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《长方体和正方体》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《长方体和正方体》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“通过实例了解体积(或容积)的意义，知道体积(或容积)的度量单位，能进行单位之间的换算。认识长方体、正方体，了解这些图形的展开图，探索并掌握这些图形的体积和表面积的计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题。在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。”在“学业要求”中指出：“认识长方体、正方体，能说出这些图形的特征，能辨认这些图形的展开图，会计算这些图形的体积和表面积；能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。能说出体积单位米3、分米3、厘米3，以及容积单位升、毫升，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。”
（二）单元教材内容分析
在学习本单元之前，学生已经掌握了长方体和正方体的认识以及周长、面积的计算，本单元主要学习有关长方体和正方体方面的知识，其中包括三节知识：长方体和正方体的认识、长方体和正方体的表面积、长方体和正方体的体积。在第一节中安排了长方体和正方体的特征与展开图，在第二节中，不仅介绍了体积和容积，学习了长方体和正方体的体积计算方法，还认识了常用的体积单位以及它们之间的进率，最后在本单元末还安排了一节综合实践课，让学生借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体涂色和位置规律进一步认识正方体。学生学习了这部分知识，不仅可以使学生掌握有关立体图形方面的最基础的知识，而且可以使学生形成初步的观念。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习并掌握了长方体和正方体的认识以及周长、面积的计算，这为学习本单元的知识打好了基础。六年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，具备了一定的空间想象力，在生活中也虽然对长方体和正方体有所接触，但是只是表面上的认识，对于长方体和正方体的特征，以及表面积和体积的计算方法可能还比较陌生，所以学习这部分知识对进一步培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和直观的模型来帮助学生学习本单元的知识。
二、单元目标拟定
1.通过观察、操作等活动，引导学生认识长方体、正方体及其展开图，掌握长方体和正方体的基本特征。
2.理解体积和容积的意义及了解常用的体积单位和容积单位，建立1立方米、1立方分米(1升)、1立方厘米(1毫升)的实际表象。
3.理解和掌握相邻的两个体积单位之间的进率是1000，并会进行单位的换算。
4.探索并掌握长方体和正方体的表面积以及体积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.认识长方体和正方体的特征，了解体积和容积的意义及常用的体积单位和容积单位，知道相邻的两个体积单位之间的进率，并会进行单位的换算。
2.探索并掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，能灵活解决有关的实际问题。
（二）教学难点
1.认识长方体和正方体的展开图。
2.初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际表象，培养学生的空间观念。
3.能利用长方体和正方体的表面积以及体积的计算方法解决有关的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“图形的认识主要是对图形的抽象。学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在认识长方体和正方体时，教材在编排上借助从生活中常见的物体抽象出长方体和正方体，让学生通过看一看、比一比、量一量、说一说了解长方体和正方体的特征。
2.注重运用所学的知识解决实际问题，让学生体验学习数学的价值。
3.教材先通过在杯子中浸水果的方法，通过观察、交流，让学生直观地初步感知物体占有空间，学习体积的概念。再通过比较两个大小不同书盒所装的书的体积，形象而直观地揭示了容积的概念。
4.在探索长方体和正方体的表面积和体积的计算方法时，教材在编排上注重学生通过动手实践、自主探索，经历知识的形成过程。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 长方体和正方体 长方体和正方体的认识 1
长方体和正方体的展开图 1
长方体和正方体的表面积 1
表面积的实际应用 1
体积和容积 1
体积单位和容积单位 1
长方体和正方体的体积（1） 1
长方体和正方体的体积（2） 1
体积单位间的进率 1
表面涂色的正方体 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《长方体和正方体的认识》 目标： 认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高(棱长)的含义，掌握长方体和正方体的特征，理解它们之间的关系。 任务一：认识长方体的特征 → 任务二：认识正方体的特征 → 任务三：长方体和正方体的关系 → 1.能够认识长方体的面、棱、顶点以及长宽高的含义，掌握长方体的特征。 2.能够认识正方体的面、棱、顶点的特点，掌握正方体的特征。 3.借助长方体和正方体的特征，知道长方体、正方体之间的关系。
