1.3.1不等式的性质——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

1.3.1不等式的性质
——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练
1.已知，，则下列不等式中成立的是( ).
A. B. C. D.
2.已知，，则下列关系式正确的是( )
A. B.
C. D.
3.如果a,b,c,,则正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,,则 D.若,,则
4.若，，则与的大小关系为( ).
A. B. C. D.不能确定
5.下列说法中,正确的是( )
A.若,,则一定有
B.若,则
C.若,,则
D.若,则
6.若，则下列不等式不恒成立的是( )
A. B. C. D.
7.已知，则( )
A. B.
C. D.
8.若正实数a,b,c满足不等式组则a,b,c的大小关系为( )
A. B. C. D.
9.（多选）已知,，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
10.（多选）已知实数a,b,c,则下列命题中正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
11.已知：,,,,则A,B,C大小关系是_________．
12.若，，则P，Q的大小关系是________
13.已知实数x，y满足，，则的取值范围为___________.
14.已知，，，比较与的大小.
15.（1）已知,,求,取值范围
（2）已知a,b,x,,且,,试比较与的大小.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为，，所以，，所以，.
由，，可得.
2.答案：A
解析：对于A、B：
，，
，故A正确，B错误；
对于C：当，时，，，故C错误；
对于D：当，时，，故D错误；
故选：A.
3.答案：C
解析：对于A:取,则,故A错,
对于B:若,则,故B错误,
对于C:由同号可加性可知：,,则,故C正确,
对于D:若,,,
则,,,故D错误.
故选：C.
4.答案：A
解析：.
，，，，
，即.
5.答案：A
解析：对于A,若,,,,则,故A错误.
对于B,若,则,故B错误.
对于C,,
若,,则,即,所以C错误.
对于D,由,可知,即,所以,故D正确.故选:D.
6.答案：C
解析：对于A，由得恒成立；
对于B，由可知恒成立；
对于C，由于，故当时，不成立，所以C不恒成立；
对于D，由得，所以恒成立.
故选：C.
7.答案：C
解析：由题干可知，对于选项A，两边同时乘b，当时，所以.选项A错误.
由题干可知，对于选项B，两边同时乘，当时，所以.选项B错误.
由题干，选项C，两边同时乘，则可知成立，选项C正确.
由题干可知，当，，，则，选项D错误.
故选：C.
8.答案：B
解析：由题意可得,因a,b,c均为正实数,
于是所以,
因此,
故选：B.
9.答案：AD
解析：由，
对于A中，由，所以，所以A正确；
对于B中，当时，可得，所以B不正确；
对于C中，由，因为c的符号不确定，无法比较大小，
所以C不正确；
对于D中，由A知，且，根据不等式的性质，可得，所以D正确.
故选：AD.
10.答案：BC
解析：对于选项A,当时,若,则,错误;
对于选项B,若,故,则,正确;
对于选项C,若则,
所以,正确;
对于选项D,,
当时,,但是c的符号与的符号不确定,
所以与大小关系不确定,错误.
故选：BC.
11.答案：
解析：由,得,,因此,
显然,则,
所以A,B,C大小关系是.
故答案为：.
12.答案：
解析：
，
所以，.
故答案为：.
13.答案：
解析：设，则
解得
.
，，
，，.
14.答案：
解析：，.又，
，.
，.
15.答案：（1）,;
（2）
解析：（1）,,
,.
,
即.
又,,
.
（2）,
因为且a,,
所以;
又因为,所以,,
所以.