1.5 全称量词与存在量词高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练（含解析）

1.5 全称量词与存在量词高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练
1.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )
A.， B.，为偶数
C.所有菱形的四条边都相等 D.是无理数
2.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )
A.， B.，为偶数
C.所有菱形的四条边都相等 D.是无理数
3.下列命题为真命题的是( )
A.， B.，
C.， D.，
4.若命题“，”是真命题，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知命题，，则命题p的否定为( )
A.， B.，
C.， D.，
6.已知命题p：若四边形为菱形，则它的四条边相等，则命题p的否定是( )
A.若四边形为菱形，则它的四条边不相等
B.存在一个四边形为菱形，它的四条边不相等
C.若四边形不是菱形，则它的四条边不相等
D.存在一个四边形为菱形，它的四条边相等
7.（多选）设非空集合P，Q满足，且，则下列命题正确的是( )
A.，有
B.，使得
C.，使得
D.，有
8.（多选）在下列命题中，真命题有( )
A.， B.，是有理数
C.，，使 D.，
9.（多选）下列命题正确的有( )
A.若，则
B.若，则
C.“”是“”的充分不必要条件
D.命题“，”的否定为“，”
10.命题p：“，”为假命题，则a的取值范围为__________.
11.现有下列4个命题：①菱形的四条边相等；②，；③存在一个质数为偶数；④正数的平方是正数.其中，全称量词命题的个数为___________.
12.若命题：“，”为假命题，则实数m的取值范围为________.
13.已知集合，.
（1）若命题，是真命题，求m的取值范围；
（2）若命题，是真命题，求m的取值范围．
14.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定.
（1）有一个奇数不能被3整除；
（2），与3的和不等于0；
（3）有些三角形的三个内角都为；
（4）每个三角形至少有两个锐角；
（5）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.
15.已知命题，，当命题p为真命题时，实数a的取值集合为A.
（1）求集合A；
（2）设非空集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：A
解析：“对任意，都有”为对应的全称量词命题.故选A.
2.答案：C
解析：对A，是全称量词命题，但不是真命题(当时结论不成立），故A不正确；
对B，是真命题(当时即为偶数)，但不是全称量词命题，故B不正确；
对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；
对D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，
故选：C.
3.答案：B
解析：因为集合A，B满足，所以由集合包含关系的定义知，对任意，都有，所以①是真命题；因为集合A，B满足A不包含于B，所以由集合不包含关系的定义知，存在，使得，所以②是真命题；显然是无理数}，也是无理数，所以③是假命题；显然是无理数}，却是有理数，所以④是假命题.故选B.
4.答案：A
解析：因为，，所以得.故选A.
5.答案：D
解析：命题，，命题p的否定：，.故选D.
6.答案：B
解析：命题p：若四边形为菱形，则它的四条边相等，所以命题p的否定是存在一个四边形为菱形，它的四条边不相等.故选B.
7.答案：ABC
解析：由题意，，且，故
选项A，由于，故，有，正确；
选项B，由于，故，使得，正确；
选项C，由于，故，使得，正确；
选项D，由于，，有，不正确
故选：ABC
8.答案：BCD
解析：A：中，所以方程无解，所以A是假命题；
B：当时，，所以是真命题；
C：当，时，，所以是真命题；
D：因为，所以，，所以是真命题.
故选：BCD
9.答案：ABC
解析：对于A，因为，所以，
所以，即，A正确；
对于B，当，时，；
当，时，，故B正确；
对于C，若，则，即；
取，满足，但.
综上，“”是“”的充分不必要条件，C正确；
对于D，命题“，”的否定为“，”，D错误.
故选：ABC.
10.答案：或
解析：为假命题，命题p的否定：，为真命题，，解得或，即a的取值范围为或.
11.答案：2
解析：①和④是全称量词命题，②和③是存在量词命题.
12.答案：
解析：由题意可知方程无实数解，
所以，解得，
故实数m的取值范围为.
故答案为：.
13.答案：（1）；
（2）.
解析：（1）因为命题，是真命题，所以，
当时，，解得；
当时，，解得.
综上，m的取值范围为.
（2）因为，是真命题，所以，
所以，即，所以，
所以只需满足即可，即.
故m的取值范围为.
14.答案：见解析
解析：（1）是存在量词命题，否定为“每一个奇数都能被3整除”.
（2）是全称量词命题，否定为“，与3的和等于0”.
（3）是存在量词命题，否定为“任意一个三角形的三个内角不都为”.
（4）是全称量词命题，否定为“存在一个三角形至多有一个锐角”.
（5）是全称量词命题，省略了全称量词“任意”，即“任意一条与圆只有一个公共点的直线是圆的切线”，否定为“存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线”.
15..答案：（1）
（2）
解析：（1）因为p为真命题，所以方程有解，
即得，所以.
（2）因为是的必要不充分条件，所以B是A的真子集，且，
则
解得，
综上，实数m的取值范围.