小升初分班考重点专题：比和比例（试题）2023-2024学年数学六年级下册苏教版 （含答案）

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小升初分班考重点专题：比和比例（试题）2023-2024学年数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．把一个长方形按3 : 1放大，放大后的新长方形与原长方形的面积比是（ ）．
A．3 ：1 B．4 ：1
C．6： 1 D．9：1
2．一种盐水中盐与水的比是1∶10，那么330克盐水中，盐有（ ）克。
A．30 B．1 C．10 D．300
3．从千岛湖到杭州，甲车用了2小时，乙车用了3小时，甲、乙两车速度的最简整数比是（ ）。
A． B． C．2∶3 D．3∶2
4．甲数和乙数的比是3∶4，两个数的平均数是49。那么，甲数是（ ）。
A．21 B．56 C．42 D．28
5．在下列说法中，正确的有（ ）。
①0既不是正数，也不是负数。
②如果圆柱的体积一定，那么它的底面积与高成反比例。
③如果比例尺一定，那么两地的图上距离与实际距离成正比例。
④如果将直角三角形的两条直角边放大到原来的2倍，那么斜边也放大到原来的2倍。
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．妈妈和弟弟在玩跷跷板，弟弟体重24kg，妈妈体重60kg。当弟弟距离支点___________dm，妈妈距离支点__________dm时，跷跷板可以保持平衡。（ ）
A．6；15 B．20；11 C．15；6 D．11；20
二、填空题
7．15÷（ ）＝（ ）∶15＝＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（填小数）。
8．已知A×＝B×（A、B不为0），A∶B 最简单的整数比是( )，比值是( )。
9．甲乙丙三人分一箱苹果。若按2∶1∶3或2∶3∶5分配，( )两次分得的苹果是一样多的。
10．中华人民共和国国旗是五星红旗。其长与高之比是3∶2，国旗之通用尺度定有五种，各界酌情使用。其中一种规格长为144cm，它的高是( )cm。
11．甲乙两个学校图书本数比是4∶3，两所学校同时捐给山区小学300本图书，这时甲乙两校图书本书比是7∶5，那么甲乙两校原来共有( )本图书。
12．下表中，A和B表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则 是( )；如果A与B成反比例，则 是( )。
A 5
B 120 150
三、判断题
13．、、16和8这四个数可以组成比例。( )
14．两个圆的直径比是1∶3，那么它们的面积比是1∶9。( )
15．一张世界地图的比例尺是1∶5000000米。( )
16．圆柱和圆锥的底面积比是4∶3，高的比是3∶4，它们体积比是3∶1。( )
17．如果a×3＝b×2（a、b≠0），那么a∶b＝2∶3。( )
四、计算题
18．直接写出得数或比值。

0.5时∶15分＝
19．解方程或解比例。
（1）x－x＝ （2）5x－2.6＝7.2 （3）2.5∶x＝2∶0.4
五、解答题
20．《数学百草园》是一本传播知识、激发兴趣、启迪智慧的科普读物。笑笑已看的页数与剩下页数的比是1∶3，笑笑再看62页，这时已看与剩下的页数比是3∶1，这本书一共有多少页？
21．用花生榨油，如果用40kg花生可以榨油12kg，照这样计算，5吨花生可榨多少吨油？（用比例解）
22．明明计划在三天内读完一本120页的故事书，第一天读了全书的40%，第二天与第三天读的页数比是5∶4，明明第二天读了多少页？
23．一家玩具厂要生产一批儿童玩具，已经生产了总个数的25%，如果再生产210个，已完成的个数与剩下的个数的比是3∶2，这批儿童玩具共有多少个？
24．
（1）若图①中圆心O点的位置用数对（4，5）表示，则B点的位置用数对表示是（ ）。图中每个小方格的边长是1厘米，图①中，AO＝AB，点A在点B的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。
（2）图形①是一个组合图形，画出图形①的一条对称轴。
（3）画出图形②按2∶1放大后的图形；放大后图形的面积与原图形面积的比是（ ）。
（4）画出图形③绕点P顺时针旋转90°后的图形。
25．根据提供的信息回答问题。
（1）新华书店在市政府的正（ ）方向（ ）米处；实验小学在新华书店的正（ ）方向（ ）米处。
（2）世纪大道与解放路垂直相连，在解放路西边，与人民路相距1000米，请在图中画出世纪大道。
（3）实验中学在市政府北偏东方向1200米处，请在图中标出来。
参考答案：
1．D
【分析】把一个长方形按3 : 1放大，长方形的长和宽各扩大了3倍，面积就扩大了原来的9倍．
【详解】假设原来的长是a，原来的宽是b，原来的面积是a2，扩大后的长为3a，宽为3b，面积为9ab，放大后的长方形与原长方形面积的比是9ab：ab =9：1；因而选：D．
【点睛】学生们会认为放大后的新长方形与原长方形的面积比也是3:1，这样就错了．放大后的新长方形与原长方形的面积比是9:1，新的长方形的长与宽都扩大了3倍，所以面积比是9:1．
