反比例函数的一般形式，确定反比例函数自变量的取值范围.任务四：习题检测.1.2.1反比例函数的图象与性质1.能够绘制反比例函数的图象，理解图象的特点和性质.2.掌握反比例函数的基本性质：增减性3.通过动手操作，学会在平面直角坐标系中用描点法画出反比例函数的图象。1.能够用描点法绘制反比例函数的图象.2.能够用反比例函数的基本性质解决问题任务一：回顾描点法.任务二：经历描点法绘制反比例函数图象的过程.任务三：通过函数图象探究反比例函数的性质.任务四：习题检测.1.2.2反比例函数的图象与性质1.巩固反比例函数图象的性质,通过对图象的分析,进一步探究反比例函数的增减性.2.掌握反比例函数的增减性,能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题.3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数形结合思想，增强几何直观.能够用反比例函数的基本性质解决问题任务一：回顾描点法和反比例函数的增减性.任务二：通过函数图象进一步探究反比例函数的性质.任务三：掌握反比例函数的增减性.任务四：习题检测.1.2.3反比例函数的图象与性质1.会用待定系数法求反比例函数的解析式.2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识，能结合具体情境,体会反比例函数的意义，理解比例系数k的具体意义.3.会通过已知自变量的值求相应反比例函数的值，运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题.会用待定系数法求反比例函数的解析式任务一：回顾反比例函数的增减性.任务二：用待定系数法求反比例函数的解析式.任务三：灵活运用性质和待定系数法解题.任务四：习题检测.1.3反比例函数的应用1.学生能够掌握反比例函数的应用方法，能够根据实际问题建立反比例函数模型并求解.2.会综合运用反比例函数的解析式，函数图象以及性质解决实际问题.3. 通过实际问题引入、建立函数模型、求解与应用等过程，培养学生的数学思维和探究能力.1.能够根据实际问题建立反比例函数模型并求解.2.能够综合运用反比例函数的解析式，函数图象以及性质解决实际问题.任务一：回顾用待定系数法求反比例函数解析式任务二：根据实际问题建立反比例函数模型任务三：综合运用反比例函数的解析式，函数图象以及性质解决实际问题.任务四：习题检测
《反比例函数》单元教学设计
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
