1.1.1 集合及其表示方法——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.1.1 集合及其表示方法——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 338.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-19 06:35:15 | ||
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文档简介
1.1.1 集合及其表示方法
——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练
1.集合，若，则( )
A. B. C. D.
2.已知x，y均为非零实数，则集合用列举法可表示为( )
A. B. C. D.
3.下列关系中正确的个数是( )
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥.
A.1 B.2 C.3 D.4
4.下列叙述正确的是( )
A.用区间可表示为
B.用区间可表示为
C.用集合可表示为
D.用集合可表示为
5.若集合A中含有与两个元素，则实数a不能取的值是( ).
A. B.0 C.-2 D.2
6.下列对象中能构成集合的是( )
A.中国古代四大发明
B.2022年江苏高考数学试题中的所有难题
C.校园里美丽的花
D.与无理数无限接近的数
7.定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为( ).
A.0 B.6 C.12 D.18
8.已知集合，，则集合B中所有的元素之和为( )
A.0 B.2 C.-1 D.-2
9.（多选）下列给出的对象构成的集合是有限集的是( )
A.使得式子有意义的所有实数
B.方程的所有负整数解
C.30的所有质因数
D.与定点A，B等距离的所有点
10.（多选）设所有被4除余数为的整数组成的集合为，即，则下列结论正确的是( )
A.
B.若，则，
C.
D.若，，则
11.已知集合中只有一个元素，则实数a的取值集合为__________.
12.若为一确定区间，则实数a的取值范围是__________，当时，区间的长度为__________.
13.已知集合，，若，，则非零实数的可能取值集合是__________.
14.已知集合，集合.
(1)若，求实数a的值；
(2)若，求实数x的值.
15.已知集合.
（1）若A是空集，求实数a的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求集合A；
（3）若A中至少有一个元素，求实数a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：A
解析：因为集合，，所以，即.
2.答案：C
解析：当，时，；当，时，；若x，y异号，不妨设，，则.综上，或，即.
3.答案：C
解析：显然①正确，④错误；因为，3是自然数，所以，②正确；因为是无理数，所以，③正确；可表示为，所以，⑤错误；空集中没有任何元素，所以，⑥错误.
4.答案：D
解析：用区间表示应该为；用区间表示应该为；用集合表示应该为；显然D正确.
5.答案：C
解析：因为集合中的元素具有互异性，所以，所以.
6.答案：A
解析：中国古代四大发明是火药、造纸术、印刷术、指南针，对象具备确定性、互异性、无序性，所以A中对象能构成集合；B、C、D中的对象都没有明确的标准，不能构成集合，故选A.
7.答案：D
解析：当时，；当，时，；当，时，.故所有元素之和为18.
8.答案：D
解析：①当时，.时，，所以；时，，满足条件.②当时，，，满足条件.③当时，，，满足条件.
④当时，，，满足条件.从而得到，所以集合B中所有的元素之和为.
9.答案：BC
解析：使得式子有意义的实数为所有不等于0的实数，有无数多个，其构成的集合为无限集；方程的负整数解构成的集合为空集，空集是有限集；30的质因数为2，3，5，共3个，其构成的集合为有限集；与定点A，B等距离的点在线段AB的垂直平分线上，有无数多个，其构成的集合为无限集.
10.答案：CD
解析：，所以，故A错误；若，则，或，或，或，，故B错误；，所以，故C正确；令，，，则，，故，故D正确.
11.答案：
解析：方程变形为.当时，方程均仅有一个解，满足题意；当时，方程可化为，由，得.综上，实数a的取值集合为.
12.答案：；1
解析：因为为一确定区间，所以，解得，所以实数a的取值范围是.当时，区间为，此区间的长度为1.
13.答案：
解析：因为，所以或或，解得或或.
因为，所以或或，解得或或.
又因为，所以根据集合中元素的互异性，知或所以.
14.答案：(1)或-1
(2)
解析：(1)由且，知.
当时，，此时集合A中的元素为，，1，符合题意；
当时，，此时集合A中的元素为-4，，2，符合题意.
所以或-1.
(2)若，则或或，得或或.
由集合中元素的互异性，可得且，所以.
15.答案：（1）
（2）或
（3）
解析：（1）若A是空集，则方程无实数解，
此时，且，
解得，即实数a的取值范围是.
（2）因为集合A是方程的解集，
所以当时，，符合题意；
当时，方程应有两个相等的实数根，
则，解得，此时，符合题意.
综上所述，或.
（3）由（2）可知，当时，，符合题意；
当时，要使方程有实数根，
则，得且.
