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第一章 反比例函数 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）下列选项中的四个点，在函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级下·江苏宿迁·期末）反比例函数 的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
3．（22-23九年级上·全国·单元测试）已知函数是反比例函数，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
4．（23-24八年级下·江苏无锡·期末）在反比例函数（a为常数）的图象上有，，三点，若，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24八年级下·河南驻马店·期末）如图，反比例函数的图象过矩形的顶点，，分别在轴，轴的正半轴上，若点，点，则的值为（ ）
A．8 B．6 C． D．
6．（23-24九年级下·广西南宁·阶段练习）如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴的垂线交轴于点，点是轴上任意一点，，则的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．（2024年黑龙江省大庆市中考数学试题）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
8．（23-24八年级下·北京·期末）如图所示是一次函数和反比例函数的图象，观察图象写出当时，的取值范围为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
9．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小明通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：（动力×动力臂=阻力×阻力臂）
动力臂（/） … …
动力（/） … …
请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力是（ ）
A．150N B．90N C．75N D．60N
10．（23-24八年级下·江苏宿迁·期末）如图，在以O为坐标原点的直角坐标系中，矩形的两边分别在x轴和y轴的正半轴上，将反比例函数 的图像向下平移n个单位长度后，恰好同时经过矩形对角线交点和顶点A，且图像与边交于点 D，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
填空题（6小题，每小题2分，共12分）
11．（2024·云南·中考真题）已知点在反比例函数的图象上，则 ．
12．（2024·江苏镇江·二模）点 A 、B在反比例函数 的图像上， 则 （用“<”、 “>”或“=”填空）．
13．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）如图，反比例函数与一次函数的图象相交于A、B两点，若A、B的横坐标分别为1、2，则不等式的解集为 ．
14．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为 ．
15．（2024·河北邯郸·二模）如图，已知点，，点是线段上的整点（不与重合，且横、纵坐标都是整数），若双曲线（）经过点，写出一个符合条件的的值： ．
16．（22-23九年级上·广东广州·期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻为时，电流是 A．
三、解答题（9小题，共68分）
17．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）解答下列各题：
(1)计算：．
(2)已知点，在反比例函数的图象上，试求a的值．
18．（23-24八年级下·江苏宿迁·阶段练习）已知与成反比例函数关系，且当时，．求：
(1)y与x的函数关系式；
(2)当时，y的值．
19．（2024·广东云浮·二模）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点．求点的坐标和反比例函数解析式．
20．（23-24九年级上·甘肃陇南·期末）如图为反比例函数的部分图象．
(1)由图可知，的取值范围是________，点________（填“在”或“不在”）该反比例函数的图象上；
(2)将已知部分的函数图象绕原点顺时针旋转________即可得到未知部分的函数图象．
21．（23-24九年级上·四川成都·阶段练习）如图，正方的边在x轴的正半轴上，点，反比例函数的图象分别交于点E，F，已知
(1)求反比例函数的解析式．
(2)连接 求的面积．
22．（2023·福建三明·一模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，的面积为5．
(1)求值；
(2)当时，求函数值的取值范围．
23．（2023·湖北孝感·一模）已知直线与双曲线在第一象限交于点，，连接，过点作轴于点，若．
(1)求两个函数解析式；
(2)求在第一象限中，直线在双曲线上方时x的取值范围．
24．（23-24九年级下·广东广州·阶段练习）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为6．
(1)求k的值；
(2)结合图象，直接写出不等式的解集；
(3)点P是y轴上一点，连接 ， ，若，求点P的坐标．
25．（22-23八年级下·吉林长春·期中）小东参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质．
因为，所以可以对比反比例函数来探究．
【取值列表】如表列出了y与x的几组对应值，则______，______．
x … 1 2 3 4 …
… 1 2 4 …
… 2 3 m 0 n …
