1.2.1必要条件与充分条件——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

1.2.1必要条件与充分条件
——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练
1.“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知，集合，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.已知集合,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.若，则是成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.的一个必要条件是( ).
A. B. C. D.
6.已知,,设甲：,乙：,则( )
A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件
7.已知区间，则下列是“对任意的，”的必要不充分条件的是( )
A. B. C. D.
8.下列选项中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是( )
A. B. C. D.
9.（多选）已知集合,若是的充分条件,则a可以是( )
A. -1 B.0 C.1 D.2
10.（多选）下列命题为真命题的是( )
A.“”是“”的必要不充分条件
B.“”是“”的充要条件
C.“”是“”的充分不必要条件
D.“x或y为有理数”是“为有理数”的既不充分又不必要条件
11.已知，，若p是q的必要条件，则实数m的取值范围为___________.
12.设非空集合，，则的充要条件为__________.
13.已知集合,,若是的必要不充分条件,则实数a的所有可能取值构成的集合为__________．
14.已知集合,非空集合,
（1）若时,求;
（2）是否存在实数m,使得是的必要不充分条件 若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.
15.已知集合，或，.
(1)求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由，可得；由，可得；则“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
2.答案：C
解析：若，则，或，所以，或.
当时，，不满足集合中元素的互异性，故；
当时，，
故由，可得；
反之，当时，显然也成立.
故“”是“”的充要条件.
故选：C.
3.答案：A
解析：若,则,又,,所以,
所以由推得出,故充分性成立;
由推不出,故必要性不成立,
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
4.答案：A
解析：当时，可以得到，充分性；
取，，满足，但是不满足，不必要；
故选：A
5.答案：A
解析：是条件，选项为结论.由推出；当时，B不成立；当时，C不成立；当时，D不成立.
6.答案：B
解析：不妨设,,满足,此时,充分性不成立,
,两边平方得,
又,故,必要性成立,
故甲是乙的必要不充分条件.
故选：B.
7.答案：B
解析：由“对任意的，”，得，即，
则原题等价于探求“”的必要不充分条件，
A选项“”为“”的充要条件，故A错误；
B选项“”为“”的必要不充分条件，故B正确；
C选项“”为“”的既不充分也不必要条件，故C错误；
D选项“”为“”的既不充分也不必要条件，故D错误；
故选：B.
8.答案：D
解析：因为是集合的真子集，所以，所以方程有实数解.当时，由可得，符合题意；当时，由可得，所以且.综上所述，的充要条件为，即是集合的真子集成立的充要条件为，故正确选项是的必要不充分条件.由选项判断A，B，C都不正确，选项D正确.
9.答案：AB
解析：因为是的充分条件,
所以,所以有.
故选：AB.
10.答案：ACD
解析：对于A，由，可得到，反之，不成立，故A正确；
对于B：由，可得或，故B错误；
对于C：若“”，则“”，是充分条件，反之不成立，故C正确；
对于：比如：，，则，充分性不成立，
反之，若，则x，y可能都是，必要性不成立，
故“x或y为有理数”是“为有理数”的既不充分又不必要条件，故D正确；
故选：ACD.
11.答案：
解析：由，得.
由，得.
是q的必要条件，，即.
12.答案：
解析：非空，，.由于，又，则，即.故.又，故，
的充要条件为.
13.答案：
解析：依题意,,
若,则,满足是的必要不充分条件.
当时,,
由于是的必要不充分条件,所以或,
解得或,
综上所述,a的所有可能取值构成的集合为.
故答案为：.
14.答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）集合
当时,非空集合
（2）假设存在实数m,使得是的必要不充分条件,则 ,即 ,则,解得.
故存在实数,使得是的必要不充分条件.
15.答案：(1)；
(2)
解析：（1）因为，又，
所以.
（2）或，所以，
因为“”是“”的充分不必要条件，
则，又，
所以.