小升初分班考重点专题：百分数问题（试题）2023-2024学年数学六年级下册人教版 （含答案）

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小升初分班考重点专题：百分数问题（试题）2023-2024学年数学六年级下册人教版
一、选择题
1．一本书定价25元，先降价20%，后来又提价20%，现在的售价（ ）。
A．不变 B．比定价高 C．比定价低 D．都有可能
2．春天到，植树了。某园林队春季植树1000棵，成活率为95%。秋季植树的成活率为85%，且春季比秋季少死100棵。这个园林队全年植树共存活（ ）棵。
A．1600 B．1700 C．1800 D．2000
3．下面说法正确的是（ ）。
A．一个圆周长与半径的比是。
B．利率是利息占本金的百分比，所以利息＝本金×利率。
C．同样高的杆子，离路灯越远，影子就越长。
D．统计东莞市一周内的气温变化情况，应选择复式条形统计图。
4．王师傅驾车以100km/h的速度行驶，前方出现下图限速标志，如果保持原来的速度行驶，他将受到扣（ ）分的处罚。
A．12 B．6 C．3 D．不处罚
5．某地区2023年小麦产量比2022年小麦产量增产25%，也就是该地区2023年小麦产量比2022年小麦产量（ ）。
A．增产二成五 B．减产二成五 C．增产七成五 D．减产七成五
6．有下列叙述：①整数a的倒数是；②因为2.4÷1.2＝2，所以2.4是1.2的倍数；③同一平面内，两条直线的位置关系可以分为平行和垂直两类；④某车间共有工人102人，当天全部到齐，则该天的出勤率为102%；⑤完成同一项工作甲用了小时，乙用了小时，则甲、乙两人的工作效率比为3∶4。其中正确的个数是（ ）个。
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
7．A的等于B的75%，A与B的最简整数比是( )，比值是( )，A和B成( )比例，A比B多( )%。
8．某服装店全场衣服打折销售，王阿姨买了一件原价200元的上衣，折后价184元，该服装店全场打( )折，她还想买一条原价250元的裤子，折后价是( )元。
9．王叔叔经营着一个家庭农场，今年小麦喜获丰收，产量达到9吨/公顷，比去年增产二成五，去年小麦的产量是( )吨/公顷。
10．六年级召开毕业典礼，召开前有380人到达，出勤率达95%。召开毕业典礼时又来了16人，这时出勤率达到了( )%。
11．李阿姨把120000元存入银行，定期2年，年利率1.65%。到期时李阿姨可以取回( )元。
12．2016年我国城镇居民人均可支配收入比2021年少29.1%，2016年我国城镇居民人均可支配收入是2021年的( )%。
三、判断题
13．1吨的25%是25%吨。( )
14．六年级同学春季植树98棵，其中有2棵没活，成活率是98%。( )
15．某公司今年的利润比去年增加20%，则去年的利润比今年少20%。( )
16．A比B多25%，也就是B比A少。( )
17．两根铁丝的长度相差a分米，各自用去各自的20%后，两个铁丝仍相差a分米。( )
四、计算题
18．直接写出下面各题的得数。
9.7－5.9＝ 200×6＝ 678＋99＝ 1÷0.125＝
72÷6＝
19．计算下面各题，能简算的要简算。

20．求未知数。
① ②
五、解答题
21．妈妈准备给小红买一套科技书，原价580元，现在打八五折出售。现在买这套科技书需要多少元？
22．2023年9月23日，我国迎来第6个中国农民丰收节。某种粮大户2022年所种粮食总产量约150吨，在强农惠农富农政策的支持下，该农户2023年又扩大耕地面积20亩，粮食总产量比2022年增加三成，那么2023年该农户所种粮食的总产量约为多少吨？
23．张强到熊师傅的汽车模型店里进货，发现东风悍马军车模型很酷，就与熊师傅商定进购100台，批发价为80元/台。张强说，如在批发价的基础上每优惠1元，就再多进购4台。熊师傅估算了下，如果按张强的说法去卖，即使每台降价5%，仍可获得与原来一样多的总利润。
（1）这个汽车模型的成本价是多少元？
（2）熊师傅将每台模型降价多少元时，他获得的总利润最大？最大利润是多少？
24．某酒店各种房型住一晚的房价如下表。周日至周四的价格在房价的基础上优惠10%；“五一”和“十一”等节日的价格在房价的基础上增加20%。
（1）张阿姨在6月25日（周二）入住了一个单人间，住一晚应付房费多少钱？
房型 房价（元/间）
单人间 200
标准间 350
三人间 398
豪华间 698
（2）5月1日为店庆日，所有房型均参与店庆促销活动，即在“五一”节日价格的基础上打八折。李叔叔在这一天入住了一个房间，住一晚实际支付的价钱是房价的百分之多少？
25．火车票退票规则见下表，张阿姨花560元买了一张6月18日从天津西站到上海虹桥站的火车票，由于公司有事她于6月14日把火车票退了，扣除手续费后她最终可以退回多少元？
距离开车时间 退票手续费
