浙江省2023-2024学年高二下学期5月阶段性联考数学试卷(含答案)

浙江省2023-2024学年高二下学期5月阶段性联考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2．若复数Z满足(其中i为虚数单位),则Z的虚部是( )
A. B.-1 C.1 D.
3．已知角的终边经过点,则( )
A. B. C. D.
4．已知函数为奇函数,则实数a的值为( )
A. B.1 C.0 D.-1
5．从0,2,4中任取2个数,从1,3,5中任取2个数,则这4个数可以组成没有重复数字的四位数的个数有( )
A.126 B.180 C.216 D.300
6．某种型号的发动机每台的使用寿命X(单位:年),使用寿命与发动机是否运行无关.一艘轮船安装了2台这种型号的发动机,当其中一台出故障时,自动启用另一台工作,记,则这艘轮船能正常航行10年以上的概率约是( )
A. B. C. D.
7．已知PQ,MN是半径为5的圆o上的两条动弦,,,则最大值是( )
A.7 B.12 C.14 D.16
8．已知函数,若函数有四个不同的零点a,b,c,d则的值为( )
A.81 B.36 C.12 D.1
二、多项选择题
9．志愿者是一个城市的一道靓丽的风景,他们以自己的行动和热情,为社会做出了积极的贡献,他们是社会进步的推动者,是人类文明的传承者,更是社会和谐的守护者。城市为举办2024年城市马拉松比赛招募了一批志愿者,现从中随机选出200人,并将他们按年龄(单位:岁)进行分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到如图所示的频率分布直方图.则( )
A. B.估计众数为:40 C.估计平均数为:38 D.估计第80百分位数为:
10．设,,则下列不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
11．如图是一个所有棱长均为4的正八面体,若点M在正方形ABCD内运动(包含边界),点E在线段PQ上运动(不包括端点),则( )
A.异面直线PM与BQ不可能垂直
B.当时,点M的轨迹长度是
C.该八面体被平面CDE所截得的截面积既有最大值又有最小值
D.凡棱长不超过的正方体均可在该八面体内自由转动
三、填空题
12．展开式中的常数项为____________.
13．让2名男生和2名女生排到如图的位置中去,每人一格,则性别相同的人不在同一行也不在同一列的排法有____________种（用数字作答）。
14．已知函数,,对,,不等式恒成立,则整数m的最大值是____________.
四、解答题
15．众所周知,体育锻炼能增强人的体质,陶冶情操,消除疲劳,恢复体力.
(1)经调查每天锻炼2拾分钟,3拾分钟,4拾分钟,5拾分钟,6拾分钟的学生的学习效率指数分别为2.5,3,3.5,5,6,用x表示每天的锻炼时间（单位:拾分钟）,用y表示学习效率指数,由资料知与呈线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)某班级共40人,其中25人参加篮球训练队,15人参加羽毛球训练队,参加篮球训练队的25人中有15人获得了体能综合测试优秀,参加羽毛球训练队的15人中有10人获得了体能综合测试优秀,依据小概率的独立性检验,试问选择哪种活动与体能综合测试是否优秀有无关联
参考公式:,,
,
16．已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)中角A,B,C所对的边为a,b,c,若,,且BC边上的高AH满足,求,的值.
17．矩形ABCD中,,,将沿BD向上对折至位置.
(1)若点在平面BCD上的射影落在BC上,求证:;
(2)在对折过程中,求平面与平面BCD所成角的正切的最大值.
18．水平相当的甲.乙.丙三人进行乒乓球擂台赛,每轮比赛都采用3局2胜制（即先贏2局者胜）,首轮由甲乙两人开始,丙轮空;第二轮由首轮的胜者与丙之间进行,首轮的负者轮空,依照这样的规则无限地继续下去.
(1)求甲在第三轮获胜的条件下,第二轮也获胜的概率;
(2)求第n轮比赛甲轮空的概率;
(3)按照以上规则,求前六轮比赛中甲获胜局数的期望.
19．已知函数.
(1)当时,若有两个零点,求实数a的取值范围;
(2)当时,若有两个极值点,,求证:;
(3)若在定义域上单调递增,求的最小值.
参考答案
1．答案：C
解析：
2．答案：B
解析：
3．答案：B
解析：
4．答案：A
解析：
5．答案：B
解析：
6．答案：D
解析：
7．答案：C
解析：
8．答案：A
解析：
9．答案：ABD
解析：
10．答案：ACD
解析：
11．答案：BD
解析：
12．答案：-40
解析：
13．答案：336
解析：
14．答案：1
解析：
15．答案：(1)
(2)选择什么活运动与体能测试是否优秀无关联
解析：(1),,,
回归方程为.
(2)列联表
优秀 不优秀 合计
篮球 15 10 25
羽毛球 10 5 15
合计 25 15 40
:设选择什么活动与体能测试是否优秀无关联.
故选择什么活运动与体能测试是否优秀无关联.
16．答案：(1) ,
(2),
解析：(1)
递增区间为,.
(2),,,
由余弦定理得：
,
17．答案：(1)见解析
(2) 当且仅当时取“=”
解析：(1)∵平面平面BCD,平面平面且
平面 平面
又且
平面平面
.
(2)过A作于,延长AE交BC于F,
过作于H,过H作于M,
连结,由定义知即为平面角,
设,则,
,当且仅当时取“=”.
18．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)设“甲在第i轮获胜”
则
(2)设事件“第n轮甲轮空”
则
,
.
(3)设一轮比赛中甲胜的局数为X,则
,
,
前六轮比赛中甲参与的轮次数为Y,则
,
,
局胜的局数为:(局).
19．答案：(1)两个零点
(2)见解析
(3) 当,,时取等号
解析：(1),则
在上单调递减,上单调递增,上单调递减
由图可知时有两个零点.
(2)(法一)设,则
在上单调递增,上单调递减,
,,
要证,只要证,只要证
只要证在上恒正即可.
而
在上递增,成立;
(法二),则
由题意可得:在有两个不等的实根
即
(先证:对均不等式),
由对均不等式可得:
,故,
(3)(法一)恒成立;
恒成立
当且仅当时,有最大值（这时即为极大值)
设的极大值点为,则
而
在上减,上增,上减
这时
(法二)恒成立;
它表示以为动点的直线及其上方的点;
表示以为动点的抛物线,两者有公共点;
消去b得
恒成立;
在上递增,在上递减
当且仅当,,时取等号;