小升初分班考重点专题：式与方程（试题）2023-2024学年数学六年级下册苏教版 （含答案）

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小升初分班考重点专题：式与方程（试题）2023-2024学年数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．已知瓶子、杯子、罐子和盘子的质量有如下关系：1个瓶子＋1个杯子＝1个罐子；1个瓶子＝1个杯子＋1个盘子；2个罐子＝3个盘子。那么1个瓶子的质量等于（ ）个杯子的质量。
A．4 B．5 C．6 D．7
2．笑笑学习编程时，编写了一个程序。当他输入一个数时，电脑会按照程序进行运算，然后输出运算后的结果。这个过程可以用下图表示：
乐乐尝试推测这个程序，进行了几次实验，数据如下表：
m 1 2 3 4 5 6 10
n 2 5 10 17 26 37 101
根据数据，这个运算程序可能是（ ）。
A．n＝m＋1 B．n＝m×2＋1 C．n＝m×5＋1 D．n＝m×m＋1
3．已知a大于0，下面四个算式的计算结果，最大的是（ ）。
A． B．a× C．a× D．a×
4．甲、乙、丙三人各有一些钱，甲的钱数比三人钱数之和的还少3万元，乙的钱数是丙的钱数的，丙的钱数等于甲、乙两人钱数的和，其中甲的钱数比丙的钱数少（ ）。
A．12万元 B．18万元 C．24万元 D．30万元
5．有若干袋蓝色和黑色的玻璃球，每个袋子中的玻璃球数量都相同，且每个袋子中有27%的玻璃球是蓝色的。现在从其中一个袋子中拿走这袋玻璃球数量的一半，且拿走的玻璃球都是黑色的，使得蓝色玻璃球的总数占剩余玻璃球总数的36%。则原来一共有（ ）袋玻璃球。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．一个长方形的长m厘米，宽n厘米，若把它的长和宽都增加1厘米后形成一个更大的长方形，那么现在的面积比原来增加了（ ）平方厘米。
A．m＋n B．m＋n＋mn C．m＋n＋1 D．mn
二、填空题
7．工地上有a吨水泥，每天用去5.5吨，用了b天。如果a＝500，b＝10，那么还剩余( )吨水泥。
8．如果 ＋□＝30，□＝ ＋ ，那么□＝( )， ＝( )。
9．相同质量的冰与水的体积比是10∶9，9dm3的冰化成水是( )dm3。
10．鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用来表示（y表示码数，x表示厘米数）。小丽买了一双32码的凉鞋，鞋底长( )厘米；小丽妈妈的皮鞋鞋底长23厘米，是( )码。
11．《镜花缘》是清代李汝珍所著的长篇小说，书中出现了一些有趣的数学问题。下面的题目是根据一个问题改编的，你能解决吗？楼上灯有两种：甲种灯下一个大球，下缀两个小球；乙种灯下一个大球，下缀四个小球。大球共有三十六个，小球共一百二十个。甲、乙两种灯各有多少个？答：甲灯有( )个；乙灯有( )个。
12．“数缺形时少直观，形少数时难入微”。观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第5幅图的点数是( )个，第n幅图的点数是( )个。
第一幅 第二幅 第三幅 第四幅
三、判断题
13．如果A÷＝B×，那么A＜B。( )
14．一个长方形的长增加，要使它的面积不变，宽应该减少。( )
15．当时，。( )
16．小涛看一本书，第一天看了全书的20%，全书有x页，还剩x－20%x页。( )
17．一个两位数，十位上是a，个位上是b，这个两位数用字母表示是ab。( )
四、计算题
18．直接写得数。
3.8＋6.2＝ 10.1－0.1＝ 420×50%＝ 2.5×0.4＝
423－323＝ 1＋25%＝
19．解方程或解比例。

五、解答题
20．王莉看一本故事书，第一天读了全书的，再读15页正好读了这本书的一半，这本故事书一共有多少页？（列方程解答）
21．学校器材室共有足球和篮球96个，足球的个数是篮球的，足球和篮球各有多少个？
22．育新苗圃柏树苗的占地面积是松树苗的80%，两种树苗共占地9公顷。两种树苗各占地多少公顷？
23．小明读一本小说，第一天读了全书的，第二天又读了余下的，还有42页没读完，这本书有多少页？
