小升初分班考重点专题：百分数问题（试题）2023-2024学年数学六年级下册苏教版 （含答案）

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小升初分班考重点专题：百分数问题（试题）2023-2024学年数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．如图阴影部分的面积占了整个图形面积的（ ）%。
A．20% B．30% C．40% D．不能确定
2．有若干袋蓝色和黑色的玻璃球，每个袋子中的玻璃球数量都相同，且每个袋子中有27%的玻璃球是蓝色的。现在从其中一个袋子中拿走这袋玻璃球数量的一半，且拿走的玻璃球都是黑色的，使得蓝色玻璃球的总数占剩余玻璃球总数的36%。则原来一共有（ ）袋玻璃球。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．甲数是300，__________，乙数是多少？如果求乙数的算式是，那么横线上应补充的条件是（ ）。
A．甲数比乙数多 B．乙数比甲数少
C．乙数比甲数多 D．甲数比乙数少
4．下面说法中，正确的是（ ）。
A．圆的半径和面积成正比例。
B．晚上乐乐在灯下看书，突然停电，乐乐去按了15下开关，来电后，房间的灯不亮。
C．在一幅图纸上，用2cm表示实际长度1mm，这幅图的比例尺是200∶1。
D．牡丹花种子的发芽率是1%，所以种100颗就一定能发芽。
5．聪聪把自己过年收到的压岁钱存入银行，存期三年，年利率为2.20%，到期后可以获得利息396元。聪聪存入银行的本金是多少钱？正确的列式是（ ）。
A．396÷3÷2.20% B．396×3÷2.20%
C．396×3×2.20% D．396÷2.20%
6．小华去电影院购买电影票时付款100元找回70元。根据下图信息，可以判断小华看的场次是（ ）。
A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．夜场
二、填空题
7．（填成数）。
8．如果（、均不等于0），那么( )，比少( )%。
9．万州“新世纪”超市搞促销活动，某种商品“买三送一”，得到4件这种商品所付的钱相当于打( )折。
10．学校要落实立德树人根本任务，全面推进素质教育，引导学生走出校园，拓展视野、丰富知识、参与体验。某校六年级学生积极响应，举行了研学实践活动，共用时8小时。其中路上用时与休息时间的比是2∶3，参观时间与休息时间的比是5∶3，参观时间比路上用时多( )%。
11．某家手机卖场贴出“618全场大促，所有商品八八折”广告，妈妈想买一部3000元的手机，等到6月18日去买，可以便宜( )元。
12．把一个棱长为4分米的正方体木块削成最大的圆柱，这个圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。这个正方体木块的利用率是( )。
三、判断题
13．红星服装厂有职工300人，某天有6人请假，该天的出勤率是94%。( )
14．若甲桶油比乙桶多25%，则乙桶油就比甲桶少20%。( )
15．近视率表示近视人数占总人数的百分之几。( )
16．六（1）班有四成的学生是女生，则男生占全班人数的60%。( )
17．甲数的25%等于乙数的（甲、乙均不为了0），甲乙两数之比为4∶5。( )
四、计算题
18．口算。
6÷＝ －÷＝ 1÷100%÷25＝ 3.14×（6÷2）2＝
1.05－＝ ×10＋10×＝ （－）×＝ ×÷×＝
19．计算，能简算的要简算。


20．求未知数。
－60%＝7.2 ∶＝3∶ ÷＝8
五、解答题
21．今年8月12日某市抽样调查了800名学生，其中有360人观看了市电视台的《快乐儿童》节目。求《快乐儿童》节目的学生收视率。
22．天虹超市的麦当劳某一种甜筒雪糕推出“第二份半价”的优惠活动。坚坚买了2份这种雪糕，共花了6元，这种雪糕原来每份的售价是多少钱？相当于打几折？
23．甲、乙两种商品成本共230元，甲按30%的利润定价，乙按20%的利润定价，两种商品都按定价的90%出售，结果获利润31.9元。甲商品成本是多少元？
24．体育用品商店有篮球和排球共45个，其中篮球占60%，当卖出一批篮球后，篮球占现存总数的25%，卖出的篮球多少个？
25．陈大爷第一次植树200棵，成活率为85%；第二次植树成活率为90%。第一次植树比第二次植树多死了8棵。第二次植树多少棵？
26．贷款是银行赚钱的途径之一。如表是某银行贷款和存款利率一览表。有甲、乙、丙三个人到银行办理业务，甲、乙各存50000元，甲存定期，乙存活期，丙贷款50000元做小本生意，期限均为一年。一年后，银行是赚了还是赔了？赚或赔了多少元？（贷款：银行将本金借给顾客，到期收回本金和利息，存款利息＝本金×利率×时间）
存款利率 贷款利率
定期 一年期 1.7% 一年期 4.75%
三年期 2.35%
活期 0.2%
参考答案：
1．B
