1.1.2 集合的基本关系——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练（含解析）

1.1.2 集合的基本关系
——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练
1.已知集合，，若，则实数a的取值范围是( ).
A. B. C. D.
2.同时满足：①；②且的非空集合M的个数为( ).
A.16 B.15 C.7 D.6
3.已知集合，，则集合B的真子集个数为( )
A.8 B.16 C.31 D.63
4.已知集合，，集合A与B的关系如图所示，则集合B可能是( )
A. B. C. D.
5.已知集合，，，则M，N，P的关系为( )
A. B. C. D.
6.已知集合，，若，则实数a的所有可能取值组成的集合为( )
A. B. C. D.
7.定义集合，若集合，，则集合的所有真子集的个数为( ).
A.32 B.31 C.16 D.15
8.已知集合，若集合A有且仅有两个子集，则实数a的值是( )
A.1 B.-1 C.0或1 D.-1或0或1
9.（多选）已知集合，，若，则实数a的值可能是( ).
A.-1 B.1 C.-2 D.2
10.（多选）下列选项中的两个集合相等的是( ).
A.，
B.，
C.，
D.，
11.已知集合，.若，则实数_________.
12.已知集合，满足条件的集合M的个数为_________.
13.已知集合，，且，则__________.
14.已知集合，A是S的一个子集.当时，若有，且，则称x为A的一个“孤立元素”.那么集合S的无“孤立元素”且含4个元素的子集共有_________个，其中的一个是_________.
15.已知集合.
（1）若集合，且，求a的值；
（2）若集合，且A与C有包含关系，求a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：，，解得，.又，且，.
2.答案：C
解析：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，所以满足条件的非空集合M可能是，，，，，，，共7个.
3.答案：C
解析：由题，；；；；；；；；.故，其真子集的个数为.故选C.
4.答案：D
解析：由题图知，结合选项知选D.
5.答案：B
解析：因为，，，所以.
6.答案：A
解析：依题意得，所以，又，所以或，解得或，故实数a的所有可能取值组成的集合为.
7.答案：B
解析：由题中所给定义，可知，所以的所有真子集的个数为.
8.答案：D
解析：因为集合A有且仅有两个子集，所以集合A有且仅有一个元素.当时，得，符合题意.当时，由，得，即，当时，，当时，，均符合题意.综上所述，或1或-1.故选D.
9.答案：ABC
解析：因为，所以，，所以解得.
10.答案：AC
解析：对于A，P，Q都是表示所有偶数组成的集合，所以；对于B，P是由所有正奇数组成的集合，Q是由所有大于1的正奇数组成的集合，所以；对于C，，当n为奇数时，，当n为偶数时，，所以，；对于D，集合P表示数集，而集合Q表示点集，所以.
11.答案：2
解析：由知，，即，.
12.答案：7
解析：满足条件的集合有，，，，，，，共7个.
13.答案：1或
解析：由，得或解得或或由集合中元素的互异性，可知舍去，所以或.
14.答案：6；(答案不唯一)
解析：根据题意知S的无“孤立元素”且含4个元素的子集有，，，，，，共6个.其中一个可以是.
15.（1）答案：
解析：因为，且，
所以或，
解得或，故.
（2）答案：或
解析：因为A与C有包含关系，，至多只有两个元素，
所以.
当时，，满足题意；
当时，
当时，，解得，满足题意；
当时，且，此时无解；
当时，且，此时无解；
当时，且，此时无解；
综上，a的取值范围为或.