1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 同步练习（含解析）——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练

1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练
1.已知，，，则线段AB的中点M到点C的距离( )
A. B. C. D.
2.设是单位正交基底，已知向量，其中，，，则向量p在基底下的坐标是( )
A. B. C. D.
3.若与的夹角为钝角，则x的取值可能是( )
A.5 B.4 C.3 D.6
4.已知向量，，若，，则的值为( )
A.-3或1 B.-2 C.1或-2 D.2
5.已知点，，则线段AB上靠近点A的三等分点的坐标为( )
A. B. C. D.
6.已知，，三个向量共面，则实数( )
A. B. C. D.
7.已知O为坐标原点，，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为( )
A. B. C. D.
8.设x，，向量，，，且，，则( )
A. B.3 C. D.4
9.（多选）已知，，，则( )
A. B. C. D.
10.（多选）如图所示，在一个密封的长方体装置中放一个棱长为1的正方体礼盒，已知，，的长分别为2，3，4.现以D为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Dxyz，则( )
A.
B.的中点坐标为
C.在方向上的投影的数量为
D.的长为
11.在如图所示的空间直角坐标系中，棱长为1的正方体的顶点A关于y轴对称的点的坐标是_________，关于坐标平面对称的点的坐标是_________.
12.已知向量，，，则__________，___________.
13.设，，若，则___________.
14.把边长为的正方形纸片ABCD沿对角线AC对折，使平面平面ACD，E，F分别为线段AD，BC上的点，且，，O是原正方形的中心，折纸后，__________，___________.
15.已知向量，，且.
（1）求c的值；
（2）若与互相垂直，求实数k的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意知线段AB的中点M的坐标为，又，所以.
2.答案：A
解析：依题意，知，故向量p在基底下的坐标是.
3.答案：C
解析：若与的夹角为钝角，则，解得，当时，若a与b共线，则，解得，
故若a与b的夹角为钝角，则，故A、B、D错误，C正确.
4.答案：A
解析：，.又，.当时，，此时；当时，，此时.故选A.
5.答案：B
解析：设线段AB上靠近点A的三等分点为，由题可得，即，所以解得即点.故选B.
6.答案：D
解析：由题可设，即，所以解得
7.答案：C
解析：点Q在直线OP上运动，存在实数使得，，，，当且仅当时，取得最小值，此时.
8.答案：C
解析：，，，，
，解得，
又，，解得，
，，，
.
9.答案：ABD
解析：由，得.由，得.由，得.故选ABD.
10.答案：AD
解析：对于A，因为，所以，故A正确.
对于B，，，则的中点坐标为，故B错误.
对于C，，，，所以在方向上的投影的数量为，故C错误.
对于D，，，，，故D正确.
11.答案：；
解析：因为点A的坐标是，所以点A关于y轴对称的点的坐标为，关于坐标平面对称的点的坐标为.
12.答案：；
解析：，所以.
13.答案：9
解析：由，得，
解得，，，.
14.答案：；
解析：连接OD，OB，可得，，又平面平面ACD，所以，即.以O为坐标原点，，，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，，又，，所以，，所以，所以.由，，可得.
15.答案：（1）
（2）
解析：（1），
所以，解得.
（2）当时，，，
因为与互相垂直，所以，解得.
当时，，.
因为与互相垂直，所以，解得.
综上，.