【分析】观察图形可知，整个图形是由5个相同的小正方形组成，设每个正方形的边长是1，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个正方形的面积，再乘5，即是整个图形的面积；
阴影部分是由两个等高的三角形组成，这两个三角形的底相加是3，高是1，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出阴影部分的面积；
再用阴影部分的面积除以整个图形面积，即是阴影部分的面积占整个图形面积的百分之几。
【详解】设每个正方形的边长是1。
整个图形的面积：1×1×5＝5
阴影部分的面积：3×1÷2＝1.5
1.5÷5×100%
＝0.3×100%
＝30%
阴影部分的面积占了整个图形面积的30%。
故答案为：B
2．B
【分析】把每袋的玻璃球总数看作单位“1”，每个袋子中有27%的玻璃球是蓝色的，则黑色玻璃球占每袋总数的（1－27%），现在从其中一个袋子中拿走这袋玻璃球数量的一半，且拿走的玻璃球都是黑色的，说明蓝色数量不变，有1袋的总数量是原来1袋的50%，假设原来一共有x袋，根据题意可知，剩余玻璃总数×36%＝蓝色玻璃球总数，列方程为[（x－1）＋50%]×36%＝27%x，然后解出方程即可。
【详解】解：设原来一共有x袋。
[（x－1）＋50%]×36%＝27%x
[x－1＋0.5]×0.36＝0.27x
0.36x－0.36＋0.18＝0.27x
0.36x－0.27x＝0.36－0.18
0.09x＝0.18
x＝0.18÷0.09
x＝2
原来一共有2袋。
故答案为：B
【点睛】本题考查了百分数的应用，可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。
3．A
【分析】根据求乙数的算式：300÷（1＋50%），可知，是把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的（1＋50%），对应的是甲数，求乙数，用甲数÷（1＋50%），由此可知，甲数比乙数多50%，据此解答。
【详解】根据分析可知，横线上应补充的条件是甲数比乙数多50%。
故答案为：A
4．B
【分析】A．判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
B．整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。停电时灯的状态是开，那么按1下灯关，灯2下灯开……，规律：按奇数下灯关，按偶数下灯开。
C．已知一幅图纸上的图上长度是2cm，实际长度是1mm，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1cm＝10mm”，求出这幅图的比例尺。
D．根据“发芽率＝种子发芽的数量÷种子的总数×100%”进行解答。
【详解】A．根据圆的面积公式S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），所以圆的半径和面积不成比例，原题说法错误。
B．按奇数下灯关，按偶数下灯开。乐乐去按了15下开关，15是奇数，此时灯是关的，所以来电后，房间的灯不亮，原题说法正确。
C．2cm∶1mm
＝20mm∶1mm
＝20∶1
在这幅图的比例尺是20∶1，原题说法错误。
D．牡丹花种子的发芽率是1%，意思是，发芽的种子数量占种子总数量的1%，但种100颗不一定能发芽，原题说法错误。
故答案为：B
5．A
【分析】利息＝本金×利率×时间，根据利息公式的逆运算可知，本金＝利息÷时间÷利率，据此解答。
【详解】396÷3÷2.20%
＝132÷2.20%
＝6000（元）
聪聪把自己过年收到的压岁钱存入银行，存期三年，年利率为2.20%，到期后可以获得利息396元。聪聪存入银行的本金是多少钱？正确的列式是396÷3÷2.20%。
故答案为：A
6．B
【分析】用付出的钱数减去找回的钱数，计算出应花的钱数，再用原价乘每个时间段的折扣，求出现金，再与小华付的钱数进行比较，即可判断小华看的场次。
【详解】100－70＝30（元）
六折＝60%
60×60%＝36（元）
五折＝50%
60×50%＝30（元）
八折＝80%
60×80%＝48（元）
所以小华看的场次是中午场。
故答案为：B
7．5；24；80；八成
【分析】把0.8转化成分数，再根据分数与比的关系，有，再利用比的性质，比的前项和后项同时乘6，比值不变，则有；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；根据几成就是百分之几十，确定成数。
【详解】根据分析可得，。
【点睛】本题考查百分数、成数、比、小数、分数的互化，解答本题的关键是掌握互化的计算方法。
8． 5∶2 60
【分析】把看作0.4x＝1×y，根据比例的性质求出x与y的比，再化简；根据求一个数比另一个数少百分之几，用两数之差除以另一个数，求出比少百分之几。
