数学：第2章《推理与证明》教案（苏教版选修1-2）

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十五、推理与证明
一、考点、要点、疑点：
考点：1、理解合情推理与演绎推理； 2、了解分析法和综合法； 3、了解反证法。
要点：
1、合情推理（归纳和类比）在数学发现中的作用。
2、演绎推理的基本模式（三段论）。
3、证明的三种基本方法（分析法、综合法、反证法）各自的思考过程、特点。
二、典型例题解析：
例1、观察下列两等式的规律，请写出一个（包含下面两命题）一般性的命题：
① ； ②
例2、中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径____________．
例3、已知表中的对数值有且只有两个是错误的．
x 1.5 3 5 6 7 8 9 14 27
lgx 3a-b+c 2a-b a+c 1+a-b-c 2(a+c) 3(1-a-c） 2(2a-b) 1-a+2b 3(2a-b)
（1）假设上表中lg3=2a-b与lg5=a+c都是正确的，试判断lg6=1+a-b-c是否正确？
给出判断过程；
（2）试将两个错误的对数值均指出来并加以改正．（不要求证明）
三、课堂练习：
1、观察下列两等式的规律，请写出一个（包含下面两命题）一般性的命题：
① ；
②
2、若三角形内切圆的半径为，三边长分别为，则三角形的面积。根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别为
，则四面体的体积 。
3、设，
则＝ 。
4、已知数列，则是该数列的第 项。
5、设数列是公比为的等比数列，是它的前项和。
（1）求证：数列一定不是等比数列；
（2）数列能是等差数列吗？请判断并说明理由。
6、我们知道：圆的任意一条弦的中点和圆心的连线与该弦垂直。那么，若椭圆的一弦中点与原点连线及弦所在直线的斜率均存在，你能得到什么结论？请予以证明。
参考解答
例题解析：1、
2、
3、（1）正确 （2）
课堂练习：1、
2、 3、 4、128
5、（1）略 （2）时，是；时，不是
6、椭圆的弦中点与原点的连线及弦所在直线的斜率都存在，
那么它们的斜率的积为或
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