第一章 反比例函数 3 反比例函数的应用（含答案）
文档属性
| 名称 | 第一章 反比例函数 3 反比例函数的应用（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 5.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-18 18:11:06 | ||
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文档简介
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第一章 反比例函数
3 反比例函数的应用
1.已知压力 F(N)、压强 p(Pa)与受力面积之间的关系为 当F 为定值时，下列图中大致表示压强 p与受力面积S 之间函数关系的是 ( )
2.如果100N的压力F作用于物体上,产生的压强 p要大于1000 Pa,则下列关于物体受力面积 的说法正确的是 ( )
A. S小于 B. S大于 C. S小于 D. S大于
3.(应用意识)某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 随时间x(时)变化的函数图象，其中 BC 段是双曲线 的一部分，则当 时，大棚内的温度约为 ( )
B.15.5℃ C.13.5℃ D.12 ℃
第3题图 第4题图
4.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流 I(单位：A)与电阻 R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为( )
A.3 A B.4 A C.6 A D.8 A
5.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象的一个交点为A(2,m),则k 的值是( )
A.5 B.-5 C.6 D.-6
6.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 1 200 N 和 0.5m ,则动力 F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是 ( )
7.如图，菱形 ABCD 在第一象限，且对角线AC∥x轴,点 C,D 在反比例函数 的图象上,已知A(3,4),B(6,a),则k的值为( )
A.24 B.32 C.36 D.48
第7题图 第8题图
8.某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内空气中含药量 与时间t(h)成正比例；药物释放完毕后，y与t 成反比例，如图所示.根据图象信息，下列选项错误的是 ( )
A.药物释放过程需要 小时
B.药物释放过程中，y关于t 的函数表达式是
C.空气中含药量大于等于 的时间为
D.若当空气中含药量降低到以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5 小时学生才能进入教室
9.如图,直线与x 轴相交于点 A(2,0),与函数 的图象交于点 B,C,点B的横坐标是8,点C的横坐标是-6,则不等式组的解集是 ( )
10.小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000 N 和0.6m,当动力臂由1.5m 增加到 2m时, 撬动这块石头可以节省_________N 的力.(杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂)
11.设函数 与y=x+1的图象的交点为(a,b),则 的值为___________.
12.如图，在平面直角坐标系中，函数 与 的图象交于A，B两点，过点 A 作 y 轴的垂线，交函数 的图象于点 C,连接 BC,则△ABC 的面积为___________.
13.如图,一次函数 (k为常数, 的图象与反比例函数(m为常数, 的图象在第一象限交于点 A(1,n),与x轴交于点
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)点 P 在x 轴上, 是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点 P 的坐标.
14.设函数 函数 b是常数，
(1)若函数 y 和函数 y 的图象交于点A(1,m),点 B(3,1).
①求函数 y ,y 的表达式;
②当 时，比较 y 与y 的大小(直接写出结果)；
(2)若点 C(2,n)在函数 y 的图象上,点 C先向下平移2个单位，再向左平移4个单
位，得点 D，点 D 恰好落在函数y 的图象 上,求 n的值.
参考答案
1. D 2. A 3. C 4. B 5. C 6. B 7. C 8. D 9. B
10.100 11.-1
12.3 解析:如图,连接 OC,设 AC 交 y 轴于点 D.
∵函数 与 的图象交于A，B两点，
∴点 A 与点 B 关于原点对称，
轴,
13.解:(1)将A(1,n),B(-3,0)分别代入一次函数
得 解得
故 A(1，3)，一次函数表达式为
将A代入反比例函数 得 解得
故反比例函数的表达式为
(2)由(1),得 A(1,3), 则
设 P(a,0),
①当 时, 解得 或 (舍去),
故 P(5,0);
②当 时, 解得 或
故 或(2,0).
综上所述，符合条件的点 P的坐标为(5，0)或 或(2,0).
14.解:(1)①把点 B(3,1)代入 得 ∴
∵把点 A(1,m)代入 得 ∴A(1,3).