【详解】把看作0.4x＝1×y
所以，x∶y＝1∶0.4＝5∶2
假设x＝5，y＝2
（5－2）÷5
＝3÷5
＝0.6
＝60%
如果（、均不等于0），那么5∶2，比少60%。
9．七五
【分析】根据题意：由“买三送一”可知，花3件商品的钱，可以得到4件商品的数量，3件商品相当于现价，买4件商件钱相当于原价，用现价除以原价，再乘100%，求出现价是原价的百分之几，几折就是现价是原价的百分之几十。
【详解】3÷4×100%
＝0.75×100%
＝75%
75%就是七五折。
万州“新世纪”超市搞促销活动，某种商品“买三送一”，得到4件这种商品所付的钱相当于打七五折。
10．150
【分析】根据两个比可知，休息时间均为3份，那么可直接得出参观时间和路上用时的比为5∶2。求一个数比另一个数多百分之几，将两个数的差除以另一个数即可。将参观时间的份数5份减去路上用时的份数2份，求出差，再将差除以路上用时的份数2份，求出参观时间比路上用时多百分之几。
【详解】（5－2）÷2×100%
＝3÷2×100%
＝150%
所以，参观时间比路上用时多150%。
11．360
【分析】根据打折的意义可知，现价是原价的88%，则便宜的价格占原价的，用原价乘，求出便宜的价格即可。
【详解】
（元）
所以等到6月18日去买，可以便宜360元。
12． 75.36 50.24 78.5%
【分析】正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的表面积、圆柱的体积；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积，再用圆柱的体积÷正方体的体积×100%，即可求出这个正方体木块的利用率。
【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×4
＝3.14×22×2＋12.56×4
＝3.14×4×2＋50.24
＝12.56×2＋50.24
＝25.12＋50.24
＝75.36（平方分米）
3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（立方分米）
50.24÷（4×4×4）×100%
＝50.24÷（16×4）×100%
＝50.24÷64×100%
＝0.785×100%
＝78.5%
把一个棱长为4分米的正方体木块削成最大的圆柱，这个圆柱的表面积是75.36平方分米，体积是50.24立方分米。这个正方体木块的利用率是78.5%。
13．×
【分析】根据出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，代入数据求出出勤率即可判断。
【详解】（300－6）÷300×100%
＝294÷300×100%
＝0.98×100%
＝98%
该天的出勤率是98%，原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】以乙桶为单位“1”，甲桶油比乙桶多25%，也就是甲桶是乙桶的（1＋25%），则甲桶就是1.25。求乙桶比甲桶少百分之几就是求一个数比另外一个的数少几分之几，用（大数－小数）÷单位“1”，且单位“1”是甲桶，即（甲桶－乙桶）÷甲桶。注意：前后两个条件的单位“1”不一样。
【详解】1＋25%＝125%＝1.25
（1.25－1）÷1.25
＝0.25÷1.25
＝0.2
＝20%
则乙桶油就比甲桶少20%。
故答案为：√
15．√
【详解】表示一个数占另一个数的百分之几的数，叫做百分数。近视率＝近视的人数÷参加测试的总人数×100%，所以，近视率表示近似人数占总人数的百分之几，说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】四成就是40%；把六（1）班总人数看作单位“1”，用1－女生占全班人数的百分比，即可求出男生占全班人数的百分比，再进行比较，即可解答。
【详解】四成就是40%。
1－40%＝60%
六（1）班有四成的学生是女生，则男生占全班人数的60%。
原题干说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】假设甲数×25%＝乙数×＝1，由此求出甲数和乙数，再写出它们之间的比即可。
【详解】假设甲数×25%＝乙数×＝1，
则甲数为1÷25%＝4
乙数为1÷
＝1×5
＝5
则甲数和乙数的比是4∶5，原题说法正确。
故答案为：√
18．8；；0.04；28.26
0.55；8；；
【详解】略
19．16；；
82.2；7.2
【分析】①将化为0.8，根据加法交换律、结合律和减法的运算性质，先算和即可简便运算；
②先运用乘法分配律计算，再算括号外面的除法；
③先算乘法，再算减法，然后算加法；
④先将分数、百分数化为小数，，，然后运用乘法分配律进行计算。
【详解】①
②
③
④
20．；；
【分析】第一小题中先计算等号左边的百分数减法得到40%x，在等式两边同时除以40%，根据百分数除法计算得出答案；