15天以上（不含15天） 免费
48小时以上，15天以内 票面价5%
24小时以上，48小时以内 票面价10%
24小时以内 票面价20%
参考答案：
1．C
【分析】定价25元的商品先降20%，把25元看作单位“1”，那么现价＝25×（1－20%）；又提价20%，是把降价后的价格看作单位“1”，用降价后的价格乘（1＋20%），求出提价20%后的价格，再把现价与25元进行比较即可解答。
【详解】25×（1－20%）×（1＋20%）
＝25×80%×120%
＝20×120%
＝24（元）
24＜25
现在的售价比定价低。
故答案为：C
2．C
【分析】根据题意可知，把春季植树的总棵数看作单位“1”，春季没有存活的棵数占总棵数的（1－95%），根据百分数乘法的意义，用1000×（1－95%）即可求出春季死的棵数；已知春季比秋季少死100棵，用春季死的棵数＋100即可求出秋季死的棵数；把秋季植树的总棵数看作单位“1”，秋季没有存活的棵数占总棵数的（1－85%），根据百分数除法的意义，用秋季没有存活的棵数÷（1－85%）即可求出秋季植树的总棵数；春季植树的总棵数－春季死的棵数＝春季存活的棵数，秋季植树的总棵数－秋季死的棵数＝秋季存活的棵数，据此求出一共存活的总棵数。
【详解】1000×（1－95%）
＝1000×5%
＝50（棵）
100＋50＝150（棵）
150÷（1－85%）
＝150÷15%
＝1000（棵）
那么全年植树共存活：1000－50＋1000－150＝1800（棵）
这个园林队全年植树共存活1800棵。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了百分数的灵活应用，明确不同的成活率对应的单位“1”不同是解答本题的关键。
3．C
【分析】A．圆的周长＝2×圆周率×r，两数相除又叫两个数的比，据此写出圆周长与半径的比，化简即可；
B．到期取款时银行多支付的钱叫利息，利息＝本金×利率×存期，据此解答；
C．如图，路灯下同样高的杆子，离路灯越近，影子越短；离路灯越远，影子越长，据此解答；
D．条形统计图特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少，作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图特点是用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
【详解】A．2πr∶r＝（2πr÷r）∶（r÷r）＝2π∶1，一个圆周长与半径的比是2π∶1，原说法错误；
B．根据利息公式，利息＝本金×利率×存期，原说法错误；
C．同样高的杆子，离路灯越远，影子就越长，说法正确；
D．要统计东莞市一周内的气温变化情况，应选择折线统计图，原说法错误。
说法正确的是同样高的杆子，离路灯越远，影子就越长。
故答案为：C
4．B
【分析】求一个数比另一个数多百分之几，将两个数的差除以另一个数。将王师傅驾车的速度减去80km/h，求出差，再将差除以80km/h，求出超速百分之几，从而判断扣几分。
【详解】（100－80）÷80
＝20÷80
＝25%
所以，超速25%，20%＜25%＜50%，应扣6分。
故答案为：B
5．A
【分析】增产25%的含义是2023年产量比2022年产量多25%，一成＝10%，据此解答。
【详解】25%＝二成五
所以2023年小麦产量比2022年小麦产量增产25%，也就是2023年小麦产量比2022年小麦产量增产二成五。
故答案为：A
6．B
【分析】①根据倒数的意义，乘积是l的两个数互为倒数；l的倒数是1，0没有倒数；
②根据倍数的定义：一个整数能被另一个整数整除，则这个整数就是另一个整数的倍数，根据定义可知两个数都是整数；
③在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；
④出勤率＝出勤人数÷总人数×100%；
⑤根据工作量＝工作效率×工作时间，可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比，据此解答即可。
【详解】根据分析可知：
①如果a＝0，那么它就没有倒数，选项说法错误；
②2.4÷1.2＝2，被除数2.4和除数1.2都不是整数，不符合倍数的定义。即2.4不是1.6的倍数，选项说法错误；
③同一平面内两条直线的位置关系只有平行和相交，而不是平行和垂直，选项说法错误；
④102÷102×100%
＝1×100%
＝100%
则该天的出勤率为100%，选项说法错误；
⑤因为两人的工作量一定，甲乙两人的工作时间比是：
∶
＝（×12）∶（×12）
＝4∶3
甲乙两人的工作效率比是3∶4，选项说法正确。
所以以上表述中正确的个数是1个。
故答案为：B
7． 9∶8/ 正 12.5
【分析】求一个数的几分之几（百分之几）是多少，用乘法计算。A的等于B的75%，可列等式：A×＝B×75%，再根据比例的性质，求出A与B的比，再化简；
