1.3 集合的基本运算——高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练（含解析）

1.3 集合的基本运算——高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.设全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
3.1963年3月5日，毛泽东主席为沈阳部队某部因公牺牲的英雄战士雷锋的题词“向雷锋同志学习”在《人民日报》发表.为发扬雷锋精神，国家将每年的3月5日规定为“学雷锋纪念日”.某学校学生会自发地组织了若干个团队分别去社会开展“学雷锋，做好事”志愿者活动.记到社区参加志愿者活动的同学的集合为A，到敬老院参加志愿者活动的同学的集合为B，则集合的含义是( )
A.同时到社区和敬老院参加志愿者活动的全体同学
B.只到社区而没有去敬老院参加志愿者活动的同学
C.只到敬老院而没有去社区参加志愿者活动的同学
D.到社区或到敬老院参加志愿者活动的同学
4.已知集合，，那么集合A可能是( )
A. B. C. D.
5.设集合，，，则( )
A. B. C. D.
6.设集合{蓝色，红色，白色，紫色}，{红色，蓝色，白色}，{黑色，红色，白色}，则( )
A.{红色，白色} B.{红色，蓝色，白色}
C.{蓝色，紫色} D.{篮色，黑色，红色，白色，紫色}
7.（多选）已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有( )
A. B. C. D.
8.（多选）已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是( )
A. B. C. D.
9.（多选）已知集合，，则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
10.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有_________人.
11.已知集合，，且，则实数a的取值范围是_________.
12.已知集合，，若，则实数a的取值范围为__________.
13.已知集合，集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
14.设全集为R,集合,.
（1）若,求,;
（2）若,求a的集合.
15.设全集U，集合A，B.
（1）求及.
（2）求.
答案以及解析
1.答案：C
解析：集合，，所以.故选：C
2.答案：A
解析：因为全集，集合，所以，又，所以，故选：A.
3.答案：D
解析：集合包含“到社区参加志愿者活动的同学或到敬老院参加志愿者活动的同学”，
故选：D.
4.答案：C
解析：集合，，集合A中一定有元素0和3，故可排除A，B，D.选C.
5.答案：D
解析：由题意得，又，所以.故选D.
6.答案：C
解析：由题意，得{红色，白色}，所以{蓝色，紫色}.故选C.
7.答案：CD
解析：当且仅当A是B的子集，当且仅当，即，
对比选项可知使得成立的充分不必要条件有，.故选：CD.
8.答案：CD
解析：令，，，满足，但，，故A，B均不正确.
由，知，所以，所以，所以，故C，D均正确.
9.答案：ABC
解析：对于A，，故A错误，
对于B，，故B错误，
对于C，3不是集合，故C错误，
对于D，，故D正确，故选：ABC
10.答案：8
解析：设参加数学、物理、化学小组的同学构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图.由全班共36名同学可得，解得，即同时参加数学和化学小组的有8人.
11.答案：
解析：易得或，又，，所以.
12.答案：
解析：由题可得，，由，得，且，即.
13.答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，且，
所以，即是方程的根，
所以，得，
则，
所以.
（2）因为，所以，
对于方程，，
①当即时，，满足，
②当即或时，，
因为，所以或或，
当时，，得，
当时，，无解，
当时，，无解，
综上所述，.
14.答案：（1）,
（2）.
解析：（1）因为全集为R，，所以或.
当时，集合.
所以,或;
（2）若，则,所以.
所以a的集合为.
15.答案：（1），；
（2）.
解析：（1）；
（2），，所以