将点 A,B代入 得 解得
②由题意，画出函数图象，如图，
由图象，得当 时,函数 的图象位于函数 的下方，
(2)∵点 C(2,n)在函数 y 的图象上,
∵点C 先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点 D，∴点 D的坐标为(
∵点 D恰好落在函数. y 的图象上,
解得
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第一章 反比例函数
3 反比例函数的应用
1.已知压力 F(N)、压强 p(Pa)与受力面积之间的关系为 当F 为定值时，下列图中大致表示压强 p与受力面积S 之间函数关系的是 ( )
2.如果100N的压力F作用于物体上,产生的压强 p要大于1000 Pa,则下列关于物体受力面积 的说法正确的是 ( )
A. S小于 B. S大于 C. S小于 D. S大于
3.(应用意识)某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 随时间x(时)变化的函数图象，其中 BC 段是双曲线 的一部分，则当 时，大棚内的温度约为 ( )
B.15.5℃ C.13.5℃ D.12 ℃
第3题图 第4题图
4.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流 I(单位：A)与电阻 R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为( )
A.3 A B.4 A C.6 A D.8 A
5.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象的一个交点为A(2,m),则k 的值是( )
A.5 B.-5 C.6 D.-6
6.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 1 200 N 和 0.5m ,则动力 F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是 ( )
7.如图，菱形 ABCD 在第一象限，且对角线AC∥x轴,点 C,D 在反比例函数 的图象上,已知A(3,4),B(6,a),则k的值为( )
A.24 B.32 C.36 D.48
第7题图 第8题图
8.某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内空气中含药量 与时间t(h)成正比例；药物释放完毕后，y与t 成反比例，如图所示.根据图象信息，下列选项错误的是 ( )
A.药物释放过程需要 小时
B.药物释放过程中，y关于t 的函数表达式是
C.空气中含药量大于等于 的时间为
D.若当空气中含药量降低到以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5 小时学生才能进入教室
9.如图,直线与x 轴相交于点 A(2,0),与函数 的图象交于点 B,C,点B的横坐标是8,点C的横坐标是-6,则不等式组的解集是 ( )
10.小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000 N 和0.6m,当动力臂由1.5m 增加到 2m时, 撬动这块石头可以节省_________N 的力.(杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂)
11.设函数 与y=x+1的图象的交点为(a,b),则 的值为___________.
12.如图，在平面直角坐标系中，函数 与 的图象交于A，B两点，过点 A 作 y 轴的垂线，交函数 的图象于点 C,连接 BC,则△ABC 的面积为___________.
13.如图,一次函数 (k为常数, 的图象与反比例函数(m为常数, 的图象在第一象限交于点 A(1,n),与x轴交于点
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)点 P 在x 轴上, 是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点 P 的坐标.
14.设函数 函数 b是常数，
(1)若函数 y 和函数 y 的图象交于点A(1,m),点 B(3,1).
①求函数 y ,y 的表达式;
②当 时，比较 y 与y 的大小(直接写出结果)；
(2)若点 C(2,n)在函数 y 的图象上,点 C先向下平移2个单位，再向左平移4个单
位，得点 D，点 D 恰好落在函数y 的图象 上,求 n的值.
参考答案
1. D 2. A 3. C 4. B 5. C 6. B 7. C 8. D 9. B
10.100 11.-1
12.3 解析:如图,连接 OC,设 AC 交 y 轴于点 D.
∵函数 与 的图象交于A，B两点，
∴点 A 与点 B 关于原点对称，
轴,
13.解:(1)将A(1,n),B(-3,0)分别代入一次函数
得 解得
故 A(1，3)，一次函数表达式为
将A代入反比例函数 得 解得
故反比例函数的表达式为
(2)由(1),得 A(1,3), 则
设 P(a,0),
①当 时, 解得 或 (舍去),
故 P(5,0);
②当 时, 解得 或
故 或(2,0).
综上所述，符合条件的点 P的坐标为(5，0)或 或(2,0).
14.解:(1)①把点 B(3,1)代入 得 ∴
∵把点 A(1,m)代入 得 ∴A(1,3).
将点 A,B代入 得 解得
②由题意，画出函数图象，如图，
由图象，得当 时,函数 的图象位于函数 的下方，
(2)∵点 C(2,n)在函数 y 的图象上,
∵点C 先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点 D，∴点 D的坐标为(
∵点 D恰好落在函数. y 的图象上,
解得
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