第一章 反比例函数 专项训练 反比例函数与一次函数的综合（含答案）

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第一章 反比例函数
专项训练 反比例函数与一次函数的综合
一 比较大小
1.如图,正比例函数为常数，且和反比例函数(k为常数，且的图象相交于 和B 两点，则不等式 的解集为 ( )
2.一次函数 与反比例函数 的图象交于点 A(-2,-1),点 B(1,2).当 y 时，x的取值范围是 ( )
3.如图，正比例函数 一次函数 和反比例函数 的图象在同一直角坐标系中，当 时，自变量 x的取值范围是__________.
第3题图 第4题图
4.如图，直线 与双曲线 交于A，B两点，其横坐标分别为1 和 5，则不等式 的解集是__________.
二 正比例函数与反比例函数
5.在同一平面直角坐标系中，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象有交点，则下列结论一定正确的是 ( )
6.若直线 与双曲线 交于点 y ),则 的值为 ( )
A.2023 B.-2024 C.-2023 D.-2022
7.如图,一次函数的图象与反比例函数 的图象交于A，B 两点，过点B 作BC⊥y轴于点C,连接 AC,则的面积为_________.
第7题图 第8题图
8.如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，反比例函数 图象交直线 于点A(点 A 在第四象限),若OA=13,则k的值为___________.
三 一次函数与反比例函数
9.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 A，B 两点，则的面积为_________.
10.如图,在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 A(1,m),与x 轴交于点 C.
(1)求点 A 的坐标和反比例函数的表达式；
(2)点 B 是反比例函数图象上一点，且纵坐标是1,连接AB,CB,求 的面积.
11.如图,一次函数的图象与反比例函数 的图象分别交于点A，点 B,与y轴,x轴分别交于点 C,点 D,作AE⊥y轴,垂足为点 E,OE=4.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)在第二象限内，当 时，直接写出x的取值范围；
(3)点 P 为x 轴负半轴上一点,连接 PA,且 求点 P 坐标.
12.如图,一次函数的图象与反比例函数 的图象交于两点.
(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；
(2)观察图象，直接写出不等式 的解集；
(3)设直线 AB与x 轴交于点C,若P(0,a)为 y 轴上的一 动点, 连接 AP,CP,当的面积为 时，求点 P 的坐标.
参考答案
1. D 2. D 或 或
5. B 6. B 7.4
10.解:(1)∵一次函数. 的图象过点A(1,m),
∴A(1,3);
∵点A 在反比例函数 的图象上，
∴反比例函数的表达式为
(2)∵点 B 是反比例函数图象上一点且纵坐标是1,∴B(3,1).
如图，作 ∥轴，交直线AC于点 D，则 D 点的纵坐标为1.
将 代入 得 解得,
11.解:(1)∵一次函数 的图象过点A,OE=4,与 y轴,x轴分别交于点C,点 D, ∴设点 A(a,4),满足 解得 ∴点
∵点 A 在反比例函数 的图象上，
∴反比例函数的表达式为
(2)∵点.
∴是在第二象限，当 时，x的取值范围为
(3)设 P(m,0),又∵A(-1,4),D(1,0),
∵PA⊥AB, 即
解得m=-9,即 P(-9,0).
12.解:(1)∵反比例函数 的图象经过A(m,1),B(-2,n)两点,
解得m=4,n=-2,∴A(4,1),B(-2,-2),
将 A(4,1),B(-2,-2)代入 得 解得
∴一次函数的表达式为 该函数的图象如图所示，
(2)由图可得不等式 的解集范围是或
(3)设直线 AB 交x轴于点C,交 y轴于点 D,
在 中,当x=0时,y=-1,
当 时，得 解得x=2,∴C(2,0),
设P(0,a),则PD=|a+1|,
解得 或
∴点 P 的坐标为 或
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