1.4.1一元二次函数——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

1.4.1一元二次函数
——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练
1.已知函数的对称轴为直线，则下列关系式正确的是( ).
A. B.
C. D.
2.如果二次函数在区间上是减函数，则a的取值范围是( ).
A. B. C. D.
3.函数，的最大值与最小值之和为( ).
A.1.75 B.3.75 C.4 D.5
4.已知函数的图象如图，则此函数的解析式可能为( ).
A. B.
C. D.
5.已知二次函数的图像与x轴交点的横坐标为-5和3,则二次函数的单调递减区间为( )
A. B. C. D.
6.若函数在区间上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.函数在上的最小值为-1，最大值为1，则的最大值为( )
A. B. C.2 D.
8.“”是“函数在上单调递增”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.（多选）如图是二次函数图象的一部分，图象经过点，其图象的对称轴为直线，则下列结论正确的是( ).
A. B. C. D.
10.（多选）若函数在上是减函数,则关于实数a的可能取值是( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
11.函数的递减区间是_____________.
12.若函数在区间上不是单调函数，那么实数a的取值范围是__________.
13.若函数在区间上有最大值，则实数a的取值范围是________.
14.已知二次函数的对称轴为,且经过点与.
（1）求的解析式;
（2）已知,函数在区间上的最小值为-1,求实数t的取值范围.
15.已知函数在上单调，且的最大值为8，求实数t的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，所以在上单调递减.因为，所以.
2.答案：B
解析：函数图象的对称轴为直线，函数在区间上是减函数，可得，解得.
3.答案：B
解析：函数图象的对称轴为直线，则在上单调递减，在上单调递增，，，，故选B.
4.答案：A
解析：由题图可知，抛物线开口向上，，排除CD；顶点的横坐标，故；图象与y轴交于负半轴，故，排除B.
5.答案：A
解析：因为二次函数的图像与x轴交点的横坐标为-5和3,
所以其对称轴方程为：,
又,
所以二次函数的单调递减区间为,
故选：A.
6.答案：C
解析：，当时，在上单调递减，所以，，得；当时，因为，，且在区间上的最大值为3，最小值为2，所以.综上，实数m的取值范围是，故选C.
7.答案：A
解析：对于函数，当时，，此时；当时，，此时.作出的图象（如图），由图象可得当时，令，得；当时，令，得，所以的最大值为.
8.答案：A
解析：函数图象的对称轴为直线.若，则在上单调递增，又，所以在上单调递增成立；若函数在上单调递增，当时，在上单调递减，不成立，当时，则得，又不能推出，所以“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件.
9.答案：AD
解析：函数图象与x轴交于两点，
，即，A正确.
函数图象的对称轴为直线，
，，B错误.
结合题图，当时，，即，C错误.
函数图象的对称轴为直线，
.又函数图象开口向下，
，，即，D正确.
10.答案：AB
解析：当时,在上递减,所以对称轴,
当时,在上递减,所以,
又因为当时,,所以,
综上可知：.
所以实数a的可能取值为内的任意实数.
故选：AB.
11.答案：和
解析：当时,为开口向下的抛物线,对称轴为,此时在区间单调递减,
当时,,开口向上的抛物线,对称轴为,此时在单调递减,
综上所述：函数的递减区间是,
故答案为：和
12.答案：
解析：函数在区间上不是单调函数，说明其图象的对称轴满足，所以.
13.答案：
解析：当时，在上单调递减，无最值，不符合题意；当时，为二次函数且其图象的对称轴为直线，由题意可得解得.综上，实数a的取值范围为.
14.答案：（1）
（2）
解析：（1）二次函数的对称轴为,且经过点,
其与x轴另一交点为.设,将代入,解得：.
.
（2）二次函数的对称轴为,,单调递减, ,单调递增,
若,单调递减, 单调递增,则,此时成立;
若,,单调递增,则,解得,舍去.
综上所述,.
15.答案：
解析：，函数的图象开口向上，对称轴为直线.
因为在上单调，所以或.
当时，在上单调递增，
故当时，取得最大值，为，得，满足.
当时，在上单调递减，故当时，取得最大值，为，解得，与矛盾，故舍去.
综上，实数t的值为.