24．甲、乙两堆货物共重5.1吨，现在从甲堆中取出0.4吨货物放入乙堆，这时甲堆货物质量的40%等于乙堆货物质量的。乙堆货物原来有多少吨？
参考答案：
1．B
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立；
根据等式的性质，通过不断的等量代换，找出瓶子和杯子的质量关系即可。
【详解】1个瓶子＝1个杯子＋1个盘子，则3个瓶子＝3个杯子＋3个盘子。又因为2个罐子＝3个盘子，所以3个瓶子＝3个杯子＋2个罐子；
1个瓶子＋1个杯子＝1个罐子，则2个瓶子＋2个杯子＝2个罐子，那么3个瓶子＝3个杯子＋2个瓶子＋2个杯子，将左右两边各减去2个瓶子得1个瓶子＝3个杯子＋2个杯子＝5个杯子。
所以，1个瓶子的质量等于5个杯子的质量。
故答案为：B
2．D
【分析】根据图表可知，m的平方加1即是n，据此选择。
【详解】由分析可得：
m2＋1
＝m×m＋1
所以根据数据，这个运算程序可能是n＝m×m＋1。
故答案为：D
3．D
【分析】采用赋值法进行分析，假设a＝1，利用分数乘法和分数除法的计算法则，分别计算出各选项算式的结果，比较即可。
【详解】A．
＝
＝
＝
B．a×
＝1×
＝
C．a×
＝1×
＝
D．a×
＝1×（1×23）
＝23
即23＞＞＞，则已知a大于0，下面四个算式的计算结果，最大的是a×（1÷）。
故答案为：D
4．B
【分析】假设丙的钱数是x万元，把丙的钱数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知乙的钱数是x万元，丙的钱数等于甲、乙两人钱数的和，则甲的钱数是（x－x）万元；丙的钱数等于甲、乙两人钱数的和，则三人钱数之和是2x万元；根据题意可知，三人钱数之和×－甲的钱数＝3万元，据此列方程为：2x×－（x－x）＝3，然后解出方程即可求出丙的钱数，进而求出（x－x）万元，也就是甲的钱数，然后用减法求出甲和丙的钱数之差。
【详解】解：设丙的钱数是x万元。
2x×－（x－x）＝3
x－x＝3
x＝3
x＝3÷
x＝3×10
x＝30
30－×30
＝30－18
＝12（万元）
30－12＝18（万元）
其中甲的钱数比丙的钱数少18万元。
故答案为：B
【点睛】本题考查了较复杂的分数应用题，可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。
5．B
【分析】把每袋的玻璃球总数看作单位“1”，每个袋子中有27%的玻璃球是蓝色的，则黑色玻璃球占每袋总数的（1－27%），现在从其中一个袋子中拿走这袋玻璃球数量的一半，且拿走的玻璃球都是黑色的，说明蓝色数量不变，有1袋的总数量是原来1袋的50%，假设原来一共有x袋，根据题意可知，剩余玻璃总数×36%＝蓝色玻璃球总数，列方程为[（x－1）＋50%]×36%＝27%x，然后解出方程即可。
【详解】解：设原来一共有x袋。
[（x－1）＋50%]×36%＝27%x
[x－1＋0.5]×0.36＝0.27x
0.36x－0.36＋0.18＝0.27x
0.36x－0.27x＝0.36－0.18
0.09x＝0.18
x＝0.18÷0.09
x＝2
原来一共有2袋。
故答案为：B
【点睛】本题考查了百分数的应用，可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。
6．C
【分析】如下图，原长方形的长和宽都增加1厘米后形成一个更大的长方形，那么增加的面积＝①的面积＋②的面积＋③的面积；
从图中可知，①是一个长m厘米、宽1厘米的长方形，②是一个长n厘米、宽1厘米的长方形，③是一个边长为1厘米的正方形；
根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出增加的面积。
【详解】由分析得：
①②③的面积之和是：
m×1＋n×1＋1×1＝（m＋n＋1）平方厘米
所在，现在的面积比原来增加了（m＋n＋1）平方厘米。
故答案为：C
7．445
【分析】每天用去5.5吨，用了b天，则一共用去的水泥量为5.5×b＝5.5b吨。
原本有a吨水泥，剩余的水泥量＝原有的水泥量－用掉的水泥量，即（a－5.5b ）吨。
已知a＝500，b＝10，将数据代入式子计算出结果即可。
【详解】用掉的水泥量为：5.5×10＝55（吨）
剩余的水泥量为：500－55＝445（吨）
还剩余445吨水泥。
8． 20 10
