1.4.2一元二次不等式及其解法——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

1.4.2一元二次不等式及其解法
——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题,,则“”是“p为真命题”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.定义，若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
4.已知命题,,则p的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
5.已知集合，，则( )
A.或 B. C. D.或
6.若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
9.（多选）不等式对任意的恒成立，则( )
A. B. C. D.
10.（多选）已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是( )
A.
B.不等式的解集为
C.不等式的解集为或
D.
11.，恒成立，则实数a的取值范围是________.
12.若关于x的不等式的解集是，则______.
13.若不等式的解集为，则不等式的解集是________.
14.设函数.
（1）若，解不等式；
（2）若，解关于x的不等式
15.已知关于x的不等式.
（1）若对任意实数x，不等式恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若对于，不等式恒成立，求实数x的取值范围.
答案以及解析
1.答案：A
解析：解不等式得：或，即或，，
而，则，
所以.
故选：A
2.答案：B
解析：因为,,
所以,得,
因为当时,不一定成立,而当时,一定成立,
所以“”是“p为真命题”的必要不充分条件.
故选：B.
3.答案：C
解析：方法一：等价于，即，所以，解得.
方法二：等价于，即.因为，所以，所以.
4.答案：B
解析：因为,,所以在上恒成立,
只需在上的最大值小于a,
因为在上单调递减,故在上的最大值为1,
所以,A选项既不是充分条件,也不是必要条件;
B选项因为所以是p的一个必要不充分条件.正确;
C选项是p的充要条件;
D因为,所以是的充分不必要条件.故选:B.
5.答案：B
解析：，则，且，解得，
则集合，
则
故选：B.
6.答案：A
解析：因为，所以，当且仅当时等号成立.
又，所以，解得或（舍去），
所以，当且仅当时，取等号，
所以的最小值为16，
则不等式恒成立，即为，
解得，
所以实数m的取值范围是.
故选：A.
7.答案：C
解析：不等式，即.当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是4，5，6，故；当时，不等式解集为，此时不符合题意；当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是0，1，2，故.故实数m的取值范围为.故选C.
8.答案：B
解析：不等式，即，所以，
即，解得，故不等式的解集为或.故选B.
9.答案：ACD
解析：可整理为，则，故A正确.当，时，满足，但，故B错误.由，得，即，故C正确.，故D正确.
10.答案：AC
解析：易得，，5是方程的两个根，则由根与系数的关系，得解得不等式，，即，解得；不等式，，即，解得或，故A，C正确，B错误；或，，故D错误.故选AC.
11.答案：
解析：因为，整理得，
当时，则不恒成立，不合题意；
当时，则，解得；
综上所述：实数a的取值范围是.
故答案为：.
12.答案：1
解析：因为关于x的不等式的解集是，
所以，b是方程的两个根，
所以由根与系数的关系可得，得，
故答案为：1.
13.答案：
解析：不等式的解集为
即，，，
不等式变形得：
，即
整理得：，即，
解得：或，
则不等式的解集是.
故答案为：.
14.答案：（1）或；
（2）详见解析.
解析：（1）当时，由，解得或，故当时，不等式的解集为或.
（2）由可得，当时，方程的两根分别为，.当时，，解原不等式可得；当时，原不等式即为，该不等式的解集为；当时，，解原不等式可得.
综上所述，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为
15.答案：（1）
（2）
解析：（1）方法一：不等式变形为，即，
因为对任意实数x，不等式恒成立，
所以，解得，
所以实数m的取值范围是.
方法二：若对任意实数x，不等式恒成立，
则关于x的方程的根的判别式，
即，解得，
所以实数m的取值范围为.
（2）方法一：不等式变形为，即.
当，即时，，
则，即，解得，故且.
当，即时，原不等式恒成立.
当，即时，，
则，即，解得，
故且.
综上，实数x的取值范围是.
方法二：不等式，可看成关于m的一次不等式，
又，所以得且，
所以实数x的取值范围是.