小升初分班考重点专题：比和比例（试题）2023-2024学年数学六年级下册人教版 （含答案）

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小升初分班考重点专题：比和比例（试题）2023-2024学年数学六年级下册人教版
一、选择题
1．1.2∶0.6可以和下面的（ ）组成一个比例。
A． B．0.6∶0.03 C． D．12∶0.06
2．下列x和y成反比例关系的是（ ）。
A． B． C． D．
3．两地之间的实际距离是15千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是5厘米。这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶300000 B．300000∶1 C．1∶3 D．3∶1
4．将一个平面图形按1∶10缩小，下面不变的是（ ）。
A．图形各边的长 B．图形的形状 C．图形的面积 D．图形的周长
5．将的后项乘，若使原来的比值不变，则前项应（ ）。
A．乘 B．乘 C．乘 D．乘
6．一个长方体的棱长之和是48厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．384 B．24 C．96 D．48
二、填空题
7．＝2∶（ ）＝0.4＝（ ）∶20＝（ ）%。
8．把240kg∶0.012t化成最简整数比是( )，比值是( )。
9．甲、乙两数均不为0，如果甲的等于乙的，则甲∶乙＝( )。
10．一幅地图上，郑州与北京的距离约是6.9cm，表示实际距离690km，这幅地图的比例尺是( )，在这幅地图上量得南阳到郑州的距离约是2.6cm，南阳到郑州的实际距离约是( )km。
11．一种消毒液是将浓液和清水按配制而成的。10克浓液，需加( )克清水进行稀释；在一瓶装有1505克已稀释好的消毒液中，浓液有( )克。
12．如图，一个长方形被一条直线分成上下两个长方形，上下两个长方形的宽的比为。若阴影部分三角形的面积为6平方厘米，则原来整个大长方形的面积为( )平方厘米。
三、判断题
13．足球的单价一定，总价与购买数量成正比例关系。( )
14．行驶同一段路，甲要小时，乙要小时，甲乙速度比是5∶8。( )
15．一个圆柱和圆锥的底面半径比是1∶2，高之比是2∶3，它们的体积之比是1∶6。( )
16．六（6）班男生人数与女生人数的比是，则女生比男生少。( )
17．一幅图纸的比例尺是3∶1，表示绘图时把零件的尺寸缩小到原来的。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
1÷5＝ －0.6＝ 80×125%＝ 0.3÷1%＝ 32＝
0.21÷＝ 0×＝ 7×6÷7×6＝ 0.2＋＝
19．解方程。

五、解答题
20．100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖。照这样计算，4千克蜂蜜里含有多少千克葡萄糖？（用比例方法解答）
21．学校的环形跑道长400米，甲、乙两人同时从跑道的同一地点背向而行。已知甲的速度是120米/分，甲、乙两人的速度比是3∶2，他们几分钟后会首次相遇？
22．甲、乙两车同时从相距600千米的A、B两地相对开出，4时后两车相遇。
（1）已知甲车每时行驶70千米，乙车每时行驶多少千米？（列方程解答）
（2）如果将A、B两地画在比例尺是1∶4000000的地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？
23．毕业，不止是一场告别，更是一次新的征程。为了给孩子们送上祝福，在心中留下美好的校园回忆，中心小学六年级的老师精心设计了一面长方形的照片墙，征集具有纪念意义的照片贴在墙上展览。每张照片的面积和所贴照片数量的关系如表：
每张照片的面积/ 4 9 16 …
所贴照片的数量/张 216 96 54 …
（1）观察上表中的数据，每张照片的面积和所贴照片的数量成（ ）比例。
（2）如果采用面积是的照片来贴满这面长方形照片墙，需要多少张照片？（用比例解答）
24．甲乙两个书架上共放有720本图书，若把甲书架上图书本数的25%放到乙书架后，甲、乙两个书架上的图书本数比为1∶2，乙书架上原来放有图书多少本？
参考答案：
1．A
【分析】表示两个比相等的式子叫比例。据此先求出1.2∶0.6的比值，再求出各选项中比的比值，找出和1.2∶0.6比值相等的比即可组成比例。
【详解】1.2∶0.6＝1.2÷0.6＝2
A.＝＝＝2
B．0.6∶0.03＝0.6÷0.03＝20
C．＝＝0.4÷0.8＝0.5
D．12∶0.06＝12÷0.06＝200
1.2∶0.6和的比值相等，则1.2∶0.6可以和组成一个比例。
故答案为：A
2．D
【分析】两个相关联的的量，两个量的积一定时，成反比例；两个量的商（比值）一定时，成正比例，据此解答即可。
【详解】A．，是y和x的差一定，x和y不成比例；
B．，是y和x的和一定，x和y不成比例；
C．，，是y和x的比值一定，x和y成正比例；
D．，，是y和x的乘积一定，x和y成反比例。
故答案为：D
3．A
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位名数的统一。
【详解】15千米＝1500000厘米
5∶1500000
＝（5÷5）∶（1500000÷5）
＝1∶300000