1.2《长方体和正方体的展开图》 目标： 认识长方体、正方体的展开图，能在展开图中找到长方体、正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体或正方体。 任务一：探究正方体的展开图 → 任务二：探究长方体的展开图 → 1.知道正方体展开图的特点，并能正确判断。 2.知道长方体展开图的特点，并能正确判断。
1.3《长方体和正方体的表面积》 目标： 理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，并能解决一些简单的实际问题。 任务一：表面积的意义 → 任务二：探究长方体的表面积的计算方法 → 任务三：探究正方体的表面积的计算方法 → 1.理解长方体或正方体表面积的意义。 2.能够归纳出长方体表面积的计算方法。 3.能够归纳出正方体表面积的计算方法。
1.4《表面积的实际应用》 目标： 学会运用长方体、正方体表面积的计算方法解决求物体的4个或5个面的面积之和的实际问题。 任务一：解决问题 → 任务二：总结交流 → 1.学会用长方体的表面积解决无盖的问题。 2.能总结出用长方体、正方体表面积解决问题的方法。
1.5《体积和容积》 目标： 能理解体积和容积的意义，能直观比较物体体积和容器容积的大小。 任务一：认识体积 → 任务二：认识容积 → 任务三：体积和容积的联系与区别 → 任务四：比较两个玻璃杯的容积 → 1.初步感知物体的体积，理解体积的概念。 2.认识容器，理解容积的意义。 3.理解并掌握体积与容积的区别，感受两者之间的内在联系。 4.能直观比较容器容积的大小。
1.6《体积单位和容积单位》 目标： 认识常用的体积单位以及容积单位升和毫升；初步建立实际大小的表象，知道1立方分米=1升, 1立方厘米=1毫升。 任务一：比较长方体和正方体的体积 → 任务二：认识体积单位 → 任务三：认识容积单位 → 1.能利用数同样大小的正方体数量的方法比较长方体和正方体体积的大小。 2.认识常用的体积单位，并建立1立方厘米、1立方分米和1立方米的实际表象。 3.认识常用的容积单位，知道容积单位与体积单位之间的联系。
1.7《长方体和正方体的体积（1）》 目标： 探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积。 任务一：探索长方体体积与长、宽、高的关系 → 任务二：探索长方体、正方体的体积公式 → 1.能将每次摆出的长方体的相关数据填入表格中，感知长方体体积与它的长、宽、高之间的关系。 2.能够归纳长方体和正方体的体积公式。
1.8《长方体和正方体的体积（2）》 目标： 学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。 任务一：认识底面、底面积 → 任务二：统一公式 → 1.理解底面、底面积的意义，知道底面积的计算方法。 2.能利用底面积的计算方法推导出长方体和正方体统一的体积公式。
1.9《体积单位间的进率》 目标： 经历1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米的推导过程，理解和掌握相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理。 任务一：探究立方米与立方分米之间的关系 → 任务二：探究立方分米与立方厘米之间的关系 → 1.根据正方体的体积公式分别进行计算，知道1立方分米=1000立方厘米。 2.知道1立方米=1000立方分米，1升=1000毫升，理解相邻的两个体积单位之间的进率。
1.10《表面涂色的正方体》 目标： 借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体涂色和位置规律。 任务一：提出问题与观察想象 → 任务二：观察比较、归纳规律 → 任务三：回顾过程与反思体验 → 1.知道每条棱平均分成二份、三份、四份，3面、2面、1面涂色的小正方个数以及在大正方体的位置。 2.对数据关系的分析，能归纳数据间的规律，并能用字母表示。 3.通过回顾活动过程，能反思活动的方式方法。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《1.9 体积单位间的进率》教学设计
课题 体积单位间的进率 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 《体积单位间的进率》是苏教版六年级数学上册第一单元《长方体和正方体》里面的内容，这部分内容是在学生已经学习了长度单位、面积单位以及掌握了长方体和正方体体积的计算方法的基础上编排的。教材首先出示了一个棱长为1分米的正方体，再出示一个棱长为10厘米的正方体。让学生分别算一算它们的体积。由此发现：1立方分米=1000立方厘米。对于另一组相邻体积单位立方米和立方分米的进率，教材则放手让学生根据前面探索中得到的经验自主进行探索得出1立方米=1000立方分米。
学习目标 1.学习目标描述：通过观察、猜测、摆一摆、发挥想象、计算、比较、分析、归纳，使学生经历1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米的推导过程，理解和掌握相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理。会应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率。2.学习内容分析：这部分内容教学相邻体积单位间的进率，让学生根据进率进行相邻体积单位的换算。例11让学生通过计算，探索发现相邻两个体积单位间的进率。教材出示两个正方体，一个棱长1分米，另一个棱长10厘米，先让学生依据图中给出的数据判断它们的体积是否相等，再让学生分别算一算它们的体积。由此发现：1立方分米=1000立方厘米。用同样的方法，通过棱长1米和棱长10分米的正方体，可以得到立方米和立方分米间的进率。3.学科核心素养分析：在学习过程中，培养学生比较、分析、概括的能力，提高学生对旧知识的迁移和运用能力。使学生体验数学知识之间的紧密联系性，能够运用知识解决实际问题。
