2024-2025学年北师大版八年级数学上册1.1.1勾股定理 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
北师大版八年级数学上册课件
第1章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 勾股定理
强大的台风使得一个旗杆在离地面9 m处折断倒下，
旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，请问旗杆折断之前有多高？
在直角三角形中，任意两条边确定了，另一边确定吗？为什么？
怎么解答这道题呢？
情境导入
活动1：任画一个直角三角形，分别度量三条边，把长度标在图形中，并计算三边的平方，把结果填在表格中.
a2 b2 c2
1
2
3
4
观察表格数据，你有什么发现？
探究新知
画
一
画
c
b
a
活动2：请看下图，直角三角形三边的平方分别是多少？
它们满足猜想的数量关系吗？
你是如何计算的？
探究新知
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
思考：在这幅图中，边长的平方如何刻画？
用正方形A，B，C的面积刻画，就是证SA+SB=SC.
我们的猜想如何验证？
探究新知
A
B
C
A
B
C
请想办法计算左边图形中A，B，C的面积.
你用什么办法计算C的面积呢？
SA=9
SB=9
SC=18
探究新知
数格子
方法：可把正方形C分成两个全等的等腰直角三角形，可求得正方形C的面积为18.
割
验证法1
探究新知
C
B
A
还可以用什么办法计算C的面积呢？
方法：可把正方形C分成四个全等的等腰直角三角形，可求得正方形C的面积为18.
割
验证法2
探究新知
C
B
A
还可以用什么办法计算C的面积呢？
方法：可在正方形C外边圈一个大正方形，用大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，即可求得正方形C的面积为18.
补
验证法3
探究新知
C
B
A
还可以用什么办法计算C的面积呢？
探究新知
C
B
A
SA=9
SB=9
SC=18
由以上计算A，B ， C三个图形的面积，我们能得到什么结论？
SA+SB=SC
以上的三角形具有特殊性，都是等腰直角三角形，一般直角三角形是否有这个关系，你还能验证吗？
探究新知
活动3：看下图，验证是否满足
补
结论：SA+SB=SC 即：
探究新知
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
为什么不用数格子的方法？
结论：SA+SB=SC 即：
探究新知
活动3：看下图，验证是否满足
勾股定理刻画了直角三角形三边的平方关系，你能用语言描述吗？
我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.通过以上探索可以发现：
即
探究新知
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.
在Rt△ABC中，直角边分别是a，b，斜边是c，则：
说明：勾股定理的应用条件是在直角三角形中；勾股定理是刻画直角三角形三边平方的关系.
勾股定理：
探究新知
勾股定理刻画了直角三角形三边的数量关系，由“形”定“数”，有“数与形的第一定理”的美称，体现了“数”与“形”的完美结合，它能解决哪些问题呢？
探究新知
求出下列三角形中未知边的长度.
（1） （2）
解：（1）由勾股定理得：
x2=62+82=100.
探究新知
x
8
6
y
13
5
因为x>0，所以x=10.
（2）由勾股定理得：
y2=132－52=144.
因为y>0，所以y=12.
在直角三角形中，已知两边求第三边.
强大的台风使得一个旗杆在离地面9 m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，请问旗杆折断前有多高？
探究新知
解：设旗杆折断前有x m，由勾股定理得：（x－9）2=122+92=225.
因为x－9>0，所以x－9=15，所以x=24.
求出下列字母所代表的正方形的面积.
正方形A面积为625
正方形B面积为144
探究新知
B
A
求面积
台风使得一个旗杆折断倒下，倒下部分长比未倒下部分长4 m，如图，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆折断之前有多高？
探究新知
解：设未折断部分为x m，则折断部分为（x+4）m.根据题意得
即：8x=128.解得x=16.
∴x+4=20（m），16+20=36（m）.
答：旗杆折断之前有36 m高.
在直角三角形中，已知一边和另两边的关系，可以用方程求出另两边.
回
顾
与
反
思
勾股定理的内容价值
勾股定理的验证方法
勾股定理解决的问题
勾股定理是古人留给我们的优秀文化遗产，它有很广泛的应用.今天我们初识勾股定理，就有很多的收获，你能概括所学的内容吗？
课堂小结
1.教材习题1.1.
2.准备直角边长分别为a，b（a≠b），斜边长为c的直角三角形4个，边长分别为a，b，c的正方形各一个，试着验证勾股定理.（要求：同小组成员a，b，c的长度要统一，长度在5 cm~15 cm之间）
作业布置
谢谢大家！
再见！