比的前项除以后项求出比值；
若可以求出A与B的比值，则可以判断A与B成正比例关系；
求一个数比另一个多/少百分之几，用两数之差除以另一个数；据此解答。
【详解】A×＝B×75%
所以，A∶B＝75%∶
A∶B＝75%∶
＝（）∶（）
＝9∶8
A∶B＝9÷8＝（一定），A与B的比值一定，成正比例关系；
假设A＝9，B＝8；
（9－8）÷8
＝1÷8
＝0.125
＝12.5%
A的等于B的75%，A与B的最简整数比是9∶8，比值是，A和B成正比例，A比B多12.5%。
8． 九二 230
【分析】用折后价÷原价×100%，求出折后价是原价的百分之几十，打几折就是现价是原价的百分之几十，据此求出打几折；再用裤子的原价×折扣，即可求出折后价。
【详解】184÷200×100%
＝0.92×100%
＝92%
92%就是打九二折。
250×92%＝230（元）
某服装店全场衣服打折销售，王阿姨买了一件原价200元的上衣，折后价184元，该服装店全场打九二折，她还想买一条原价250元的裤子，折后价是230元。
9．7.2
【分析】已知今年小麦的产量达到9吨/公顷，比去年增产两成五，是把去年小麦的产量看作单位“1”，则今年小麦的产量是去年的（1＋25%），单位“1”未知，用今年小麦的产量除以（1＋25%），即可求出去年小麦的产量。
【详解】二成五＝25%
9÷（1＋25%）
＝9÷1.25
＝7.2（吨/公顷）
去年小麦的产量是7.2吨/公顷。
10．99
【分析】出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，总人数＝出勤人数÷出勤率，代入数据，求出总人数，再用召开前人数＋召开毕业典礼时又来的人数，再除以总人数，再乘100%，即可求出这时出勤率。
【详解】380÷95%＝400（人）
（380＋16）÷400×100%
＝396÷400×100%
＝0.99×100%
＝99%
六年级召开毕业典礼，召开前有380人到达，出勤率达95%。召开毕业典礼时又来了16人，这时出勤率达到了99%。
11．123960
【分析】利息＝本金×年利率×存期，据此算出到期时的利息，再加上本金即可解答。
【详解】取回：
（元）
所以到期时李阿姨可以取回123960元。
12．70.9
【分析】将2021年我国城镇居民人均可支配收入看成单位“1”，则2016年我国城镇居民人均可支配收入是2021年的（1－29.1%）。
【详解】1－29.1%＝70.9%
则2016年我国城镇居民人均可支配收入是2021年的70.9%。
13．×
【分析】百分数的意义是：一个数是另一个数的百分之几，百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称，而分数除了可以表示倍比关系，还可以带上单位名称表示具体数量。据此解答。
【详解】1×25%＝（吨）
1吨的25%是吨。原说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】植树总棵数－没活的棵数＝成活的棵数，根据成活率＝成活棵数÷植树总棵树×100%＝成活率，列式计算即可。
【详解】（98－2）÷98×100%
＝96÷98×100%
≈0.9796
＝97.96%
六年级同学春季植树98棵，其中有2棵没活，成活率约是97.96%，原题计算错误。
故答案为：×
15．×
【分析】把去年的利润看作单位“1”，则今年的利润是（1＋20%）＝120%；求一个数比另一个数少百分之几的解题方法：两数差量÷单位“1”的量，据此求去年的利润比今年少百分之几。
【详解】1×（1＋20%）
＝1×120%
＝120%
（120%－1）÷120%
＝20%÷120%
≈16.67%
某公司今年的利润比去年增加20%，则去年的利润比今年少16.67%，原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】已知A比B多25%，把B看作单位“1”，则A是（1＋25%）；求B比A少几分之几，用少的量除以A即可求解，据此判断。
【详解】A：1＋25%＝125%
B比A少：
25%÷125%
＝÷
＝×
＝
A比B多25%，也就是B比A少。
原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】可以假设第一根铁丝的长度是1分米，第二根铁丝的长度是（1＋a）分米，通过题意计算解答即可。
【详解】假设第一根铁丝的长度是1分米，第二根铁丝的长度是（1＋a）分米，各自用去20%后，
则第一根铁丝剩下：1×（1－20%）
＝1×0.8
＝0.8（分米）
第二根铁丝剩下：（1＋a）×（1－20%）
＝（1＋a）×0.8
＝0.8＋0.8a（分米）
两根的差：0.8＋0.8a－0.8＝0.8a（分米）
即两根铁丝的长度相差a分米，各自用去各自的20%后，两个铁丝相差0.8a。