重点 使学生理解和掌握相邻体积单位间的进率是1000并能正确地进行体积单位间的互化。
难点 通过计算、比较、分析、归纳，使学生能探究出相邻体积单位间的进率是1000。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）体积和容积指什么 怎样计算长方体和正方体的体积？（2）下面两个物体谁的体积更大些？以现有的知识你能解决吗？2.导入新课师：我们认识哪些体积单位？师：这些相邻体积单位间的进率各是多少呢？这节课我们一起来探究这方面的知识。板书课题：体积单位间的进率 学生独自完成，然后集体订正。 学生：立方厘米，立方分米和立方米。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。利用学生所掌握的知识引发学生的认知冲突，进而顺利引入新课，激发学生探究新知的积极性。
讲授新课 任务一：探究立方米与立方分米之间的关系课件出示：师：这两个正方体的体积相等吗？为什么？师：棱长是1分米的正方体的体积是多少？师：如果把棱长1分米改写成10厘米，那么这个正方体的体积又是多少呢？师：同一个正方体，它的体积不仅可以用1立方分米表示，还可以用1000立方厘米来表示，那么1立方分米等于多少立方厘米 学生：1分米=10厘米，两个正方体棱长相等，体积就相等。学生：棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。学生：10×10×10=1000（立方厘米），棱长10厘米的正方体，体积是1000立方厘米。学生独自思考，然后回答：1立方分米=1000立方厘米。 通过棱长相等的两个正方体，让学生认识到两个正方体的体积相等，但长却是用不同单位表示的，让学生根据正方体的体积公式分别进行计算，从而得出1立方分米和1000立方厘米相等，再利用等量代换，从而得出二者进率是 1000。
任务二：探究立方分米与立方厘米之间的关系师：用同样的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米吗？课件出示：师巡视各组情况并进行指导，然后提问：你们是怎么做的？师：同一个正方体，它的体积可以用1立方米或1000立方分米来表示，那么1立方米等于多少立方分米？师：你学过哪些体积单位？请按从高到低的顺序把它排列出来。师：那么相邻两个体积单位之间的进率是多少？师：除了常用的体积单位外，计量液体的体积用什么单位？师：容积单位和体积单位之间有怎样的联系 师：根据这些联系，请大家尝试推导出容积单位之间的进率。师：到目前为止，所学的长度、面积和体积单位各有哪些，它们分别是计量物体的什么？课件出示：师：长度、面积和体积单位，它们相邻两个单位间的进率相同吗？根据学生的回答完善表格： 学生分组进行探索、推导。学生1：棱长1米的正方体，体积是1立方米。学生2：正方体棱长1米，也就是10分米，10×10×10=1000（立方分米），棱长10分米的正方体，体积是1000立方分米。 学生：1立方米=1000立方分米。 学生：立方米，立方分米和立方厘米。 学生自由说说：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，所以相邻两个体积单位之间的进率是1000。 学生：升和毫升。 学生：1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。学生：1立方分米=1000立方厘米，所以1升=1000毫升。 学生1：长度单位有毫米、厘米、分米、米和千米，长度单位是用来计量物体长度的。学生2：面积单位平方米、平方分米、平方厘米，面积单位是用来计量物体表面大小的。学生3：体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，体积单位是用来计量物体所占空间大小的。 学生1：相邻的两个长度单位之间的进率是10。 学生2：相邻的两个面积单位之间的进率是100。 学生3：相邻的两个体积单位之间的进率是1000。 本环节通过让学生用同样的方法推算出1立方米等于多少立方分米，感受知识之间的相互联系，轻松的明白了立方米与立方分米之间的进率。通过容积单位和体积单位之间的联系，掌握容积单位之间的进率。应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率，符合学生的认知规律，便于学生区分和理解掌握。
课堂练习 基础题：1.连一连。（一只蜜蜂采一朵花） 2.填一填。7立方米=（ ）立方分米 120立方厘米=（ ）立方分米2500立方分米=（ ）立方米 0.057立方分米=（ ）立方厘米9升=（ ）毫升2300毫升=（ ）升 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？
拓展题 4.一根长方体木料，长3米，现在把这根木料锯成4段后，表面积比原来增加了48平方分米，原来这根长方体木料的体积是多少立方分米？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 体积单位间的进率 相邻两个体积单位之间的进率是1000。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.填一填。0.75立方分米=（ ）立方厘米 1020立方分米=（ ）立方米4.05升=（ ）毫升 2100毫升=（ ）升=（ ）立方分米4立方分米5立方厘米＝（ ）立方分米2.一根长方体木料，长3米，宽0.2米，厚0.15米。它的体积是多少立方米？合多少立方分米？选做题：1.一根长方体木料，长3米，横截面是一个边长3分米的正方形，这根木料的体积是多少立方米？2.张阿姨买了8瓶容量为250ml的酸奶，一共有多少毫升？合多少升？
【综合实践类作业】生活中还有哪些地方，哪些物体的设计和制造与我们学的长方体、正方体的知识有关 能不能联系实际，编相关的题目。
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