1.1 集合的概念——高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练（含解析）

1.1 集合的概念——高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练
1.下列几组对象可以构成集合的是( )
A.某校核酸检测结果为阴性的同学 B.某校品德优秀的同学
C.某校学习能力强的同学 D.某校身体素质好的同学
2.下列说法中正确的是( )
①某高级中学高一年级所有高个子男生能组成一个集合；
②；
③不等式的解集为；
④在平面直角坐标系中，第二、四象限内的点构成的集合可表示为.
A.①② B.②④ C.②③④ D.③④
3.已知集合，则下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列元素与集合的关系判断正确的是( )
①；
②；
③；
④.
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
5.下列对象能构成集合的是( )
A.我国近代著名的数学家 B.的所有近似值
C.所有的欧盟成员国 D.2023年全国高考数学试题中所有难题
6.已知，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
7.（多选）下列关系中正确的有( )
A. B. C. D.
8.（多选）已知元素为实数的集合A满足条件：若，则.若且，则下列元素中一定属于A的元素是( ).
A. B. C. D.
9.（多选）下列各组中M，P表示不同集合的是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
10.表示方程的根的集合，用描述法可表示为__________，用列举法可以表示为__________.
11.已知集合P中的元素x满足：，且，.若集合P中恰有三个元素，则__________，集合P中的元素是___________.
12.已知集合，且，则实数m的值为___________.
13.已知集合，集合.
(1)若，求实数a的值；
(2)若，求实数x的值.
14.已知集合，若A中至多只有一个元素，求a的取值范围.
15.已知集合.
(1)若集合A只有一个元素，求实数a的值；
(2)用列举法表示集合A.
答案以及解析
1.答案：A
解析：对选项B，C，D，不满足集合的确定性，故不能构成集合.
对选项A，满足集合的确定性，互异性，和无序性，故A正确.故选：A.
2.答案：B
解析：①“高个子男生”标准不确定，不满足集合的确定性，错误；③描述法中缺少代表元素，应该为.②④正确，故选B.
3.答案：C
解析：由题意知集合，
故，A错误；，B错误；，C正确；，D错误，故选：C.
4.答案：A
解析：N，Z，Q，R分别是自然数集，整数集，有理数集，实数集，所以，，，.故选A.
5.答案：C
解析：A，B，D：由于描述中标准不明确，无法确定集合；C：所有欧盟成员国是确定的，可以构成集合.故选：C
6.答案：D
解析：对于A，令，得，则，故A错误；对于B，令，得，则，故B错误；对于C，令，得，则，故C错误；对于D，令，得，则，故D正确.
7.答案：AD
解析：因为，，，，所以A，D正确.
8.答案：BC
解析：由题意知，若，则，则.同理，，则.四个数a，，，循环..
9.答案：BD
解析：A项，根据集合中元素的无序性可知；B项，与表示不同的点，故；C项，，，故；D项，M是一次函数，的所有因变量y组成的集合，而集合P是一次函数，图像上所有点组成的集合，故.选BD.
10.答案：；
解析：方程的根的集合用描述法可以表示为；由，解得或，所以用列举法可以表示为.
11.答案：6；3，4，5
解析：因为，，，且集合P中恰有三个元素，所以，此时集合P中的元素是3，4，5.
12.答案：1或4
解析：因为，，所以或.
当时，，不满足集合中元素的互异性，所以不符合题意.
当时，或.当时，，符合题意；当时，，符合题意.综上可知，实数m的值为1或4.
13.答案：(1)或-1
(2)
解析：(1)由且，知.
当时，，此时集合A中的元素为，，1，符合题意；
当时，，此时集合A中的元素为-4，，2，符合题意.
所以或-1.
(2)若，则或或，得或或.
由集合中元素的互异性，可得且，所以.
14.答案：或
解析：若集合A中至多只有1个元素，
则当时，方程的判别式，解得.
当时，方程有一个实数根.
故a的取值范围是或.
15.答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)由题意知，或或，
解得或或，
若集合A只有一个元素，则，故.
(2)当时，；
当时，；
当时，；
当，且时，.