2024-2025学年北师大版八年级数学上册1.3 勾股定理的应用 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
北师大版八年级数学上册课件
第1章 勾股定理
1.3 勾股定理的应用
1.圆柱的底面半径为3 cm，高为12 cm，求圆柱的侧面积.
圆柱侧面展开图是什么形状？
与底面圆周长有什么关系？
72π cm2
复习导入
2.如图（1）是一个正方体，下面哪个不是正方体的展开图 （ ）
C
复习导入
如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面上圆的周长等于18 cm，在圆柱体下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路线是多少？
B
A
A
B
探究新知
（1）在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？
探究新知
（1）在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？
B
A
A
B′
B
A
A′
d
A
B
A′
A
B
B
A
O
（2）将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？
B
A
A′
O
12 cm
A
B
A′
最短路线是直角三角形的斜边长.
探究新知
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
A
B
A ′
探究新知
温馨提示：弄清直角三角形的两直角边分别为多少是关键！
你是怎么解答该问题的？
B
A
A′
O
12 cm
解：在Rt△ABA′中，根据勾股定理得：
AB=
探究新知
A
B
A′
9 cm
12 cm
以上解答问题的思路，对你有什么启发？
立体图形
转化
展开
平面图形
（1）基本数学思想
探究新知
以上解答问题的思路，对你有什么启发？
（2）问题解决基本策略
探究新知
在解决空间几何图形中的距离的问题时，先把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”的性质来解决问题.
1.如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，请设计蚂蚁的最短路线.
B
A
巩固练习
B
A
B
2.小良家有一底面周长为24 dm，高为6 dm的圆柱形罐，如图，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，一天蚂蚁要从距底面1 dm的A处爬行到对角B处吃食，请设计蚂蚁的最短路线.
AB=13 dm
巩固练习
李叔叔想要检测雕塑(如图)底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.
(1)你能替他想办法完成任务吗
先测量AB、BC的长，再测AC的长，利用勾股定理逆定理证明.
巩固练习
做一做
同理验证AD是否垂直于底边AB.
李叔叔想要检测雕塑(如图)底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.
(2)李叔叔量得边AD长是30 cm,
边AB长是40 cm,点B,D之间的距离是
50 cm.边AD垂直于边AB吗
巩固练习
做一做
AD⊥AB
李叔叔想要检测雕塑(如图)底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.
(3)小明随身只有一个长度为20 cm
的刻度尺,他能有办法检验边AD是否垂
直于边AB吗 边BC与边AB呢
巩固练习
做一做
方案：在AB上取AM=5 cm长，在AD上取AN=4 cm长，再测量MN的长是否为5 cm，如果MN=5 cm，则AD⊥AB，反之则不互相垂直. 同样的方法可检验BC与AB是否垂直。
例 下图是一个滑梯示意图.若将滑道AC水平放置,则刚好与AB一样长,已知滑梯的高度CE=3 m,CD=1 m，试求滑道AC的长.
例题讲解
1.能用勾股定理解决最短距离问题.
2.能够利用转化思想，将实际问题转化为数学问题，还要注意渗透数形结合的思想.
课堂小结
教材练习1.4第2、3题.
作业布置
谢谢大家！
再见！