第二小题是解比例，根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，将比例转化为方程，再根据等式性质及分数的乘法计算得出答案；
第三小题先在等式两边同时乘，再同时除以，即乘，根据分数乘法计算得出答案。
【详解】
解：
解：
解：
21．45%
【分析】学生收视率＝抽样中收看学生数÷抽样学生数×100%，代入数据计算即可。
【详解】360÷800×100%
＝0.45×100%
＝45%
答：《快乐儿童》节目的学生收视率是45%。
22．4元；七五折
【分析】麦当劳某一种甜筒雪糕推出“第二份半价”的优惠活动，坚坚买了2份这种雪糕，2份这种雪糕的价格相当1份雪糕售价的1.5倍，共花了6元，用6元除以1.5，求出这种雪糕原来每份的售价；再用现在2份价格6元除以原来2份的价格，求出打几折即可。
【详解】原售价：
（元）
折扣：
七五折
答：这种雪糕原来每份的售价是4元，相当于打七五折。
【点睛】本题考查折扣问题。解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
23．150元
【分析】设甲商品的成本为x元，则乙商品的成本为（230－x）元；甲商品按30%的利润定价，甲商品的定价为x（1＋30%），乙商品按20%的利润定价，乙商品的定价为（230－x）×（1＋20%）元；九折就是现价是原价的90%；则（甲商品定价＋乙商品定价）×90%＝两种商品的成本＋利润，列方程：[x（1＋30%）＋（230－x）×（1＋20%）]×90%＝230＋31.9，解方程即可解答。
【详解】九折就是指现价是原价的90%。
解：设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（230－x）元。
[x（1＋30%）＋（230－x）×（1＋20%）]×90%＝230＋31.9
[1.3x＋（230－x）×1.2]×90%＝261.9
[1.3x＋276－1.2x]×90%＝261.9
[276＋0.1x]×90%＝261.9
[276＋0.1x]×90%÷90%＝261.9÷90%
276＋0.1x＝291
276＋0.1x－276＝291－276
0.1x＝15
0.1x÷0.1＝15÷0.1
x＝150
答：甲商品成本是150元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用甲商品与乙商品成本和的关键，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
24．21个
【分析】排球的数量是不变的，求一个数的百分之几是多少用乘法计算，则用45×60%即可求出原来篮球的数量，用45减去篮球的数量就是排球的数量；排球的数量还是剩余总数的（1－25%），已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法计算，则用排球的数量除以（1－25%）即可求出剩余的总数，用原来的总数45减去现在剩余的总数即可求出卖出多少个篮球。
【详解】原来的篮球数量：
45×60%
＝45×0.6
＝27（个）
原来的排球数量：
45－27＝18（个）
卖出一批篮球后剩余的总球数：
18÷（1－25%）
＝18÷75%
＝18÷0.75
＝24（个）
卖出的篮球数量：
45－24＝21（个）
答：卖出篮球21个。
25．220棵
【分析】陈大爷第一次植树200棵，成活率为85%，则死亡的棵数是第一次植树的，用第一次植树棵数乘死亡棵数占第一次植树棵数的分率，求出第一次植树的死亡棵数；用第一次植树的死亡棵数减去8棵，求出第二次植树死亡棵数，用第二次植树死亡棵数除以第二次植树死亡棵数占第二次植树棵数的分率，求出第二次植树棵数。
【详解】第二次死亡棵数：
（棵）
第二次植树棵数：
（棵）
答：第二次植树220棵。
【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
26．赚了，赚了1425元
【分析】利息＝本金×利率×存期。甲存定期，一年期的利率是1.7%，求甲一年的利息列式为50000×1.7%×1。乙存活期，活期利率是0.2%，求乙一年的利息列式为50000×0.2%×1。将甲、乙的利息相加，求出银行的利息支出。丙做贷款，一年期的利率是4.75%，求丙付给银行的利息列式为50000×4.75%×1。比较银行的利息收入和利息支出，判断银行赚了还是亏了，再利用减法求出赚或赔了多少元。
【详解】50000×1.7%×1＋50000×0.2%×1
＝850＋100
＝950（元）
50000×4.75%×1＝2375（元）
2375＞950
2375－950＝1425（元）
答：银行赚了，赚了1425元。
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