2．A
【分析】把盐水的质量看作单位“1”，根据“盐与水的比是1∶10”可知，盐的质量占盐水的，单位“1”已知，根据“求一个数的几分之几是多少”，用盐水的质量乘，即可求出盐的质量。
【详解】330×
＝330×
＝30（克）
330克盐水中，盐有30克。
故答案为：A
【点睛】本题考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
3．D
【分析】因为路程一定，时间和速度成反比例，所以甲、乙速度的比等于时间比的反比，据此解答即可。
【详解】甲、乙时间的比是：2：3
所以甲、乙两车速度的最简整数比是＝3：2
故选：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，关键是明确：路程一定，时间和速度成反比例。
4．C
【分析】根据“甲乙两个数的平均数是49，”可以求出甲乙两数的和，再根据“甲数与乙数的比是3∶4，”即可求出甲数是多少。
【详解】49×2
＝98
＝42
甲数是42。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是，弄清题意，找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可。
5．A
【分析】①比0大的数是正数，比0小的数是负数， 0既不是正数，也不是负数。
②③两种相关联的量，如果商（比值）一定，成正比例；如果乘积一定，成反比例；如果商和乘积都不是定量，不成比例。
④把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，形状没有发生变化。
【详解】①0既不是正数，也不是负数。该选项说法正确；
②因为圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），所以圆柱底面积与高成反比例。该选项说法正确；
③因为图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），所以图上距离与实际距离成正比例。该选项说法正确；
④根据放大的意义可知，如果将直角三角形的两条直角边放大到原来的2倍，就是将这个三角形按照2∶1放大，则三条对应边都会放大到到原来的2倍。该选项说法正确。
题中4个选项说法都正确。
故答案为：A
6．C
【分析】距离支点的距离和体重的乘积相等时，跷跷板可以保持平衡。
【详解】A．24×6＝144，60×15＝900，此时跷跷板不可以保持平衡；
B．24×20＝480，60×11＝660，此时跷跷板不可以保持平衡；
C．24×15＝360，60×6＝360，此时跷跷板可以保持平衡；
D．24×11＝264，60×20＝1200，此时跷跷板不可以保持平衡。
故答案为：C
7．25；9；60；六；0.6
【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。那么＝＝；
分数和除法、比的关系：分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项。那么＝15÷25，＝9∶15；
分数化小数：将分子除以分母即可。则＝3÷5＝0.6；
小数化百分数：将小数点向右移动两位，并在数的末尾添上百分号。则0.6＝60%；
几折就是百分之几十，则60%＝六折。
【详解】15÷25＝9∶15＝＝60%＝六折＝0.6。
8． 14∶11
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此利用比例的基本性质的逆运算，求出A∶B的整数比；再根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项，即可解答。
【详解】A×＝B×
A∶B＝∶
A∶B＝（×77）∶（×77）
A∶B＝42∶33
A∶B＝（42÷3）∶（33÷3）
A∶B＝14∶11
14∶11
＝14÷11
＝
已知A×＝B×（A、B不为0），A∶B 最简单的整数比是14∶11，比值是。
9．丙
【分析】要判断两种分法谁所分得的苹果是不是一样多，需要算一算，如果两种分法分率相等，说明分得的苹果一样多；不相等，两种分法丙所分得的苹果不一样多，据此解答即可。
【详解】按2∶1∶3分，甲分得的占苹果总数的，乙分得的占苹果总数的，丙分得的占苹果总数的；
按2∶3∶5分，甲分得的占苹果总数的，乙分得的占苹果总数的，丙分得的占苹果总数的；
所以丙两次分得的苹果是一样多的。
【点睛】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解题的方法。
10．96
【分析】题目中给出了中华人民共和国国旗长与高的比例关系为3∶2，并且已知其中一种规格的国旗长为144cm。我们需要根据比例的性质来求出对应的高。比例的性质是两个比的内项之积等于两个外项之积。在这个问题中，可以设国旗的高为x厘米，长与高的比例可以表示为3∶2＝144∶x，其中3和 x 是外项，2和144是内项。通过这个比例关系，我们可以列出相应的方程来求解高的值。
【详解】解：设国旗的高为x厘米。
144∶x＝3∶2