故答案为：×
18．3.8；1200；777；8
12；9；9；0
【解析】略
19．9；16；1.75
【分析】（1）先把化成小数4.8，再利用符号搬家把5.2连带符号搬到4.8的后面，利用加法结合律和减法的性质进行简便计算；
（2）先算小括号里的的减法，中括号里的乘法，最后算括号外的除法；
（3）先把30%化成小数0.3，再利用乘法分配律进行简便计算。
【详解】
20．①x＝2.2；②x＝
【分析】①6x－80%×3＝10.8，先计算出80%×3的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上80%×3的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可；
②x∶＝0.28∶，解比例，根据比例的基本性质，原式化为：x＝×0.28，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】①6x－80%×3＝10.8
解：6x－2.4＝10.8
6x－2.4＋2.4＝10.8＋2.4
6x＝13.2
6x÷6＝13.2÷6
x＝2.2
②x∶＝0.28∶
解：x＝×0.28
x＝0.1
x÷＝0.1÷
x＝0.1÷0.6
x＝
21．493元
【分析】八五折就是现价是原价的85%，用原价×85%，即可求出现在买这套科技书需要的钱数。
【详解】八五折就是现价是原价的85%。
580×85%＝493（元）
答：现在买这套科技书需要493元。
22．195吨
【分析】将2022年所种粮食总产量看作单位“1”，几成就是百分之几十，则2023年该农户所种粮食的总产量是2022年的（1＋30%），2022年所种粮食总产量×2023年对应百分率＝2023年该农户所种粮食的总产量。
【详解】150×（1＋30%）
＝150×1.3
＝195（吨）
答：2023年该农户所种粮食的总产量约为195吨。
23．（1）51元；
（2）降价2元，最大利润是2916元
【分析】（1）根据题意可知，降价的部分等于多进购的模型的利润，根据百分数乘法的意义，用80×5%即可求出每台降价4元，100台就是降价（4×100）元，这时多购进（4×4）台，根据除法的意义， 用（4×100）÷（4×4）即可求出降价后每台的利润，据此可知，用每台降价后的价格减去降价后的利润，即可求出每台的成本。
（2）假设每台降价x元，据此可知，每台的利润为（80－51－x）元，也就是（29－x）元，已知在批发价的基础上每优惠1元，就再多进购4台，则一共购进（100＋4x）台，根据每台的利润×数量＝总利润，用（100＋4x）（29－x）即可表示总利润，提取公因数4，（100＋4x）（29－x）＝4（25＋x）（29－x）；25＋x＋29－x的和一定，根据两个数的和一定，它们差越小，积越大，所以当25＋x＝29－x时，积最大，据此求出x的值，进而代入x的值即可求出最大的总利润。
【详解】（1）80×5%＝4（元）
4×100＝400（元）
4×4＝16（台）
400÷16＝25（元）
成本价为每台80－4－25＝51（元）
答：这个汽车模型的成本价是51元。
（2）当每台降价x元时，每台的利润为80－51－x＝（29－x）元，共进购（100＋4x）台，总利润为（100＋4x）（29－x）元，
（100＋4x）（29－x）＝4（25＋x）（29－x）
当25＋x＝29－x时，总利润最大，
25＋x＝29－x
解：25＋x＋x＝29－x＋x
25＋2x＝29
25＋2x－25＝29－25
2x＝4
2x÷2＝4÷2
x＝2
所以当x＝2时，总利润最大，即：
（100＋4×2）×（29－2）
＝（100＋8）×27
＝108×27
＝2916（元）
答：熊师傅将每台模型降价2元时，他获得的总利润最大，最大利润是2916元。
【点睛】此题较难，容易出错，做题时应认真审题，找出题中的数量关系，然后进行分析，推理，进而得出结论。
24．（1）180元
（2）96%
【分析】(1)单人间价格为200元/间，周二在周日至周四之间，则房价优惠10%，即将房价看作单位“1”，减去10%，再乘房价得出答案；
（2）将原来房价看作单位“1”，“五一”和“十一”等节日的价格在房价的基础上增加20%，即加上20%；参与店庆促销活动，即打八折，是按节日价格的80%计算，乘80%可得出答案。
【详解】（1）
（元）
答：住一晚应付房费180元钱。
（2）
答：住一晚实际支付的价钱是房价的96%。
25．532元
【分析】6月14日把火车票退了，此时距离开车时间还有4天，对应的退票手续费为票面价的5%，用票价减去退票手续费，所得结果即为最终可以退回多少元。
【详解】560－560×5%
＝560－28
＝532（元）
答：扣除手续费后她最终可以退回532元。
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