【描点连线】在平面直角坐标系中，已画出函数的图象，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，已描出了一些点，请再描出点和，并绘制函数的图象．
【观察探究】观察图象并分析表格，解决下列问题：
（1）判断下列命题的真假，真命题打“√”，假命题打“×”．
①函数随x的增大而增大______
②函数的图象可由的图象向上平移1个单位得到______
③函数的图象关于点（0，1）成中心对称______
④函数的图象与直线没有公共点______
（2）利用函数的图象直接写出当时，x的取值范围．
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第一章 反比例函数 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）下列选项中的四个点，在函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特点，根据“反比例函数图象上点的横坐标与纵坐标的积等于比例系数k，”进行逐一判断即可．
【详解】解：A、，故符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故不符合题意；
故选：A．
2．（23-24八年级下·江苏宿迁·期末）反比例函数 的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
【答案】A
【分析】本题考查反比例函数图象与性质，熟练掌握反比例函数图象与性质是解题的关键．根据平方非负性得到，由反比例函数图象与性质即可确定图象所在象限．
【详解】解： ，
反比例函数 的图象位于第一、三象限．
故选：A．
3．（22-23九年级上·全国·单元测试）已知函数是反比例函数，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】B
【分析】根据定义，得到，且，计算即可．
【详解】∵函数是反比例函数，
∴，且，
解得，
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握定义的基本条件是解题的关键．
4．（23-24八年级下·江苏无锡·期末）在反比例函数（a为常数）的图象上有，，三点，若，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，由得出反比例函数（为常数）的图象位于第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，结合即可得出答案．
【详解】解：，
反比例函数（为常数）的图象位于第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，
∵，
，
故选：C．
5．（23-24八年级下·河南驻马店·期末）如图，反比例函数的图象过矩形的顶点，，分别在轴，轴的正半轴上，若点，点，则的值为（ ）
A．8 B．6 C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了矩形的性质，反比例函数的的几何意义，根据四边形是矩形，得出，再代入反比例函数进行作答即可．
【详解】解：∵四边形是矩形
∴
∵顶点在第一象限
∴
依题意，把代入
解得
故选：A
6．（23-24九年级下·广西南宁·阶段练习）如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴的垂线交轴于点，点是轴上任意一点，，则的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】本题考查反比例函数中的几何意义，过作轴于，连接，如图所示，即可得到，从而得到答案，熟记反比例函数中的几何意义是解决问题的关键．
【详解】解：过作轴于，连接、，如图所示：
过点作轴的垂线交轴于点，
，解得，
故选：A．
7．（2024年黑龙江省大庆市中考数学试题）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象，根据一次函数与反比例函数的性质，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：∵
当时，一次函数经过第一、二、三象限，
当时，一次函数经过第一、三、四象限
A.一次函数中，则当时，函数图象在第四象限，不合题意，
B.一次函数经过第二、三、四象限，不合题意，
一次函数中，则当时，函数图象在第一象限，故C选项正确，D选项错误，
故选：C．
8．（23-24八年级下·北京·期末）如图所示是一次函数和反比例函数的图象，观察图象写出当时，的取值范围为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键．
【详解】解：由函数图象可得，当或时，，
故选：．
9．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小明通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：（动力×动力臂=阻力×阻力臂）
动力臂（/） … …
动力（/） … …
请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力是（ ）
A．150N B．90N C．75N D．60N
【答案】C
【分析】本题主要考查了反比例函数的应用．依据题意，根据表中信息可知动力臂与动力成反比关系，选择利用反比例函数来解答即可得解．
【详解】解：由表可知动力臂与动力成反比的关系，
设方程为：，
从表中取一个有序数对，
可取代入，
．
．
把代入上式，
．
故选：C．
10．（23-24八年级下·江苏宿迁·期末）如图，在以O为坐标原点的直角坐标系中，矩形的两边分别在x轴和y轴的正半轴上，将反比例函数 的图像向下平移n个单位长度后，恰好同时经过矩形对角线交点和顶点A，且图像与边交于点 D，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设，，则对角线交点的坐标为，，反比例函数的图象向下平移个单位长度后的表达式为，分别将，点的坐标代入上面解析式，即可求出，的代数式，再将的坐标代入即可求出点的横坐标，最后代入即可得出答案．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是用字母表示出各个点的坐标．