3x＝144×2
3x＝288
x＝96
它的高是96cm。
11．4200
【分析】根据“甲乙两个学校图书本数比是4∶3”，可以设甲校原来有4本图书，乙校原来有3本图书；根据“两所学校同时捐给山区小学300本图书，这时甲乙两校图书本书比是7∶5”可得出等量关系：（甲校原有图书的本数－300）∶（乙校原有图书的本数－300）＝7∶5；据此列出比例方程，并求解，进而求出甲校、乙校原有图书的本数，再相加，即是两校原有图书的总本数。
【详解】解：设甲校原来有4本图书，乙校原来有3本图书。
（4－300）∶（3－300）＝7∶5
7（3－300）＝5（4－300）
21－2100＝20－1500
21－20＝2100－1500
＝600
甲校原有：600×4＝2400（本）
乙校原有：600×3＝1800（本）
一共：2400＋1800＝4200（本）
那么甲乙两校原来共有4200本图书。
12． 6.25 4
【分析】两个相关联的量，若比值一定，两个量成正比例关系；若乘积一定，两个量成反比例关系。据此解答。
【详解】如果A与B成正比例，A∶B＝5∶120＝ ∶150
所以，120× ＝150×5
＝150×5÷120＝6.25
如果A与B成反比例，A×B＝5×120＝ ×150
所以，5×120＝ ×150
＝5×120÷150＝4
A和B表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则 是6.25；如果A与B成反比例，则 是4。
13．×
【分析】根据比例的基本性质，如果两个数的积等于另外两个数的积，那么这四个数就能组成一个比例；据此用最小的数乘最大的数、中间的两个数相乘，如果它们的积相等，就能组成比例，否则不能组成比例。
【详解】
所以、、16、8这四个数不能组成比例。
原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】两个圆的直径比是1∶3，将两个圆的直径分别看作1和3；根据直径＝半径×2，半径＝直径÷2，分别求出两个圆的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出两个圆的面积；再根据比的意义，求出两个圆的面积比，再进行比较，即可解答。
【详解】设两个圆的直径分别是1和3。
[π×（1÷2）2]∶[π×（3÷2）2]
＝[π×0.52]∶[π×1.52]
＝0.25π∶2.25π
＝0.25∶2.25
＝（0.25×100）∶（2.25×100）
＝25∶225
＝（25÷25）∶（225÷25）
＝1∶9
两个圆的直径比是1∶3，那么它们的面积比是1∶9。
原题干说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】比例尺是图上距离和实际距离的比，表示二者的关系，不可加单位。
【详解】比例尺不可加单位，原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】根据题意，假设圆柱和圆锥分别是4S和3S，高分别为3h和4h，根据体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出二者的体积进一步求出它们的体积比。
【详解】假设圆柱和圆锥分别是4S和3S，高分别为3h和4h
（4S×3h）∶（3S×4h÷3）
＝12Sh∶4Sh
＝3∶1
所以，圆柱与圆锥的体积比是3∶1。
故答案为：√
17．√
【分析】本题考查的是比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此解答即可。
【详解】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。所以a∶b＝2∶3可以写成a×3＝b×2，符合题意。
故答案为：√
18．；；900；0.06；；
1000；2；0.48；；0
【解析】略
19．（1）x＝；（2）x＝1.96；（3）x＝
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（2）根据等式的性质，方程两边同时加上2.6，再同时除以5即可；
（3）根据比例的基本性质，把式子转化为2x＝2.5×0.4，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以2即可。
【详解】（1）x－x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
（2）5x－2.6＝7.2
解：5x－2.6＋2.6＝7.2＋2.6
5x＝9.8
5x÷5＝9.8÷5
x＝1.96
（3）2.5∶x＝2∶0.4
解：2x＝2.5×0.4
2x＝1
2x÷2＝1÷2
x＝0.5
20．124页
【分析】笑笑已看的页数与剩下页数的比是1∶3，则已看的页数占全书页数的（）；再看62页，此时已看与剩下的页数比是3∶1，则已看的页数占全书页数的（）；前后两次已看页数占全书页数的分率之差等于62页，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【详解】
（页）
