2.2.2函数的表示法——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

2.2.2函数的表示法
——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练
1.函数，由下列表格给出，则( ).
x 1 2 3 4
2 4 3 1
3 1 2 4
A.4 B.3 C.2 D.1
2.若函数的定义域为,值域为,则函数的图像可能是( )
A. B.
C. D.
3.函数，则的值为( )
A.-2 B.2 C.4 D.-4
4.若，a为大于0的常数，且，则( )
A.1 B. C. D.
5.已知，则( ).
A. B. C. D.
6.设集合，，函数若，且，则的取值范围是( ).
A. B. C. D.
7.已知函数且,则实数的值为( )
A. B.1 C.或1 D.－1或－
8.定义两种运算：，，则函数的解析式为( ).
A.，
B.，
C.，
D.，
9.（多选）已知函数是一次函数，且满足，则的解析式可能为( )
A. B. C. D.
10.（多选）0已知，则满足的关系有( )
A. B. C. D.
11.已知函数,则的解析式为______________.
12.已知函数，分别由下表给出
x 1 2 3
1 3 1
x 1 2 3
3 2 1
则满足的x为__________.
13.设,若,则________.
14.已知函数，.
（1）在平面直角坐标系里作出、的图象.
（2），用表示、中的较小者，记作，请用图象法和解析法表示.
15.已知函数.
（1）作出函数在的图像；
（2）求；
（3）求方程的解集，并说明当整数k在何范围时，.有且仅有一解.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由表格可知，
.
2.答案：B
解析：对于A选项,当时,没有对应的图像,不符合题意;
对于B选项,根据函数的定义本选项符合题意;
对于C选项,出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况,不符合函数的定义,不符合题意;
对于D选项,值域当中有的元素在集合M中没有对应的实数,不符合题意.
故选：B.
3.答案：C
解析：因为，
则；
因为，
则
所以.
故选：C.
4.答案：D
解析：因为，所以，所以.又，所以，所以.
5.答案：D
解析：令，则，；
所以.
故选：D.
6.答案：C
解析：，，
.
，，即.又，.
7.答案：C
解析：当时,;当时,,则
综上所述,的值为或1;
故选C
8.答案：A
解析：因为，，则.又所以且，于是，且.
9.答案：AD
解析：设，由题意可知，所以解得或所以或.故选AD.
10.答案：BD
解析：因为，所以，即不满足A选项；
，，即满足B选项，不满足C选项，
，，即满足D选项.
故选：BD.
11.答案：
解析：令,则,,
所以,即.
故答案为：.
12.答案：2
解析：当时，，，不满足，
当时，，，满足，
当时，，，不满足，
故满足的x的值是2，
故答案为：2.
13.答案：
解析：若,则,由,得,即,
解得:(舍去)或;
若,由,得,该方程无解.
综上可知,,
故答案为:.
14.答案：（1）图见解析
（2）见解析
解析：（1），
.
则对应的图象如图：
（2）函数的图象如图：
解析式为.
15.答案：（1）图象见解析
（2）
（3）解集为；或
解析：（1）
（2）；
（3）当时，由，得；
当时，由，得；
当时，由，得；
所以解集为；
当有且仅有一解且k为整数时，则或.