【分析】将“□＝ ＋ ”代入“ ＋□＝30”中，求出 等于多少；根据“□＝ ＋ ”进而计算出“□”。
【详解】把□＝ ＋ 代入 ＋□＝30得：
＋ ＋ ＝30
3 ＝30
3 ÷3＝30÷3
＝10
□＝ ＋ ＝10＋10＝20。
因此如果 ＋□＝30，□＝ ＋ ，那么□＝20； ＝10。
9．8.1
【分析】根据相等质量的冰和水的体积之比是10∶9，设9dm3的冰化成水后的体积是xdm3，列出比例式，解答即可。
【详解】解：设9dm3的冰化成水后的体积是xdm3。
因此9dm3的冰化成水是8.1dm3。
10． 21 36
【分析】小丽买了一双32码的凉鞋，把y＝32代入含有字母的式子，利用等式的性质求出方程中x的值就是小丽鞋底的长度；小丽妈妈的皮鞋鞋底长23厘米，把x＝23代入含有字母的式子求出结果就是妈妈皮鞋的码数，据此解答。
【详解】当y＝32时，
2x－10＝32
2x－10＋10＝32＋10
2x＝42
2x÷2＝42÷2
x＝21
当x＝23时，
y＝2x－10
＝2×23－10
＝46－10
＝36
所以小丽的凉鞋鞋底长21厘米，小丽妈妈的皮鞋是36码。
【点睛】本题考查含字母的式子的化简与求值、解方程，掌握含有字母的式子化简求值的方法和方程的解法是解答题目的关键。
11． 12 24
【分析】根据“大球共有三十六个”，可以设乙灯的大球有个，则甲灯的大球有（36－）个；
根据“甲种灯下一个大球，下缀两个小球”可知，甲灯小球数量是甲灯大球的2倍，即有2（36－）个；
根据“乙种灯下一个大球，下缀四个小球”可知，乙灯小球数量是乙灯大球的4倍，即有4个；
根据“小球共一百二十个”可得出等量关系：甲灯小球的数量＋乙灯小球的数量＝两种灯小球的总数量，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设乙灯的大球有个，则甲灯的大球有（36－）个。
2（36－）＋4＝120
72－2＋4＝120
72＋2＝120
2＝120－72
2＝48
＝48÷2
＝24
甲灯：36－24＝12（个）
甲灯有12个；乙灯有24个。
12． 13 3n－2
【分析】观察第一幅图有1个点，可以写成（1＋3×0）；第二幅图有（1＋3＝4）个点，可以写成（1＋3×1）；第三幅图有（1＋3＋3＝7）个点，可以写成（1＋3×2）；第四幅图有（1＋3＋3＋3＝10）个点，可以写成（1＋3×3）……按照每幅图中点数的变化规律可知，第5幅图的点数是（1＋3＋3＋3＋3）个，写成（1＋3×4）；第n幅图的点数可以表示成“1＋3×（n－1）”，化简式子即可解答。
【详解】第一幅图：1＋3×0
＝1＋0
＝1（个）
第二幅图：1＋3×（2－1）
＝1＋3×1
＝1＋3
＝4（个）
第三幅图：1＋3×（3－1）
＝1＋3×2
＝1＋6
＝7（个）
第5幅图：1＋3×（5－1）
＝1＋3×4
＝1＋12
＝13（个）
第n幅图：1＋3×（n－1）
＝1＋3n－3
＝（3n－2）个
因此第5幅图的点数是13个；第n幅图的点数是（3n－2）个。
13．×
【分析】观察A÷＝B×，发现两个算式的得数相等，但题目没有说明A、B的取值范围，设两个算式的得数都等于0，根据被除数＝商×除数，因数＝积÷另一个因数，即可得出A、B都等于0，据此判断。
【详解】设A÷＝B×＝0；
A＝0×＝0
B＝0÷＝0
所以A＝B。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】题目没有排除A、B不为0的情况，所以要考虑0这个特殊的数，从而作出正确的判断。
14．×
【分析】假设长方形原来的长为a，宽为b，根据长方形的面积＝长×宽，先计算长方形的长增加后此时长方形的面积，再和原来的面积对比，即可判断宽的变化情况。
【详解】假设原来长方形的长为a，宽为b，原来的面积：a×b＝ab；
现在的面积：（1＋）×a×现在的宽＝a×现在的宽；
要使面积不变，现在的宽应为原来宽的，
1－＝，所以宽应该减少，因此原题干的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是抓住面积不变，结合长方形的面积计算公式来求解。
15．√
【分析】表示两个a相乘，表示两个a相加，将分别代入和，求值即可。
【详解】＝22＝2×2＝4
＝2×2＝4
当时，，说法正确。
故答案为：√