两地之间的实际距离是15千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是5厘米。这幅地图的比例尺是1∶300000。
故答案为：A
4．B
【分析】根据放大和缩小的意义可知，把一个图形按1∶10缩小，图形的各个边相对缩小到原来的，那么它的面积也相对缩小，周长也相对缩小，只有图形的形状不变，据此解答。
【详解】根据分析可知，将一个平面图形按1∶10缩小，不变的是图形的形状。
故答案为：B
5．D
【分析】比的性质：比的前项和后项乘同一个不为0的数，比值不变，据此解答即可。
【详解】的后项乘，使原来的比值不变，则前项也应乘。
故答案为：D
6．D
【分析】已知公式：（长＋宽＋高）×4＝长方体的棱长总和，所以长＋宽＋高＝48÷4＝12（厘米），根据长、宽、高的比是3∶2∶1可知，长占、宽占、高占，据此求出长宽高分别是多少，最后利用公式：长方体的体积＝长×宽×高，即可求出长方体体积。
【详解】长、宽、高的和：48÷4＝12（厘米）
长方体的长：12×＝6（厘米）
长方体的宽：12×＝4（厘米）
长方体的高：12×＝2（厘米）
长方体的体积：6×4×2
＝24×2
＝48（立方厘米）
这个长方体的体积是48立方厘米。
故答案为：D
7．0.8；5；8；40
【分析】本题从0.4入手。分子＝分母×分数值，分母是2，分数值是0.4，则分子是2×0.4＝0.8；把0.4化成分数，再写成比的形式为0.4＝＝2∶5；根据比的基本性质，把2∶5的前项和后项同时乘4，得2∶5＝8∶20；把0.4的小数点向右移动两位，添上百分号，化成百分数为40%。
【详解】通过分析可得：＝2∶5＝0.4＝8∶20＝40%。
8． 20∶1 20
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答；注意单位名数的统一。
【详解】240kg∶0.012t
＝240kg∶12kg
＝（240÷12）∶（12÷12）
＝20∶1
20∶1
＝20÷1
＝20
把240kg∶0.012t化成最简整数比是20∶1，比值是20。
9．5∶12
【分析】根据题意，甲的等于乙的，可知甲×＝乙×；再根据比例的基本性质将其改写成比例式，化简即可。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【详解】甲×＝乙×
甲∶乙＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝5∶12
则甲∶乙＝5∶12。
10． 1∶10000000 260
【分析】已知郑州与北京的图上距离和实际距离，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1km＝100000cm”，求出这幅地图的比例尺；
已知这幅地图上南阳到郑州的距离约是2.6cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出南阳到郑州的实际距离。
【详解】6.9cm∶690km
＝6.9cm∶（690×100000）cm
＝6.9∶69000000
＝（6.9÷6.9）∶（69000000÷6.9）
＝1∶10000000
这幅地图的比例尺是1∶10000000。
2.6÷
＝2.6×10000000
＝26000000（cm）
26000000cm＝260km
南阳到郑州的实际距离约是260km。
11． 3000 5
【分析】根据题意，浓液和清水的比是1∶300，即浓液是清水的，把清水的重量看作单位“1”，浓液的重量占清水的，对应的是浓液10克，求单位“1”，用10÷解答。
根据浓液和清水的比是1∶300，则浓液占消毒液的，已知稀释好的消毒液是1505克，求浓液的重量，用1505×解答。
【详解】10÷
＝10×300
＝3000（克）
1505×
＝1505×
＝5（克）
一种消毒液是将浓液和清水按1∶300配制而成的。10克浓液，需加3000克清水进行稀释；在一瓶装有1505克已稀释好的消毒液中，浓液有5克。
12．20
【分析】观察图形可知，阴影部分三角形和下面长方形是等底等高，由此可知，下面长方形的面积是阴影部分三角形面积的2倍，用阴影部分三角形面积×2，求出下面长方形面积；上下两个长方形的长相等，宽的比为2∶3，则上下两个长方形的面积比也是2∶3，下面长方形的面积占两个三角形面积的，对应的下面长方形的面积，求两个长方形的面积（即整个大长方形的面积），用下面长方形的面积÷，即可解答。
【详解】6×2＝12（平方厘米）
12÷
＝12÷
＝12×
＝20（平方厘米）
如图，一个长方形被一条直线分成上下两个长方形，上下两个长方形的宽的比为2∶3。若阴影部分三角形的面积为6平方厘米，则原来整个大长方形的面积为20平方厘米。
13．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】总价÷购买数量＝足球的单价（一定），总价与购买数量成正比例关系。
足球的单价一定，总价与购买数量成正比例关系。
原题干说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】把这段路的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出甲的速度和乙的速度，再根据比的意义，用甲的速度∶乙的速度，求出甲乙速度比，再进行比较，即可解答。
