2024-2025学年北师大版八年级数学上册1.2 一定是直角三角形吗 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
北师大版八年级数学上册课件
第1章 勾股定理
1.2 一定是直角三角形吗
在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.反过来，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？
你能猜一猜吗？
导入新课
针对以上问题，请画几个满足条件的三角形试一试.
我们学过的直角三角形的判定方法有哪些？
判断方法：
定义法：有一个角是直角的三角形是直角三角形.
导入新课
那么把勾股定理反过来是不是可以判定一个三角形是直角三角形呢？
即：若三角形的三边a，b ，c，如果满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形吗？
与同伴交流你的看法
导入新课
（1）分别以5，12，13；3， 4， 5；8，15，17；7，24，25为三边长作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
探究新知
合作
分工合作，可以每人选一组数作三角形！
（1）分别以5，12，13；3， 4， 5；8，15，17；7，24，25为三边长作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
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都是直角三角形
（1）分别以5，12，13；3， 4， 5；8，15，17；7，24，25为三边长作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
探究新知
这些三角形的边都有什么特点？
每个三角形都满足较小两边长的平方和等于第三边长的平方.
（2）如果以上每组数中三边的长度是a，b，c，那么它们满足a2+b2=c2吗？
探究新知
以上数据中每组数据都满足a2+b2=c2 .
5，12，13； 3， 4， 5；
8，15，17； 7，24，25
交流
（3）根据（1）（2）你能总结出怎样的结论？
探究新知
勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.
区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，其逆定理是直角三角形的判定定理.
（4）勾股定理和其逆定理有什么区别？
探究新知
你能说出下列各组数有什么共同特点吗？
探究新知
5，12，13； 3， 4， 5；
8，15，17； 7，24，25
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
你能举出常见的勾股数吗？
注意勾股数的基本条件哦！
探究新知
符合a2+b2=c2；
必须是正整数.
勾股数有什么特点？
例 一个零件的形状如下图(左)所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如下图(右)所示，这个零件符合要求吗
探究新知
例 一个零件的形状如下图(左)所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如下图(右)所示，这个零件符合要求吗
探究新知
注意：在直角三角形中，斜边所对的角是直角！
1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.
（1）9，12，15；
（2）12，18，22；
（3）12，35，36；
（4）15，36，39.
（1）和（4）可以作为直角三角形的三边长.
探究新知
随堂练习
2.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？与同伴进行交流.
温馨提示：先独立思考，后合作交流！
探究新知
2.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？与同伴进行交流.
探究新知
解：△BAE，△EDF，△BCF，△BEF是直角三角形.
其中可以通过勾股定理计算出
从而可以得到∠BEF为90°，
所以△BEF为直角三角形.
你能总结本节课的内容吗？
课堂小结
教材习题1.3第1、2、4题.
布置作业
谢谢大家！
再见！