【点睛】求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
16．√
【分析】根据分数乘法的意义可知，第一天看了全书的20%x页，用总页数减去第一天看的页数即可表示出还剩的页数。
【详解】小涛看一本书，第一天看了全书的20%，全书有x页，还剩x－20%x页。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据题中的数量关系正确写出算式是解答的关键。
17．×
【分析】因为十位上的数字是几就表示几个十，所以十位数字：表示a个十，又因为个位上的数字是几就表示几个一，所以个位数字b表示b个一，据此即可写出这个两位数。
【详解】a×10＋b×1
＝10a＋b
这个两位数用字母表示是10a＋b。
故答案为：×
【点睛】此题考查了用字母表示数以及两位数的表示方法。
18．10；10；210；1；
100；1.25；；28.26
【解析】略
19．x＝0.6；x＝1.25；x＝
【分析】（1）根据比例的基本性质可得：7.5x＝1.5×3，再根据等式的性质，把方程两边同时除以7.5即可解答；
（2）方程两边同时减去，再同时除以40%即可解答；
（3）根据比例的基本性质可得：x＝，再把方程两边同时乘10即可解答。
【详解】
解：7.5x＝1.5×3
7.5x＝4.5
7.5x÷7.5＝4.5÷7.5
x＝0.6

解：
40%x＝
40%x÷40%＝÷40%
x＝0.5÷0.4
x＝1.25
解：x＝
x×10＝×10
x＝
20．150页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，设这本故事书一共有x页，第一天读了全书的，第一天读了x页，一半是x，再读15页正好读了这本书的一半，即一半的页数－第一天读的页数＝15页，列方程：x－x＝15，解方程，即可解答。
【详解】解：设这本故事书一共x页。
x－x＝15
x－x＝15
x＝15
x＝15÷
x＝15×10
x＝150
答：这本故事书一共有150页。
21．篮球有60个，足球有36个
【分析】由题意可知，设篮球有x个，则足球有x个，再根据足球的个数＋篮球的个数＝96，据此列方程解答即可。
【详解】解：设篮球有x个，则足球有x个。
x＋x＝96
x＝96
x÷＝96÷
x＝96×
x＝60
60×＝36（个）
答：篮球有60个，则足球有36个。
22．松树苗：5公顷；柏树苗：4公顷
【分析】设松树苗占地面积是x公顷，柏树苗的占地面积是松树苗的80%，即柏树苗占地面积是80%x公顷；松树苗占地面积＋柏树苗占地面积＝9公顷，列方程：x＋80%x＝9，解方程，即可解答。
【详解】解：设松树苗占地面积是x公顷，则柏树苗占地面积是80%x公顷。
x＋80%x＝9
1.8x＝9
x＝9÷1.8
x＝5
柏树苗：5×80%＝4（公顷）
答：松树苗占地面积是5公顷，柏树苗占地面积是4公顷。
23．245页
【分析】设这本书共有x页，则第一天读了x页，还余下（1－）x页，第二天又读了余下的，则第二天读了×（1－）x页，根据等量关系：“第一天读的页数＋第二天读的页数＋42页＝这本书的总页数”列方程解答。
【详解】解：设这本书共有x页。
x＋×（1－）x＋42＝x
x＋x＋42＝x
x－x＝42
x＝42
x＝245
答：这本书共有245页。
【点睛】找出等量关系：“第一天读的页数＋第二天读的页数＋42页＝这本书的总页数”是列方程解答的关键。
24．1.3吨
【分析】设乙堆货物现在有x吨，则甲堆货物现在有（5.1－x）吨，求一个数的几分之几或百分之几是多少用乘法，根据甲堆货物现在吨数×40%＝乙堆货物现在吨数×，列出方程求出x的值，是乙堆货物现在吨数，乙堆货物现在吨数－放入的0.4吨＝乙堆货物原来吨数。
【详解】解：设乙堆货物现在有x吨。
（5.1－x）×40%＝x
（5.1－x）×0.4＝x
2.04－0.4x＝0.8x
2.04－0.4x＋0.4x ＝0.8x＋0.4x
1.2x＝2.04
1.2x÷1.2＝2.04÷1.2
x＝1.7
1.7－0.4＝1.3（吨）
答：乙堆货物原来有1.3吨。
【点睛】关键是理解分数乘法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
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