【详解】1÷
＝1×5
＝5
1÷
＝1×8
＝8
甲的速度∶ 乙的速度＝5∶8
行驶同一段路，甲要小时，乙要小时，甲乙速度比是5∶8。
原题干说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】由一个圆柱和圆锥的底面半径比是1∶2，可以设圆柱的底面半径是1，圆锥的底面半径是2；由高之比是2∶3，可以设圆柱的高是2，圆锥的高是3。
然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出圆柱和圆锥的体积；
再根据比的意义，写出圆柱和圆锥的体积之比，并化简比。
【详解】设圆柱的底面半径是1，圆锥的底面半径是2；圆柱的高是2，圆锥的高是3。
圆柱的体积：π×12×2＝2π
圆锥的体积：×π×22×3＝4π
2π∶4π＝1∶2
圆柱与圆锥的体积之比是1∶2。
原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】根据男生和女生的人数比可知，男生人数有5份，女生人数有3份，女生比男生少2份。将女生比男生少的份数除以男生的份数，求出女生比男生少几分之几。
【详解】（5－3）÷5
＝2÷5
＝
所以，女生比男生少。
故答案为：√
17．×
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，由此可知，比例尺的前项表示图上距离，后项表示实际距离，据此分析。
【详解】一幅图纸的比例尺是3∶1，表示绘图时把零件的尺寸扩大到原来的3倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
18．0.2；0；100；30；9
0.49；0；36；0.2；
【详解】略
19．；；
【分析】（1）利用乘法分配律把含字母式子化简，再把25%化成分数，把方程左右两边同时除以，求出方程的解；
（2）先把化成小数0.8，方程左右两边同时减去0.8，再把方程左右两边同时除以2，求出方程的解；
（3）先利用比例的基本性质，把比例方程转化为普通方程，把化成小数0.2，再把方程左右两边同时除以0.4，求出方程的解。
【详解】
解：
解：
解：
20．1.38
【分析】根据题意可知，蜂蜜里含有葡萄糖的量一定，即蜂蜜质量与葡萄糖质量的比值一定，由此列出比例方程，并求解。注意单位的换算：1千克＝1000克。
【详解】4千克＝4000克
解：设4千克蜂蜜里含有克葡萄糖。
100∶34.5＝4000∶
100＝34.5×4000
100＝138000
＝138000÷100
＝1380
1380克＝1.38千克
答：4千克蜂蜜里含有1.38千克葡萄糖。
21．2分钟
【分析】从“速度比是3∶2”可知：甲速度是3份，乙速度是2份，用120÷3×2＝80米，即求出了乙的速度。两人同时从环形跑道同一地点背向而行，每相遇1次时，两人正好跑一圈，即路程和是400米。根据相遇时间＝路程÷速度和，用400÷（120＋80）即可求出首次相遇时间。
【详解】120÷3×2＝80（米）
400÷（120＋80）
＝400÷200
＝2（分钟）
答：他们2分钟后会首次相遇。
22．（1）80千米
（2）15厘米
【分析】（1）设乙车每小时行驶x千米；根据路程＝速度×时间；甲车每小时行驶70千米，4小时行驶70×4千米，乙车4小时行驶4x千米，甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝A、B两点的路程，列方程：70×4＋4x＝600，解方程，即可解答。
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】（1）解：设乙车每小时行驶x千米。
70×4＋4x＝600
280＋4x＝600
4x＝600－280
4x＝320
x＝320÷4
x＝80
答：乙车每小时行驶80千米。
（2）600千米＝60000000厘米
60000000×＝15（厘米）
答：A、B两地的图上距离是15厘米。
23．（1）反
（2）36
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）根据题意可知，照片墙的面积一定；所以每张照片的面积×所贴照片的数量＝24×所贴照片的数量，设需要x张照片；列比例：4×216＝24x，解比例，即可解答。
【详解】（1）4×216＝9×96＝16×54＝864（一定），每张照片的面积和所贴照片的数量成反比例。
（2）解：设需要x张照片。
4×216＝24x
24x＝864
24x÷24＝864÷24
x＝36
答：需要36张照片。
24．400本
【分析】把比看作份数，甲、乙两个书架上的图书本数比为1∶2，则一共是（1＋2）份，对应的本数是720，用720除以（1＋2）份，求出1份是多少本，这1份的本数是在甲书架上的书减少原来的25%以后的本数，把甲书架原来的图书本数看作单位“1”，原来图书本数的（1－25%）就是这1份的本数，再用这1份的本数除以（1－25%）就是甲书架原来放的图书本数，最后用720本减去甲书架原来放的图书本数就是乙书架上原来放有图书的本数。
【详解】720÷（1＋2）÷（1－25%）
＝720÷3÷0.75
＝240÷0.75
＝320（本）
720－320＝400（本）
答：乙书架上原来放有图书400本。
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