答：这本书一共有124页。
21．1.5吨
【分析】根据花生的榨油率一定，油的质量与花生的质量成正比例，由此设出未知数，列出比例解答即可。
【详解】解：设5吨花生可榨x吨油。
40∶12＝5∶x
40x＝12×5
40x＝60
40x÷40＝60÷40
x＝1.5
答：照这样计算，6吨花生可榨1.5吨油。
22．40页
【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天读了全书的40%，则还剩下总页数的（1－40%），单位“1”已知，用总页数乘（1－40%），即是第二天、第三天读的页数之和；已知第二天与第三天读的页数比是5∶4，则第二天读的页数占第二天、第三天读的页数之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出第二天读的页数。
【详解】第二天、第三天读的页数之和：
120×（1－40%）
＝120×0.6
＝72（页）
第二天读了：
72×
＝72×
＝40（页）
答：明明第二天读了40页。
23．600个
【分析】如果再生产210个，已完成的个数与剩下的个数的比是3∶2，根据分数和比的关系，可知现在完成的个数占总个数的，把总个数看作单位“1”，210个占总个数的（－25%），根据分数除法的意义，用210÷（－25%）即可求出总个数。
【详解】210÷（－25%）
＝210÷（－）
＝210÷
＝210×
＝600（个）
答：这批儿童玩具共有600个。
24．（1）（7，5）；西；北；60；3
（2）见详解
（3）见详解；4∶1
（4）见详解
【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示B点的位置。
图①中，AO＝AB，且AO、BO都是圆的半径，所以AO＝BO＝AB，即三角形AOB的三条边相等，说明三角形AOB是等边三角形，三个内角都是60°；图中圆的半径是3厘米，即点A与点B相距3厘米；根据图上的方向、角度和距离确定点A与点B的位置关系。
（2）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此画出图形①的一条对称轴。
（3）图形②是一个上底为1厘米、下底为2厘米、高为2厘米的梯形，按2∶1放大后，原梯形的上底、下底、高都要乘2，据此画出放大后的梯形。
根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，算出原梯形和放大后梯形的面积，再根据比的意义写出放大后梯形的面积与原梯形的面积比，并化简比。
（4）根据旋转的特征，将图形③绕点P顺时针旋转90°，点P位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
【详解】（1）B点的位置用数对表示是（7，5）。
AO＝BO＝AB＝3厘米，三角形AOB是等边三角形，三个内角都是60°。
点 A 在点B的西偏北60°（或北偏西30°）方向3厘米处。
（2）图形①的一条对称轴见下图。
（3）原来梯形的面积：
（1＋2）×2÷2
＝3×2÷2
＝3（平方厘米）
放大后梯形的上底是：1×2＝2（厘米）
放大后梯形的下底是：2×2＝4（厘米）
放大后梯形的高是：2×2＝4（厘米）
放大后梯形的面积：
（2＋4）×4÷2
＝6×4÷2
＝12（平方厘米）
12∶3＝（12÷3）∶（3÷3）＝4∶1
图形②按2∶1放大后的图形见下图，放大后图形的面积与原图形面积的比是4∶1。
（4）图形③绕点P顺时针旋转90°后的图形见下图。
【点睛】（1）本题考查数对与位置的知识、等边三角形的特征以及方向与位置的知识。
（2）本题考查对称轴的画法，掌握轴对称图形的意义是解题的关键。
（3）本题考查作放大后的图形、梯形面积公式的应用、比的意义及化简比。
（4）掌握作旋转后图形的作图方法是解题的关键。
25．（1）西；800；西；800
（2）（3）画图见详解
【分析】（1）根据图示，依据上北下南左西右东，新华书店在市政府的左边，因此为正西方，已知线段中的一小段为400米，新华书店隔市政府有2小段，因此相隔800米；实验小学在新华书店的左边，因此为正西方向，同样隔了2小段，相隔800米。
（2）根据题意，世纪大道与解放路垂直相连，在解放路西边，与人民路相距1000米，依据已知条件，一条小线段为400米，根据比例1000÷400＝2.5（厘米）做一条与解放路垂直且平行于人民的线段，线段距人民路2.5厘米。
（3）实验中学在市政府北偏东方向1200米处，依据上北下南左西右东，在图中市政府的偏北（上方）处，一条小线段为400米，根据比例1200÷400＝3（厘米），以解放路为底边画一个距离解放路3厘米的标记点，然后将此点与市政府标记点相连即可。
【详解】（1）新华书店在市政府的正西方向800米处；实验小学在新华书店的正西方向800米处。
（2）根据比例线段长度为：1000÷400＝2.5（厘米）请在图中画出世纪大道（如图所示）
（3）实验中学在市政府北偏东方向1200米处（如图所示）
根据比例线段长度：1200÷400＝3（厘米）
如图：
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