1.1.2 空间向量基本定理 同步练习（含解析）——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练

1.1.2 空间向量基本定理
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练
1.已知M，A，B，C为空间中四点，任意三点不共线，且.若M，A，B，C四点共面，则的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.如图，在四面体中，，，，点M在上，且，N为的中点，则( )
A. B.
C. D.
3.在平行六面体中，，则的值为( ).
A. B.1 C. D.
4.已知a，b为非零向量，且，，且向量m，n，p不共面，若，则( )
A.-13 B.-5 C.8 D.13
5.如图，在空间四边形OABC中，M，N分别是OA，BC的中点，点G在线段MN上，且.设，则x，y，z的值分别是( )
A.，， B.，， C.，， D.，，
6.已知O为空间中任意一点，A，B，C，P满足任意三点不共线，但四点共面，若，则实数m的值为( )
A.-1 B.2 C.-2 D.-3
7.在长方体中，可以作为空间向量一个基底的是( )
A.，， B.，，
C.，， D.，，
8.已知三棱柱(如图)，P为空间中一点，且满足，，则下列说法中错误的是( )
A.当时，点P在线段上 B.当时，点P在棱上
C.当时，点P在棱上 D.当时，点P在线段上
9.（多选）设，，，且是空间向量的一组基底，则下列可以作为空间向量的一组基底的有( )
A.a，b，x B.x，y，z C.b，c，z D.x，y，
10.（多选）若空间向量a，b，c不共面，则( )
A.，，a共面 B.，，2b共面
C.，a，共面 D.，，c共面
11.已知是空间向量的一组基底，若，且d在基底下满足，则__________.
12.在正方体中，点M和N分别是正方形ABCD和的中心，若点P满足，其中，且，则点P可以是正方体表面上的点__________.
13.如图，在三棱柱中，与交于点O，，，，，，则_________，__________.
14.如图，在正方体中，M，N分别是棱，的中点，P是棱上靠近的四等分点，过M，N，P三点的平面交棱BC于点Q.设，则____________.
15.《九章算术》中的堑堵是指两底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，，M，N分别是，的中点，G是MN的中点，设，，.
(1)试用基底表示向量；
(2)求的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：若M，A，B，C四点共面，则，即3.故选D.
2.答案：B
解析：连接，是的中点，，
，，
.
3.答案：C
解析：因为，所以，，，，.
4.答案：B
解析：因为且，所以存在实数，使得，即，所以解得所以.
5.答案：D
解析：连接ON.由题知，，
，
，.
6.答案：C
解析：，.又A，B，C，P满足任意三点不共线，但四点共面，，.
7.答案：C
解析：如图.因为，所以，，共面，故A不符合题意；因为，所以，，共面，故B不符合题意；因为，，不共面，故C符合题意；因为，，共面，故D不符合题意.选C.
8.答案：B
解析：当时，，又，所以点P在线段上，故A说法正确；当时，，所以，所以，又，所以点P在棱上，故B说法错误；同理当时，有，又，所以点P在棱上，故C说法正确；当时，，所以，即，又，所以点P在线段上，故D说法正确.
9.答案：BCD
解析：如图，结合长方体，可知向量a，b，x共面，x，y，z不共面，b，c，z不共面，x，y，也不共面.故可作为空间向量的一组基底的有B，C，D.
10.答案：BCD
解析：因为，所以，，2b共面，故B正确.因为，所以，a，共面，故C正确.因为，所以，，c共面，故D正确.对于A，若，，a共面，则存在实数，，使得，所以a，b，c共面，与a，b，c不共面矛盾，所以，，a不共面，故A错误.
11.答案：2
解析：，因为，所以解得
12.答案：(答案不唯一)
解析：由题意知P在点A，M，N三点确定的平面上.连接，，，，则，所以是经过A，M，N三点的正方体的截面，故点P可以是正方体表面上的点(边上的任意一点均可).
13.答案：；
解析：，，.
由题知，，，，，.
14.答案：
解析：设，，，
则，
，
，，，共面，
可设，
，
解得
15.答案：(1)
(2)
解析：(1)连接AM，AN.
G是MN的中点，，
.
(2)，
.
又，，，
.