1.4 充分条件与必要条件高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练（含解析）

1.4 充分条件与必要条件高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练
1.“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知集合，，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.设，则的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
5.设A，B是两个集合，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.“”是“等式”的( )
A.充分不必要条件 B.充分必要条件
C.必要不充分条件 D.非充分非必要条件
7.（多选）一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
8.（多选）下列命题为真命题的是( )
A.“”是“”的必要不充分条件
B.“”是“”的充要条件
C.“”是“”的充分不必要条件
D.“x或y为有理数”是“为有理数”的既不充分又不必要条件
9.（多选）已知r是p的必要条件，r是q的充分条件，s是r的充要条件，s是p的充分条件，则( )
A.r是q的必要条件 B.s是q的充分条件
C.s是p的充要条件 D.p是q的既不充分又不必要条件
10.若p是的一个充分不必要条件，请写出满足题意的一个p：__________.
11.“”是“”的___________条件.
12.若a，b都是实数，试从①；②；③；④中选出适合的条件，用序号填空.
（1）“a，b都为0”的必要条件是__________；
（2）“a，b都不为0”的充分条件是__________；
（3）“a，b至少有一个为0”的充要条件是__________.
13.已知集合，非空集合.
（1）若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使“”是“”的充要条件.
14.请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个补充在下面的横线上.若问题中的a存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.
问题：已知集合，，是否存在实数a，使得是的___________？
15.设全集，集合，集合.
（1）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若命题“，”是真命题，求实数a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由，可得；由，可得；则“”是“”的充分不必要条件.故选：A
2.答案：A
解析：当时，,
，充分条件成立，，，必要条件不成立，
“”是“”的充分不必要条件，故选：A.
3.答案：A
解析：若,则,又,,所以，
所以由推得出，故充分性成立；
由推不出，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A
4.答案：D
解析：若，则是的充分不必要条件，所以是的一个充分不必要条件.故选D.
5.答案：C
解析：由得，则“”是“”的充要条件.故选C.
6.答案：A
解析：因为，即，解得或，
所以能推出，不能推出，
所以“”是“等式”的充分不必要条件，故选：A.
7.答案：BC
解析：若方程有一个正根和一个负根，
则，解得，
则一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件应为的真子集，故BC正确，AD错误.故选：BC.
8.答案：ACD
解析：对于A，由，可得到，反之，不成立，故A正确；
对于B：由，可得或，故B错误；
对于C：若“”，则“”，是充分条件，反之不成立，故C正确；
对于：比如：，，则，充分性不成立，
反之，若，则x，y可能都是，必要性不成立，
故“x或y为有理数”是“为有理数”的既不充分又不必要条件，故D正确；故选：ACD.
9.答案：BC
解析：由题意，得，，，，则.故选BC.
10.答案：（答案不唯一）
解析：由，得或.因为p是q的一个充分不必要条件，所以p可以为.
11.答案：充分不必要
解析：若，则，且，即，故充分性成立；
若，则或，必要性不成立；
因此“”是“”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要
12.答案：（1）①②③
（2）④
（3）①
解析：或，即a，b至少有一个为0，所以①是“a，b都为0”的必要条件，也是“a，b至少有一个为0”的充要条件；
互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负，所以②是“a，b都为0”的必要条件；
或a，b都为0，所以③是“a，b都为0”的必要条件；
或则a，b都不为0，所以④是“a，b都不为0”的充分条件.
13.答案：（1）
（2）不存在
解析：（1）由“”是“”的必要条件知，
，
即所求实数m的取值范围是.
（2）若“”是“”的充要条件，则，
方程组无解，
即不存在实数m，使“”是“”的充要条件.
14.答案：选择条件①：存在a使该问题成立，且a的取值范围为
选择条件②：存在a使该问题成立，且a的取值范围为
选择条件③：不存在满足条件的a
解析：方案一：选择条件①.
由题意得，则且（两个等号不同时取），解得.
所以存在a使该问题成立，且a的取值范围为.
方案二：选择条件②.
由题意得，则且（两个等号不同时取），解得.
又，所以，
所以存在a使该问题成立，且a的取值范围为.
方案三：选择条件③.
由题意得，则且，无解，所以不存在满足条件的a.
15.答案：（1）；
（2）
解析：（1），
是的充分条件，
又，
，，
实数a的取值范围为.
（2）命题“，”是真命题，.
下面讨论的情形：
①当时，，，满足；
（2）当时，，若，则或，解得，
当时，.
综上，命题“，”是真命题时，实数a的取值范围为.