1.1.3集合的基本运算——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

1.1.3集合的基本运算
——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练
1.设全集,,,则( )
A. B. C. D.
2.集合,则( )
A. B. C. D.
3.已知集合，，则( )
A. B.S C.T D.Z
4.设集合，，若，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
6.设全集，集合，，则实数a的值为( )
A.-3 B.-3或-2 C.-2 D.2
7.已知集合,集合,集合,若,则实数m的取值范围为( )
A. B.
C. D.
8.已知表示不超过x的最大整数,集合,,且,则集合B的子集个数为( )
A.4 B.8 C.16 D.32
9.（多选）已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是( )
A. B. C. D.
10.（多选）设全集为U,如图所示的阴影部分用集合可表示为( )
A. B. C. D.
11.已知集合，集合，则________.
12.若一个集合是另一个集合的子集,则称两个集合构成“鲸吞”;若两个集合有公共元素,且互不为对方子集,则称两个集合构成“蚕食”,对于集合,,若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”,则a的取值集合为_______________.
13.已知集合，，且，则实数a的值为______．
14.已知集合，.
（1）若，求.
（2）从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答.
问题：若__________，求实数a的所有取值构成的集合C.
15.设全集为R，，.
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值组成的集合C.
答案以及解析
1.答案：D
解析：全集,,,,
则 ,
故选：D.
2.答案：C
解析：由,解得,即,
,.
故选：C.
3.答案：C
解析：方法一：在集合T中，，而集合S中，，所以必有，所以，故选C.
方法二：，，观察可知，，所以，故选C.
4.答案：A
解析：因为，所以，
又，所以，
又，所以，解得，即实数a的取值范围为.
故选：A.
5.答案：A
解析：由得或,则,则,
又,所以.
故选:A.
6.答案：C
解析：因为，，，所以由补集的定义可知的可能取值为3或4.当即时，不满足题意；当即时，，此时，，
满足题意.综上，.
7.答案：B
解析：由题意,,
集合,,
①,,,,;
②时,,成立;
③,,,,,
综上所述,,
故选：B.
8.答案：C
解析：由题设可知,,
又因为,所以,
而,
因为的解为或,的两根,满足,
所以1,2分属方程与的根,
若1是的根,2是的根,则有,解得,
代入与,解得或与或,
故;
若2是的根,1是的根,则有,解得,
代入与,解得或与或,
故;
所以不管1,2如何归属方程与,集合B总是有4个元素,
故由子集个数公式可得集合的子集的个数为.
故选：C.
9.答案：CD
解析：令，，，满足，但，，故A，B均不正确.
由，知，所以，所以，所以，故C，D均正确.
10.答案：BC
解析：如图,可以将图中的位置分成四个区域,分别标记为1,2,3,4四个区域
对于A选项,显然表示区域3,故不正确;
对于B选项,表示区域1和4与4的公共部分,故满足条件;
对于C选项,表示区域1,2,4与区域4的公共部分,故满足;
对于D选项,表示区域1和4与区域4的并集,故不正确;
故选：BC.
11.答案：
解析：因为集合，集合，
则.
故答案为：
12.答案：
解析：当时,,此时满足,
当时,,此时集合只能是“蚕食”关系,
所以当A,B集合有公共元素时,解得,
当A,B集合有公共元素时,解得,
故a的取值集合为.
故答案为：.
13.答案：3
解析：，则，有或，解得或或，
其中时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去，
所以实数a的值为3.
故答案为：3
14.答案：（1）
（2）
解析：（1）当时，.
又，故.
（2）方案一：选择条件①.
当时，，则，满足.
当时，.
若，则或5，解得或.
综上所述，实数a的所有取值构成的集合C为.
方案二：选择条件②.
因为，则.
当时，，满足.
当时，.
因为，所以或5，解得或.
综上所述，实数a的所有取值构成的集合C为.
方案三：选择条件③.
当时，，满足.
当时，则.因为，所以或5，解得或.
综上所述，实数a的所有取值构成的集合C为.
15.答案：（1）；
（2）
解析：（1），
当，则
则；
（2）若，则.
当时，，此时满足；
当时，，，若满足
，则或，解得或，
综上，实数a的取值组成的集合.