1.1.2集合的基本关系——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

1.1.2集合的基本关系
——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练
1.设,,若A是B的真子集,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.下面选项中的两个集合相等的是( )
A.， B.，
C.， D.，
3.设集合，，若，则( )
A.2 B.1 C. D.-1
4.已知集合, ,若,则a等于( )
A.-1或3 B.0或1 C.3 D.-1
5.已知集合，若集合A有且仅有两个子集，则实数a的值是( )
A.1 B.-1 C.0或1 D.-1或0或1
6.已知非空集合,则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
7.设集合,集合,若,,则不能是( )
A. B. C. D.
8.已知集合，，，则M，N，P的关系为( )
A. B. C. D.
9.（多选）下列选项中的两个集合相等的是( ).
A.，
B.，
C.，
D.，
10.（多选）已知集合,,若,则实数a的值可以是( )
A. B. C.0 D.
11.已知集合，，则满足的一组有序实数对可以为___________.
12.若集合有且仅有两个子集,则实数k的值是_________________.
13.已知集合,,则满足的集合C的个数为______.
14.设集合,.
（1）若,试判断集合A与B的关系;
（2）若,求实数a的取值集合.
15.定义：若对任意（m，n可以相等），都有，则集合称为集合A的生成集.
（1）求集合的生成集B；
（2）若集合，A的生成集为B，且B的子集个数为4，求实数a的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由于,且A是B的真子集,所以.
故选：A.
2.答案：C
解析：A.两个集合都是点集，两个集合的元素不相同，所以不是相等集合，故A错误;
B.集合M表示数集，有2个元素，分别是1和0，集合N是点集，只有1个元素，为，所以不是相等集合，故B错误；C.，得，即，故C正确；
D.集合M是空集，但集合N是非空集，里面有1个元素，所以不是相等集合，故D错误.
故选：C
3.答案：B
解析：依题意，有或.当时，解得，此时，，不满足；当时，解得，此时，，满足.所以，故选B.
4.答案：C
解析：,,或,
集合,由集合互异可知,
,当时,,,成立,
故选：C.
5.答案：D
解析：因为集合A有且仅有两个子集，所以集合A有且仅有一个元素.当时，得，符合题意.当时，由，得，即，当时，，当时，，均符合题意.综上所述，或1或-1.故选D.
6.答案：C
解析：因为,所以, 即,
所以.
故选：C.
7.答案：B
解析：当,时,
,符合题意;
当时,
,符合题意;
当,时,
,符合题意;
当,时,
,不符合题意．
故选：B.
8.答案：B
解析：因为，，，所以.
9.答案：AC
解析：对于A，P，Q都是表示所有偶数组成的集合，所以；对于B，P是由所有正奇数组成的集合，Q是由所有大于1的正奇数组成的集合，所以；对于C，，当n为奇数时，，当n为偶数时，，所以，；对于D，集合P表示数集，而集合Q表示点集，所以.
10.答案：BCD
解析：由方程,解得或,即,
当时,则方程无实数解,此时,满足,符合题意;
当时,由,可得此时,
要使得,可得或,解得或.
综上可得,实数a的值为0或或.
故选：BCD.
11.答案：（答案不唯一）
解析：由题意可得，令，得，故可以为.（注：满足即可.）
12.答案：-1或
解析：由条件,知A中只有一个元素.
当时,.
当时,,解得,此时.
综上所述,实数k的值为或.
故答案为：-1或
13.答案：7
解析：集合,,
满足的集合C中必有元素2,3,
所以求满足的集合C的个数即求集合的真子集个数,
所以满足的集合C的个数为个.
故答案为：7.
14.答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,
因为,
所以.
（2）因为集合B至多有一个元素,由,所以,,,
当时,;
当时,所以;
当时,所以.
所以.
15.答案：（1）
（2）或
解析：（1）当时，，
当时，，
当，或，时，，
所以.
（2）当时，，
当时，，
当，或，时，.
因为B的子集个数为4，所以B中有2个元素，
所以或或，
得戓（舍去）.
当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意.
所以或.