2024-2025学年北师大版八年级数学上册 1.1.2勾股定理的验证和简单应用 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
北师大版八年级数学上册课件
第1章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 勾股定理的验证和简单应用
在Rt△ABC中，若直角边长分别是a，b，斜边长是c，
则：
直角三角形的三边有怎样的关系？
你是通过怎样的方法验证的？
测量、数格子等
复习导入
怎样用科学的方法去验证勾股定理的正确性呢？
如下图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这幅图说明勾股定理的正确性吗？
探究新知
你是如何做的？与同伴交流.
割
补
探究新知
如下图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这幅图说明勾股定理的正确性吗？
A
B
C
D
活动1：小明的证明思路如下图，想一想：小明是怎样对大正方形进行割补的？
探究新知
割
补
你能将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来吗？
a+b
大正方形ABCD的面积可以表示为：
或者
可得等式
探究新知
你能用右图验证勾股定理吗？
探究新知
验证了勾股定理
小正方形ABCD的面积可以表示为：
或者
探究新知
A
B
C
D
可得等式
探究新知
你能用右图验证勾股定理吗？
A
B
C
D
也验证了勾股定理
探究新知
割补法是几何证明题中常用的方法，要注意这种方法的应用.你还能用其他方法证明勾股定理吗？
例 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s后，汽车与他相距500 m ，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
探究新知
400 m
500 m
思考：
1.你能求出BC的长吗？你用的是什么方法？
2.你能求出汽车的速度吗？
400 m
500 m
温馨提示：
勾股定理的应用前提是在直角三角形中！
探究新知
例 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s后，汽车与他相距500 m ，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.
议一议：
探究新知
你是如何求出左侧图形中每个正方形的面积的？
你得到什么结论？
议一议：
探究新知
结论1：若钝角三角形中较长边长为c，较短边长为a、b，则a2+b2S=8
S=9
S=29
你是如何求出右侧图形中每个正方形的面积的？
你得到什么结论？
议一议：
探究新知
结论2：若锐角三角形中较长边长为c，较短边长为a、b，则a2+b2>c2.
S=5
S=8
S=9
如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本为5 000万元/km，该沿江高速公路的造价预计是多少？
探究新知
30 km
40 km
50 km
120 km
探究新知
30 km
40 km
50 km
120 km
该沿江高速公路的造价预计是多少？怎样求？
1. 如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面3 m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4 m处.旗杆折断前有多高？
8 m
强化练习
2.1876年，美国总统伽菲尔德（James Abram Garfield）利用下图证明了勾股定理，你能利用它验证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方法的联系.
强化练习
利用面积法进行证明
收
获
勾股定理的证明方法
勾股定理应用
方法：割补法、面积法
课堂小结
请同学们把你的心得总结一下，与同伴交流.
教材习题1.2第3、4题.
布置作业
谢谢大家！
再见！