第一章 反比例函数 2 反比例函数的图像与性质 第1课时 反比例函数的图象与性质（1）（含答案）

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第一章 反比例函数
2 反比例函数的图像与性质
第1课时 反比例函数的图象与性质（1）
1.当x＞0时,函数 的图象在 ( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
2.在同一平面直角坐标系中,函数 与 (其中 m,n是常数，mn≠0)的大致图象可能是 ( )
3.如图，直线与双曲线交于A，C 两点，将直线绕点O 顺时针旋转α度角 45°)，与双曲线交于B，D 两点，则四边形ABCD形状一定是 ( )
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.任意四边形
第3题图 第4题图
4.如图，双曲线 与直线相交于A,B两点,B 点坐标为(-2,-3),则 A 点坐标为 ( )
A.(-2,-3) B.(2,3) C.(-2,3) D.(2,-3)
5.在同一平面直角坐标系中，函数 与 的大致图象为 ( )
6.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(4a,a)是反比例函数 的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k 的值为 ( )
A.16 B.1 C.4 D.-16
第6题图 第7题图
7.反比例函数 的图象如图所示，则 k 的取值范围是 __________.
8.已知反比例函数 的图象经过点(a,7),则a的值为___________.
9.反比例函数 经过(-3,2),则图象在第_________象限.
10.已知正比例函数与反比例函数的图象的一个交点坐标为(-1，2)，则另一个交点的坐标为____________.
11.已知A(-1,m)与 B(2,m-3)是反比例函数 图象上的两个点，则k的值为________,m的值为_________.
12.若直线 与双曲线 的交点为 则 的值为__________.
13.已知 和 是同一个反比例函数图象上的两个点.
(1)求出m的值;
(2)写出反比例函数的表达式，并画出图象.
14.如图, 在 中, BC,顶点 C, B 分别在x 轴的正、负半轴上,点A在第一 象限，经过点 A 的反比例函数 的图象交 AC 于点E,过点 E作 轴，垂足为点 F，若点 E为AC的中点， 则k的值为_________.
15.参照学习函数 的过程与方法，探究函数 的图象与性质.
… … …
-1 -2 -
0 ■ -1
4 m
1 2 -2
-4
2 1 ■
4
3 2
4 1
5
… … …
(2)请画出函数 的图象；
(3)观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当 时，y随x的增大而__________；(填“增大”或“减小”)
② 的图象是由 的图象向__________平移________个单位长度而得到的；
③图象关于点___________中心对称.(填点坐标)
参考答案
1. A 2. C 3. A 4. B 5. D 6. C 9.二、四
11.-2 2
12.6 解析:由题意,得直线. 过原点和一、三象限，且与双曲线 交于两点，则这两点关于原点对称，
又∵点A，B在双曲线 上,
∴原式
13.解:(1)∵A(m+3,2)和 是同一个反比例函数图象上的两个点，
解得m=-6;
(2)由(1),得m=-6,
设反比例函数的表达式为
把 B(3,-2)代入,得 解得 ∴反比例函数的表达式为
列表：
x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 …
y … 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 …
描点，连线，反比例函数的图象如图所示：
14.4 解析:如图,过点 A 作. 轴于点 H,
轴, ∥
又∵点 E为AC 的中点,∴EF为 的中位线，
即
轴,∴AH∥OD,∴BD:AD=OB:OH,
∵BD=2AD,∴OB=2OH,∴BH=OB+OH=3OH=3,∴OH=1,OB=2,BH=3,
设CF=HF=a,EF=b,则 AH=2EF=2b,CH=2a,
∴点 A 的坐标为(1,2b),点 E 的坐标为(1+a,b),
∵点A，E在反比例函数 的图象上，
∴k=1×2b=(1+a)×b,解得a=1,∴CH=2a=2,
∴BA=BC=BH+CH=3+2=5,
在 Rt△ABH中,BH=3,BA=5,
由勾股定理，得
∴点 A的坐标为(1,4),∴k=1×4=4.
15.解:(1)把 代入 得
故答案为：
(2)函数图象如图所示：
(3)①当x＜2时,y随x的增大而减小;故答案为：减小；
②的图象是由 的图象向右平移2个单位长度而得到的；
故答案为：右，2；
③图象关于点(2，0)中心对称.
故答案为:(2,0).
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