【详解】解：设，，
则对角线交点的坐标为，，
反比例函数的图象向下平移个单位长度后的表达式为，
由已知得，
，
解得：，
反比例函数的图象向下平移个单位长度后的表达式为，
设，
则，
，
，，
．
故选：A
填空题（6小题，每小题2分，共12分）
11．（2024·云南·中考真题）已知点在反比例函数的图象上，则 ．
【答案】
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入求值，即可解题．
【详解】解：点在反比例函数的图象上，
，
故答案为：．
12．（2024·江苏镇江·二模）点 A 、B在反比例函数 的图像上， 则 （用“<”、 “>”或“=”填空）．
【答案】
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的比例系数大于0，在每个象限内，y随x的增大而减小成为解题的关键．
根据反比例函数的比例系数的符号可得在同一象限内函数的增减性即可解答．
【详解】解：∵在反比例函数中，，
∴函数图象在第一、三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小，
∵，
∴．
故答案为．
13．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）如图，反比例函数与一次函数的图象相交于A、B两点，若A、B的横坐标分别为1、2，则不等式的解集为 ．
【答案】或
【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据函数图象和两个函数的交点横坐标求解即可．
【详解】解：由图象可得，或，
故答案为：或．
14．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数，根据的纵坐标相同以及点在反比例函数上得到的坐标，进而用代数式表达的长度，然后根据列出一元一次方程求解即可．
【详解】是平行四边形
纵坐标相同
的纵坐标是
在反比例函数图象上
将代入函数中，得到
的纵坐标为
即：
解得：
故答案为：．
15．（2024·河北邯郸·二模）如图，已知点，，点是线段上的整点（不与重合，且横、纵坐标都是整数），若双曲线（）经过点，写出一个符合条件的的值： ．
【答案】或或（任选一个即可）．
【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，由，可得轴，得到点的纵坐标为，再根据横坐标，横坐标为整数，求出点的坐标，即可求解，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴轴，
∵点在线段上，
∴点的纵坐标为，且横坐标，
∵点的横坐标为整数，
∴或或，
∴点的坐标为或或，
∴的值为，，，
故答案为：或或（任选一个即可）．
16．（22-23九年级上·广东广州·期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻为时，电流是 A．
【答案】12
【分析】设该反比函数解析式为，根据当时，，可得该反比函数解析式为，再把代入，即可求出电流I．
【详解】解：设该反比函数解析式为，
由题意可知，当时，，
，
解得：，
设该反比函数解析式为，
当时，，
即电流为，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题关键．
三、解答题（9小题，共68分）
17．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）解答下列各题：
(1)计算：．
(2)已知点，在反比例函数的图象上，试求a的值．
【答案】(1)3
(2)
【分析】（1）根据二次根式的混合计算法则求解即可；
（2）根据反比例函数图象上的点一定满足反比例函数解析式进行求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：∵点，在反比例函数的图象上，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，求反比例函数值，灵活运用所学知识是解题的关键．
18．（23-24八年级下·江苏宿迁·阶段练习）已知与成反比例函数关系，且当时，．求：
(1)y与x的函数关系式；
(2)当时，y的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了反比例函数，求函数值等知识内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）依题意，列式，再把和代入代入进行计算，即可作答．
（2）根据（1）得出，再结合，代入计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵与成反比例函数关系
∴
把和代入
得
即
∴
∴；
（2）解：依题意，把代入
得出
19．（2024·广东云浮·二模）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点．求点的坐标和反比例函数解析式．
【答案】，反比例函数解析式为．
【分析】本题考查了一次函数及反比例函数图像上点的坐标特点，把点代入一次函数求出的值即可得出点的坐标，再把点的坐标代入反比例函数求出的值即可，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
【详解】解：正比例函数的图象经过点，
∴，
解得，
∴，
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数解析式为：．
20．（23-24九年级上·甘肃陇南·期末）如图为反比例函数的部分图象．
(1)由图可知，的取值范围是________，点________（填“在”或“不在”）该反比例函数的图象上；
(2)将已知部分的函数图象绕原点顺时针旋转________即可得到未知部分的函数图象．
