1.2 集合间的基本关系——高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练（含解析）

1.2 集合间的基本关系——高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练
1.已知集合，，若，则集合P的个数有( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.已知集合M满足，那么这样的集合M的个数为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
3.若集合有6个非空真子集，则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
4.已知，则集合M的子集的个数是( )
A.8 B.16 C.32 D.64
5.已知集合且，则A的非空真子集的个数为( )
A.14 B.15 C.30 D.31
6.已知集合，，若，则a等于( )
A.-1或3 B.0或1 C.3 D.-1
7.（多选）以下四个结论中正确的有( ).
A. B. C. D.
8.（多选）设，，若，则实数a的值为( )
A. B. C. D.0
9.（多选）若，则( )
A. B. C. D.
10.设集合，则集合M的非空真子集个数为___________.
11.已知集合，，且，则__________.
12.若集合有且仅有两个子集，则实数k的值是_________________.
13.已知集合.
（1）若集合，且，求a的值；
（2）若集合，且A与C有包含关系，求a的取值范围.
14.已知集合，.若，求实数m的取值范围.
15.设集合，，且，求实数m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：，
，
因为，所以集合P可以为，，，共4个.故选：C.
2.答案：C
解析：因为
所以集合M中一定包含元素1和2，集合M其他元素构成的集合为集合的子集，
所以集合M的个数为，故选：C.
3.答案：A
解析：由集合有6个非空真子集，得集合P中有3个元素，为-2，-1，0，因此，解得，
所以实数m的取值范围为.故选：A
4.答案：B
解析：因为,所以，
又,所以，
所以集合，所以集合的子集个数为个.故选：B.
5.答案：A
解析：因为且，所以该集合的非空真子集个数为.
6.答案：C
解析：，，或，
集合，由集合互异可知，
，当时，，，成立，故选：C.
7.答案：AC
解析：空集是自身的子集，A对；0不是空集里的元素，B错；空集是任何非空集合的真子集，C对；是含一个元素0的集合，不是空集，D错.
8.答案：ABD
解析：因为，，且，
当时，，符合题意；
当时，，又，所以或，解得或，
综上，或或，故选：ABD.
9.答案：ABC
解析：,
或或.故选：ABC.
10.答案：6
解析：因为有3个元素，
所以集合M的非空真子集个数为个.故答案为：6.
11.答案：1或
解析：由，得或解得或或由集合中元素的互异性，可知舍去，所以或.
12.答案：-1或
解析：由条件，知A中只有一个元素.
当时，.
当时，，解得，此时.
综上所述，实数k的值为或.故答案为：-1或
13.（1）答案：
解析：因为，且，
所以或，
解得或，故.
（2）答案：或
解析：因为A与C有包含关系，，至多只有两个元素，
所以.
当时，，满足题意；
当时，
当时，，解得，满足题意；
当时，且，此时无解；
当时，且，此时无解；
当时，且，此时无解；
综上，a的取值范围为或.
14.答案：实数m的取值范围是
解析：，，且.
①若，则，解得，此时有.
②若，则，即.
由，得解得.
综上所述，实数m的取值范围是.
15.答案：实数m的取值范围为
解析：因为，且，所以集合A可分三种情况：
(1)若，此时，解得.
(2)若，且，则或，
此时，所以，代入方程解得，符合题意，所以.
(3)若，此时，即1，2是关于x的方程的两个根.
由根与系数的关系，得，且，此时m不存在.
综上所述，实数m的取值范围为.