1.4.3一元二次不等式的应用——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

1.4.3一元二次不等式的应用
——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练
1.某商品在最近天内的价格m与时间t（单位：天）的函数关系是，；销售量y与时间t的函数关系是，，则使这种商品日销售金额不小于元的t的范围为( )
A. B.
C. D.
2.某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：m）和汽车刹车前的车速v（单位：）之间有如下关系：，在一次交通事故中，测得这种车刹车距离大于40 m，则这辆汽车刹车前的车速至少为( )（精确到）
A. B. C. D.
3.某文具店购进一批新型台灯,每盏的最低售价为15元,若每盏按最低售价销售,每天能卖出45盏,每盏售价每提高1元,日销售量将减少3盏,为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入,则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.某商店购进一批纪念章，每枚纪念章最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，则每天能卖出45枚，若每枚的售价每提高1元，则日销售量将减少3枚，为了每天获得600元以上的销售收入，则这批纪念章的销售单价x（单位：元）的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.河南是华夏文明的主要发祥地之一,众多的文物古迹和著名的黄河等自然风光构成了河南丰富的旅游资源,在旅游业蓬勃发展的带动下,餐饮,酒店,工艺品等行业持续发展.某连锁酒店共有500间客房,若每间客房每天的定价是200元,则均可被租出;若每间客房每天的定价在200元的基础上提高10x元(,),则被租出的客房会减少15x套.若要使该连锁酒店每天租赁客房的收入超过106600元,则该连锁酒店每间客房每天的定价应为( )
A.250元 B.260元 C.270元 D.280元
6.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行,参赛的各国运动员在比赛,训练之余,都爱逛逛杭州亚运会特许商品零售店,开启“买买买”模式.某商店售卖的一种亚运会纪念章,每枚的最低售价为15元,若每枚按最低售价销售,每天能卖出45枚,每枚售价每提高1元,日销售量将减少3枚,为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售收入,则这批纪念章的销售单价x(单位:元)的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x(件)与单价P(元/件)之间的关系为，生产x件所需成本为C(元)，其中元.若要求每天获利不少于1300元，则日销售量x的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.（多选）某商品A以每件2元的价格出售时，销售量为10万件.经过调查，单价每提高0.2元，销售量减少5000件，要使商品A销售总收入不少于22.4万元，该商品A的单价可定为( )
A.2.6元 B.2.8元 C.3元 D.3.2元
10.（多选）在一个限速的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过.又知甲 乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系：，.则下列判断错误的是( )
A.甲车超速 B.乙车超速 C.两车均不超速 D.两车均超速
11.国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农副产品m吨，按规定，农户要向国家纳税，且每收入100元纳税8元（称作税率为8个百分点，即）.为减少农民负担，制定积极收购政策，根据市场规律，税率降低个百分点，收购量增加2x个百分点，为使得税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的，则x的取值范围为__________.
12.如图，在长为，宽为的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪，如果要求草坪外侧四周的花卉带的宽度都相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，则花卉带的宽度至少应为__________m.
13.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份增加，八月份销售额比七月份增加，九、月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少要达7000万元，则x的最小值是_________.
14.一个小型服装厂生产某种风衣，月产量x（件）与售价P（元/件）之间的关系为，生产x件的成本为元.
（1）该厂的月产量为多少时，每月获得的利润不少于1300元？
（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？
（注：假设生产的风衣均能售出）
15.某种商品原来每件售价为25元，年销售量为8万件.
（1）据市场调查，若价格每提高1元，年销售量将相应减少2000件，要使该商品的年销售收入不低于原收入，每件定价最高为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元/件.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品明年的销售量a至少达到多少万件时，才可能使明年的年销售收入不低于原收入与总投入之和？此时商品的定价为多少？
答案以及解析
1.答案：B
解析：由日销售金额为，即，
解得.
故选：B.
2.答案：B
解析：设这辆汽车刹车前的车速为，
根据题意，有，
移项整理，得，，
解得.
所以这辆汽车刹车前的速度至少为.
故选：B.
3.答案：B
解析：由题意,得,即, ,解得.又每盏的最低售价为15元, .
故选：B.
4.答案：B
解析：由题意得，即，解得.又每枚纪念章最低售价为15元，.故选B.
5.答案：C
解析：依题意,每天有间客房被租出,该连锁酒店每天租赁客房的收入为
.
因为要使该连锁酒店每天租赁客房的收入超过106600元,
所以,即,解得.
因为且,所以,即该连锁酒店每间客房每天的租价应定为270元.
故选:C.
6.答案：B
解析：由题意,得,
即,,
解得.又每枚的最低售价为15元,.
故选:B.
7.答案：B
解析：设该厂每天获得的利润为y元，则(，).根据题意可得，解得.故当，且时，每天获得的利润不低于1300元.故选B.
8.答案：B
解析：设该厂每天获得的利润为y元，
则.
由题意，知，即，解得：，
所以日销量x的取值范围是.
故选：B.
9.答案：BCD
解析：设商品A的单价为元，则销量为万件，此时商品A销售总收入为万元，
根据题意有，解得，故BCD符合题意.
故选：BCD.
10.答案：ACD
解析：设甲的速度为，由题得，
解之得或；
设乙的速度为，由题得.
解之得或.
由于，从而得，.
经比较知乙车超过限速.
故选：ACD.
11.答案：
解析：原计划税收收入为元.
税率降低个百分点，收购量增加2x个百分点后的税收收入为元.
依题意可得，整理得，即，解得.
因为，所以，故x的取值范围为.
12.答案：1
解析：设花卉带的宽度为x米，则，即，
所以，故，
所以花卉带的宽度至少应为1米.
故答案为：1.
13.答案：20
解析：由题意，得，化简得，解得(舍去)或.
14.答案：（1）当月产量在20件至45件（包括20件和45件）之间时，月获利不少于1300元
（2）当月产量为32件或33件时，可获得最大利润，最大利润为1612元
解析：（1）设该厂的月获利为y元，
依题意得.
令，即，
则，解得.
当月产量在20件至45件（包括20件和45件）之间时，月获利不少于1300元.
（2）由（1）知.
为正整数，当或时，y取得最大值，
当月产量为32件或33件时，可获得最大利润，最大利润为1612元.
15.答案：（1）40元
（2）当该商品明年的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使明年的年销售收入不低于原收入与总投入之和，此时商品的定价为30元/件
解析：（1）设每件定价为t元，
依题意，得，
整理，得，解得.
故要使该商品的年销售收入不低于原收入，每件定价最高为40元.
（2）依题意知，当时，不等式有解，等价于时，有解，
由于，当且仅当，
即时等号成立，所以.
故当该商品明年的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使明年的年销售收入不低于原收入与总投入之和，此时商品的定价为30元/件.