【答案】(1)，不在
(2)
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的图象和性质是解题的关键．
（1）根据所给函数图象，可得出的正负；由函数图象所位于的象限即可解决问题．
（2）根据反比例函数图象的对称性即可解决问题．
【详解】（1）解：由所给函数图象可知，
该反比例函数位于第一、三象限，
所以．
点在第二象限，
所以点不在该反比例函数的图象上．
故答案为：，不在；
（2）解：因为反比例函数是中心对称图形，且对称中心为坐标原点，
所以将已知部分的函数图象绕原点顺时针旋转即可得到未知部分的函数图象．
故答案为：．
21．（23-24九年级上·四川成都·阶段练习）如图，正方的边在x轴的正半轴上，点，反比例函数的图象分别交于点E，F，已知
(1)求反比例函数的解析式．
(2)连接 求的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】
题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，求得点的坐标是解题的关键．
（1）根据正方形的性质得到，，而，则，可得到E点坐标为，从而确定；
（2）首先求得F的坐标，然后根据，利用梯形的面积公式即可求得．
【详解】（1）解：∵正方的边在x轴的正半轴上，点，
∴，，
∵
∴，
∴E点坐标为，
∵的图象经过点，
∴
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：连接，作于P，
∵，
把代入，求得，
∴
∵，
∴．
22．（2023·福建三明·一模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，的面积为5．
(1)求值；
(2)当时，求函数值的取值范围．
【答案】(1)10
(2)
【分析】（1）解法一：直接利用的几何意义求解即可；解法二：设点的坐标为，再利用三角形的面积公式列方程求解即可；
（2）先求解时的函数值，再利用函数的图象可得答案．
【详解】（1）解法一：
∵点在双曲线上，轴，，
∴，
∴．
又∵，
∴．
解法二：
设点的坐标为
∵轴，
∴，
∵，
∴．
∴．
（2）∵．
∴双曲线的表达式为．
当时，．
由图象可知，当时，．
【点睛】本题考查的是反比例函数的几何意义，反比例函数的性质，灵活运用的几何意义求解反比例函数的解析式是解本题的关键．
23．（2023·湖北孝感·一模）已知直线与双曲线在第一象限交于点，，连接，过点作轴于点，若．
(1)求两个函数解析式；
(2)求在第一象限中，直线在双曲线上方时x的取值范围．
【答案】(1)一次函数解析式为，反比例函数的解析式为
(2)
【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，由三角形面积求得的值是解题的关键．
（1）利用三角形的面积即可求得的值，进一步得到函数的解析式；
（2）解析式联立，求得、的横坐标，然后根据图象求得即可．
【详解】（1）解：设，
∵，
∴，
∴，
∴一次函数解析式为，反比例函数的解析式为；
（2）联立，得，解得，，
∴的横坐标为，的横坐标为，
观察图象，在第一象限时，直线在双曲线上方时的取值范围是．
24．（23-24九年级下·广东广州·阶段练习）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为6．
(1)求k的值；
(2)结合图象，直接写出不等式的解集；
(3)点P是y轴上一点，连接 ， ，若，求点P的坐标．
【答案】(1)
(2)或
(3)或
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．
（1）把A的横坐标为6代入，可得点的坐标，再根据待定系数法，即可得到反比例函数的表达式；
（2）依据函数图象，即可得到不等式的解集；
（3）设，依据，列方程求解即可得到点的坐标．
【详解】（1），
∴，
∴
（2）∵点A与点B是关于原点成中心对称
∴，
∴不等式的解集为：或
（3）设，依题意得：
∴或
25．（22-23八年级下·吉林长春·期中）小东参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质．
因为，所以可以对比反比例函数来探究．
【取值列表】如表列出了y与x的几组对应值，则______，______．
x … 1 2 3 4 …
… 1 2 4 …
… 2 3 m 0 n …
【描点连线】在平面直角坐标系中，已画出函数的图象，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，已描出了一些点，请再描出点和，并绘制函数的图象．
【观察探究】观察图象并分析表格，解决下列问题：
（1）判断下列命题的真假，真命题打“√”，假命题打“×”．
①函数随x的增大而增大______
②函数的图象可由的图象向上平移1个单位得到______
③函数的图象关于点（0，1）成中心对称______
④函数的图象与直线没有公共点______
（2）利用函数的图象直接写出当时，x的取值范围．
【答案】取值列表：5，；描点连线：见解析；观察探究：（1）①×；②√；③√；④√；（2）或
【分析】取值列表：在中求出当和当时的函数值即可得到答案；
描点连线：根据表格中的数据，先描点，再连线画出对应的函数图象即可；
观察探究：根据所画的函数图象进行求解即可．
【详解】解：取值列表：在中，当时，；当时，；
∴，
故答案为： 5，；
描点连线：绘制函数的图象，如图：
观察探究：
（1）①由函数图象可知，当或时，函数随x的增大而增大，故原说法错误；
②由函数图象可知，函数的图象可由的图象向上平移1个单位得到，原说法正确；
③由函数图象可知，函数的图象关于点成中心对称，原说法正确；
④由函数图象可知，函数的图象与直线没有公共点，原说法正确；
故答案为：①×；②√；③√；④√；
（2）由函数图象可知，当或时，，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质，求反比例函数函数值等等，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
