1.2.2全称量词与存在量词——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

1.2.2全称量词与存在量词
——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练
1.“,使得”的否定是( )
A.,使得 B.,使得
C., D.,
2.全称量词命题“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.以上都不正确
3.下列命题中为真命题的是( )
A.， B.，
C.， D.，
4.若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知非空集合M，P，则命题“”是假命题的充要条件是( ).
A.， B.，
C.，且， D.，
6.定义：设A是非空实数集，若，使得，都有，则称a是A的最大（小）值.若B是一个不含零的非空实数集，且是B的最大值，则( ).
A.当时，是集合的最小值
B.当时，是集合的最大值
C.当时，是集合的最小值
D.当时，是集合的最大值
7.已知命题,,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知,使是真命题,则m的取值范围为( )
A. B. C. D.
9.（多选）下列命题正确的是( ).
A.“”是“”的充分不必要条件
B.命题“，”的否定是“，”
C.设，则“且”是“”的必要不充分条件
D.设，则“”是“”的必要不充分条件
10.（多选）下列叙述中正确的是( )
A.
B.若集合A,B是全集U的两个子集,且,则
C.命题“,”的否定是“,”
D.命题“,”的否定是“,”
11.命题,的否定是________.
12.已知命题p：“，”的否定为真命题，则实数a的取值范围是___________.
13.已知集合，集合，若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为__________.
14.已知集合,.
（1）若命题,是真命题,求m的取值范围;
（2）若命题,是真命题,求m的取值范围．
15.已知命题，有，命题，有.若p是真命题，q是假命题，求实数m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：“,使得”的否定是“,”.故选C.
2.答案：C
解析：全称量词命题“,”的否定为“,”.
故选：C.
3.答案：C
解析：，，故是假命题.当时，，故是假命题.，，故是真命题.对于方程，，此方程无解，故是假命题.
4.答案：A
解析：因为命题，为假命题，所以，是真命题，所以方程有实数根，则，解得.
5.答案：D
解析：等价于，，因为“”是假命题，故其否定为，，它是真命题，故“”是假命题的充要条件是“，”.
6.答案：D
解析：当时，集合B中的任一元素，从而，所以.
7.答案：B
解析：命题,的否定,.
因为p是假命题,所以是真命题,即,恒成立,
所以,解得.
故选:.
8.答案：C
解析：因为使是真命题,所以在上能成立,即在上能成立,设,开口向上,且对称轴为,所以在上的最小值为,故,
故选:C.
9.答案：ABD
解析：，但，故A正确；全称量词命题的否定是存在量词命题，故B正确；且，但且，故C错误；，但，故D正确.
10.答案：AC
解析：对于选项A：因为,所以,故A正确;
对于选项B：B错误,可举特例说明,如,,
则,
所以,故B错误;
全称量词命题的否定是：,故选项C正确;选项D错误.
故选：AC.
11.答案：,或,
解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，要注意否定结论，
所以命题,的否定是：,
故答案为：,
12.答案：
解析：已知问题等价于有解，即或，解得.
13.答案：
解析：命题“，”为假命题，则其否定“，”为真命题.当时，集合，符合.当时，因为，所以由，，得对于任意恒成立，又，所以.综上，实数a的取值范围为.
14.答案：（1）;
（2）.
解析：（1）因为命题,是真命题,所以,
当时,,解得;
当时,,解得.
综上,m的取值范围为.
（2）因为,是真命题,所以,
所以,即,所以,
所以只需满足即可,即.
故m的取值范围为.
15.答案：
解析：若p是真命题，则对于恒成立，即.
当时，，
所以，即.
若命题q是假命题，则，使为真命题，
即关于x的方程有正实数根.
当时，方程为，
解得，符合题意.
当时，依题意得，即.
设两个实数根分别为，.
①当方程有两个正实数根时，，且，解得，此时；
②当方程有一正一负两个实数根时，，解得，此时.
综上所述，.
所以实数m的取值范围是.