综上所述，实数a的取值范围是.
——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练
1.集合，若，则( )
A. B. C. D.
2.已知x，y均为非零实数，则集合用列举法可表示为( )
A. B. C. D.
3.下列关系中正确的个数是( )
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥.
A.1 B.2 C.3 D.4
4.下列叙述正确的是( )
A.用区间可表示为
B.用区间可表示为
C.用集合可表示为
D.用集合可表示为
5.若集合A中含有与两个元素，则实数a不能取的值是( ).
A. B.0 C.-2 D.2
6.下列对象中能构成集合的是( )
A.中国古代四大发明
B.2022年江苏高考数学试题中的所有难题
C.校园里美丽的花
D.与无理数无限接近的数
7.定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为( ).
A.0 B.6 C.12 D.18
8.已知集合，，则集合B中所有的元素之和为( )
A.0 B.2 C.-1 D.-2
9.（多选）下列给出的对象构成的集合是有限集的是( )
A.使得式子有意义的所有实数
B.方程的所有负整数解
C.30的所有质因数
D.与定点A，B等距离的所有点
10.（多选）设所有被4除余数为的整数组成的集合为，即，则下列结论正确的是( )
A.
B.若，则，
C.
D.若，，则
11.已知集合中只有一个元素，则实数a的取值集合为__________.
12.若为一确定区间，则实数a的取值范围是__________，当时，区间的长度为__________.
13.已知集合，，若，，则非零实数的可能取值集合是__________.
14.已知集合，集合.
(1)若，求实数a的值；
(2)若，求实数x的值.
15.已知集合.
（1）若A是空集，求实数a的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求集合A；
（3）若A中至少有一个元素，求实数a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：A
解析：因为集合，，所以，即.
2.答案：C
解析：当，时，；当，时，；若x，y异号，不妨设，，则.综上，或，即.
3.答案：C
解析：显然①正确，④错误；因为，3是自然数，所以，②正确；因为是无理数，所以，③正确；可表示为，所以，⑤错误；空集中没有任何元素，所以，⑥错误.
4.答案：D
解析：用区间表示应该为；用区间表示应该为；用集合表示应该为；显然D正确.
5.答案：C
解析：因为集合中的元素具有互异性，所以，所以.
6.答案：A
解析：中国古代四大发明是火药、造纸术、印刷术、指南针，对象具备确定性、互异性、无序性，所以A中对象能构成集合；B、C、D中的对象都没有明确的标准，不能构成集合，故选A.
7.答案：D
解析：当时，；当，时，；当，时，.故所有元素之和为18.
8.答案：D
解析：①当时，.时，，所以；时，，满足条件.②当时，，，满足条件.③当时，，，满足条件.
④当时，，，满足条件.从而得到，所以集合B中所有的元素之和为.
9.答案：BC
解析：使得式子有意义的实数为所有不等于0的实数，有无数多个，其构成的集合为无限集；方程的负整数解构成的集合为空集，空集是有限集；30的质因数为2，3，5，共3个，其构成的集合为有限集；与定点A，B等距离的点在线段AB的垂直平分线上，有无数多个，其构成的集合为无限集.
10.答案：CD
解析：，所以，故A错误；若，则，或，或，或，，故B错误；，所以，故C正确；令，，，则，，故，故D正确.
11.答案：
解析：方程变形为.当时，方程均仅有一个解，满足题意；当时，方程可化为，由，得.综上，实数a的取值集合为.
12.答案：；1
解析：因为为一确定区间，所以，解得，所以实数a的取值范围是.当时，区间为，此区间的长度为1.
13.答案：
解析：因为，所以或或，解得或或.
因为，所以或或，解得或或.
又因为，所以根据集合中元素的互异性，知或所以.
14.答案：(1)或-1
(2)
解析：(1)由且，知.
当时，，此时集合A中的元素为，，1，符合题意；
当时，，此时集合A中的元素为-4，，2，符合题意.
所以或-1.
(2)若，则或或，得或或.
由集合中元素的互异性，可得且，所以.
15.答案：（1）
（2）或
（3）
解析：（1）若A是空集，则方程无实数解，
此时，且，
解得，即实数a的取值范围是.
（2）因为集合A是方程的解集，
所以当时，，符合题意；
当时，方程应有两个相等的实数根，
则，解得，此时，符合题意.
综上所述，或.
（3）由（2）可知，当时，，符合题意；
当时，要使方程有实数根，
则，得且.
综上所述，实数a的取值范围是.